苏科版初中数学七年级下册 12.1 定义与命题 同步训练（基础版）
一、单选题
1．（2021七下·顺城期末）下列命题中，真命题是（ ）
A．垂线段最短 B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补 D．O没有立方根
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、垂线段最短，是真命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；
D、0有立方根，它的立方根是0，是假命题；
故答案为：A．
【分析】根据真命题的定义逐项判定即可。
2．（2021七下·闵行期末）下列说法错误的是（ ）
A．经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】C项中应只有平行直线被第三条直线所载，同位角才相等，A、B、D项符合题意；
故答案为：C．
【分析】A、应用平行公理进行判定即可得出答案；
B、根据平行公理的推论进行判定即可得出答案；
C、根据平行线的性质进行判断即可得出答案；
D、根据平行线的判定进行判断即可得出答案。
3．（2021七下·垦利期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
C．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
D．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A. 相等的角不一定是对顶角，所以原命题为假命题，故此选项不符合题意；
B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等；此命题为真命题，故此选项符合题意；
C. 若实数a，b满足a2＝b2，则 ，所以原命题为假命题，故此选项不符合题意；
D. 若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，所以原命题为假命题，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据对顶角的定义，有理数的性质，角平分线的性质对各项分析判断即可得解。
4．（2021七下·桥西期末）下列命题中的假命题是（ ）
A．当 时，有
B．相等的角是对顶角
C．两直线平行，同位角相等
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.根据等式的性质，可以判断该命题为真命题，故A选项不符合题意；
B.根据对顶角的定义，可以判断该命题为假命题，故B选项符合题意；
C.根据平行线的性质，可以判断该命题为真命题，故C选项不符合题意；
D.根据平行公理的推论，可以判断该命题为真命题，故D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据假命题的定义，逐项判断即可。
5．（2021七下·交城期末）下列命题正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．在同一平面内，已知a，b，c三条直线，若a∥b，b⊥c，则a⊥c
D．若两个角相等，则这两个角是对顶角
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题；
C、在同一平面内，已知a，b，c三条直线，若a∥b，b⊥c，则a⊥c，原命题是真命题；
D、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；
故答案为：C．
【分析】根据平面内两直线的位置关系及对顶角的定义，逐项判断即可。
6．（2021七上·临漳期末）下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，射线最短；③38°15′和38.15°相等；④已知三条射线OA，OB，OC，若∠AOC=∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线，其中错误说法的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：因为射线的端点是点，射线的端点是点，
所以射线和射线不是同一条射线，说法①不符合题意；
两点之间，线段最短，则说法②不符合题意；
，
，
，
所以和不相等，说法③不符合题意；
如图，当射线在的外部，且时，
但射线不是的平分线，则说法④不符合题意；
综上，不符合题意说法的个数为4个，
故答案为：D．
【分析】根据射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质解答即可。
7．（2021七下·潜江期末）下列命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.其中真命题是（ ）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①对顶角相等，为真命题，
②内错角相等，只有两直线平行时，内错角才相等，此为假命题，
③根据平行线的性质可以判定，此为真命题，
④这个角还有可能互补，此为假命题，
①③命题正确，
故答案为：A.
【分析】①根据对顶角的性质“对顶角相等”可知命题式真命题；
②根据平行线的性质“两直线平行内错角相等”可知命题是假命题；
③根据平行线的传递性可判断求解；
④根据平行线的性质“ 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补”可求解.
8．（2021七下·沙河口期末）下列命题正确的是：（ ）
①同位角相等，两直线平行；②相等的两个角是对顶角；③同旁内角互补；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．①③④ B．①③ C．①④ D．②③
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①同位角相等，两直线平行，是真命题，故符合题意；②相等的两个角是对顶角，是假命题，故不符合题意；③同旁内角互补，必须满足两直线平行时，是假命题，故不符合题意；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故符合题意；
故：①④符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角的性质及垂线的性质逐一进行判断即可.
9．（2021七上·越秀期末）下列四个说法：①若a＝﹣b，则a2＝b2；②若|m|+m＝0，则m＜0；③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①若a＝﹣b，则a2＝b2，说法符合题意；
②若|m|+m＝0，则m 0，说法不符合题意；
③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m，说法符合题意；
④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，说法不符合题意；
①③符合题意，共有2个.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，绝对值，不等式的性质，多项式次数的定义对每个说法一一判断即可。
10．（2021七上·荔湾期末）下列说法：①﹣a一定是负数；②3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1；③倒数等于它本身的数是±1；④若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2；⑤平方等于它本身的数是0或1，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当时，，①不符合题意；
常数项为-1，②符合题意；
倒数等于它本身的数是±1，③符合题意；
当时，代入可得：
，
解得，④符合题意；
平方等于它本身的数是0或1，⑤符合题意；
综上可得：②③④⑤符合题意，符合题意个数为4个，
故答案为：D．
【分析】根据多项式，倒数，方程和平方的定义对每个说法一一判断即可。
二、填空题
11．（2021七下·和平期中）命题“对顶角相等”的题设是 ，结论是 ，它是 命题（填“真”或“假”）．
【答案】两个角是对顶角；这两个角相等；真
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”是真命题（填“真”或“假”），它的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．
故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等，真．
【分析】根据命题由条件和结论组成，得到此命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，然后根据对顶角的性质判断命题的真假性。
12．（2021七下·凤山月考）命题"同旁内角互补"写成"如果……那么……….的形式是 它是 命题（填"真"或"假"）.
【答案】如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；假
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题"同旁内角互补"写成"如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补，它是假命题.
故答案为：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补，假.
【分析】根据命题是由题设和结论两部分组成的，如果后面是题设，那么后面是结论由已知事项推出的事项，可将命题写成如果……那么……….的形式；再利用平行线的判定方法，可得到此命题的真假.
13．（2020七下·延边期末）命题“若a＋b>0，则a>0，b>0”是 命题(填“真”或“假”) ．
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】当a=2，b=﹣1，时，a+b﹥0成立，但a>0，b>0不成立，
故此命题是假命题，
故答案为：假．
【分析】根据命题的定义进行判断求解即可。
14．（2019七下·江门月考）命题“如果a2=b2，那么a=b”是 (填写“真命题”或“假命题”).
【答案】假命题
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】因为22=（-2）2，
所以如果a2=b2，那么a=b”是假命题．
故答案为假命题．
【分析】利用反例进行判断．
15．（2021七下·长寿期末）命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”，这个命题是 命题（填“真”或“假”）.
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角；
如图1所示：
由图1可知： 互为补角，但不满足邻补角的定义，
∴如果两个角互补，那么它们不一定是邻补角
即原命题为假命题
故答案为：假
【分析】根据互为补角的两个角不一定是邻补角，可作出判断.
16．（2021七下·东城期末）“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵当两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，
∴两条直线被第三条直线所截，内错角有相等或不相等两种情况
∴原命题不符合题意，是假命题，
故答案为假．
【分析】根据平行线的性质即可判断命题的正确与否。
17．（2021七下·黄山期末）下列三个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③两直线平行，同位角相等．其中是假命题的有 ．（填序号）
【答案】②
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①对顶角相等，是真命题；
②两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
③两直线平行，同位角相等，是真命题；
故答案为：②．
【分析】根据对顶角的定义、平行线的判定和性质，逐项判定即可。
18．（2021七上·安庆月考）有下列说法：①任何数的绝对值都是正数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④若|a|＝﹣a，则a一定是负数；⑤绝对值等于它本身的数是0．其中正确的有 ．（填序号）
【答案】③
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①任何数的绝对值都是非负数；故①不符合题意；
②若|a|＝|b|，则a＝±b；故②不符合题意；
③互为相反数的两个数的绝对值相等；故③符合题意；
④若|a|＝﹣a，则a一定是非正数；故④不符合题意；
⑤绝对值等于它本身的数是非负数，故⑤不符合题意．
∴正确的有③，
故答案为：③．
【分析】利用绝对值，相反数，负数等对每个说法一一判断即可。
三、解答题
19．已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．
【答案】解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，
当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，
理由：∵∠B=∠E，
∴AB∥DE．
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论。
20．（2021七下·临西期末）对于命题“相等的角是直角”，解决下列问题．
（1）指出命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式；
（2）判断此命题是真命题还是假命题．
【答案】（1）解：对于命题“相等的角是直角”，
条件是：相等的两个角；结论是：都是直角；
改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角相等，那么它们是直角；
（2）解：命题“相等的角是直角”，是假命题．
例如：当∠1=∠2=30°时，满足相等的角，但∠1和∠2不是直角，故原命题是假命题．
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）先得出条件和结论，再改写即可；
（2）根据直角的定义进行判断即可.
21．（2020七下·建安期中）如图，已知 、 相交于点 ，给出以下三个判断：① ；② ；③ .请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题.
【答案】解：（1）若AB∥DE，BC∥EF，则∠B＝∠E，此命题为真命题；
（ 2 ）若AB∥DE，∠B＝∠E，则BC∥EF，此命题为真命题；
（ 3 ）若∠B＝∠E，BC∥EF，则AB∥DE，此命题真命题；
第一个命题证明如下：
∵AB∥DE，∴∠B＝∠DOC.
∵BC∥EF，∴∠DOC＝∠E.
∴∠B＝∠E.
第二个命题证明如下：
∵AB∥DE，∴∠B＝∠DOC.
∵∠B＝∠E，∴∠DOC＝∠E.
∴BC∥EF.
第三个命题证明如下：
∵BC∥EF，∴∠DOC＝∠E.
∵∠B＝∠E，∴∠DOC＝∠B.
∴AB∥DE.
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【分析】由题意可得：第一种情况：若①②则③；第二种情况：若①③则②；第三种情况：若②③则①；
真命题是指正确的命题是真命题；错误的命题是假命题。
根据平行线的性质和判断可判断求解.
22．判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明:
①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角；
②若三条线段a，b，c满足a+b>c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形；
③个位数字是5的整数，能被5整除；
④对于所有的自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数；
【答案】解：①假命题，锐角三角形；
②假命题，a=2，b=5，c=3；
③真命题；
④假命题，n=11
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据三角形按角分类可以分为：锐角三角形，直角三角形、钝角三角形进而再根据三类三角形的定义即可判断；
（2）根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边即可判断该命题是假命题，反例是： a=2，b=5，c=3 ，满足 a+b>c ，但不能围成三角形；
（3）根据能被5整除的数的特点即可判断；
（4）约数只有1和它本身的数就是质数，根据定义判断该命题的真假，举出的反例只要能满足命题的题设，同时又不满足命题的结论即可.
23．（2020七下·高新期末）如图，①AB CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC.
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由.
【答案】（1）解：由题意可得：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④.
（2）解：当选取条件②③④，结论：①时
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2
又∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∴AB CD
当选取条件①③④，结论：②时
∵AB CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
又∵DE平分∠BDC
∴∠CDE=∠2
∴∠ABE+∠2=90°
∴∠ABE=∠1
∴BE平分∠ABD
当选取条件①②④，结论：③时
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2
∵AB CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∴2∠1+2∠2=180°
∴∠1+∠2=90°
当选取条件①②③，结论：④时
∵AB CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
又∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠1
∴∠1+∠CDE=90°
∴∠CDE=∠2
∴DE平分∠BDC
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据题意可得出有四种情况，分别为：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④.（2）条件为②③④时，可通过内错角互补证出结论①成立，故为真命题；条件为①③④，①②④和①②③时，可通过两条直线平行，内错角互补等量代换证出相应结论成立，故都为真命题.
24．（2019七下·鼓楼月考）如图，从① ，② ，③ 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题.
（1）这三个命题中，真命题的个数为 ；
（2）选择一个真命题，并且证明.（要求写出每一步的依据）
【答案】（1）3
（2）解：（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，如图所示：
（已知）， （对顶角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）.
∵ （已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均为真命题，故答案为3；
【分析】（1）先得出所有的情况，再根据平行线的判定和性质即可得出答案；（2）选①②为条件，③为结论，如图所示.易得 ，则DB∥EC，然后利用平行线的性质和已知可得 ，于是有DF∥AC，进而可得结论.
25．已知命题：若a > b ，则a 2 > b 2 ．
（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例；
（2）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？
（3）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？
【答案】（1）解：假命题，a=1，b=-2
（2）解： 若结论保持不变，那么将条件变为a＞b＞0 ，命题才能正确.
（3）解：结论为：a+1>b+1
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据偶数次幂的非负性可判断该命题是假命题，举出的反例只要满足命题的题设，但又不满足命题的结论即可；
（2） 若结论保持不变 ，又想命题是真命题的话，只需要将条件改为a＞b＞0 即可；
（3）开放性的命题，可以根据不等式的性质将原不等式变形即可.
1 / 1苏科版初中数学七年级下册 12.1 定义与命题 同步训练（基础版）
一、单选题
1．（2021七下·顺城期末）下列命题中，真命题是（ ）
A．垂线段最短 B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补 D．O没有立方根
2．（2021七下·闵行期末）下列说法错误的是（ ）
A．经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
3．（2021七下·垦利期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
C．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
D．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0
4．（2021七下·桥西期末）下列命题中的假命题是（ ）
A．当 时，有
B．相等的角是对顶角
C．两直线平行，同位角相等
D．平行于同一条直线的两条直线平行
5．（2021七下·交城期末）下列命题正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．在同一平面内，已知a，b，c三条直线，若a∥b，b⊥c，则a⊥c
D．若两个角相等，则这两个角是对顶角
6．（2021七上·临漳期末）下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，射线最短；③38°15′和38.15°相等；④已知三条射线OA，OB，OC，若∠AOC=∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线，其中错误说法的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2021七下·潜江期末）下列命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.其中真命题是（ ）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
8．（2021七下·沙河口期末）下列命题正确的是：（ ）
①同位角相等，两直线平行；②相等的两个角是对顶角；③同旁内角互补；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．①③④ B．①③ C．①④ D．②③
9．（2021七上·越秀期末）下列四个说法：①若a＝﹣b，则a2＝b2；②若|m|+m＝0，则m＜0；③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．（2021七上·荔湾期末）下列说法：①﹣a一定是负数；②3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1；③倒数等于它本身的数是±1；④若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2；⑤平方等于它本身的数是0或1，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2021七下·和平期中）命题“对顶角相等”的题设是 ，结论是 ，它是 命题（填“真”或“假”）．
12．（2021七下·凤山月考）命题"同旁内角互补"写成"如果……那么……….的形式是 它是 命题（填"真"或"假"）.
13．（2020七下·延边期末）命题“若a＋b>0，则a>0，b>0”是 命题(填“真”或“假”) ．
14．（2019七下·江门月考）命题“如果a2=b2，那么a=b”是 (填写“真命题”或“假命题”).
15．（2021七下·长寿期末）命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”，这个命题是 命题（填“真”或“假”）.
16．（2021七下·东城期末）“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 命题．（填“真”或“假”）
17．（2021七下·黄山期末）下列三个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③两直线平行，同位角相等．其中是假命题的有 ．（填序号）
18．（2021七上·安庆月考）有下列说法：①任何数的绝对值都是正数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④若|a|＝﹣a，则a一定是负数；⑤绝对值等于它本身的数是0．其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题
19．已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．
20．（2021七下·临西期末）对于命题“相等的角是直角”，解决下列问题．
（1）指出命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式；
（2）判断此命题是真命题还是假命题．
21．（2020七下·建安期中）如图，已知 、 相交于点 ，给出以下三个判断：① ；② ；③ .请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题.
22．判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明:
①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角；
②若三条线段a，b，c满足a+b>c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形；
③个位数字是5的整数，能被5整除；
④对于所有的自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数；
23．（2020七下·高新期末）如图，①AB CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC.
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由.
24．（2019七下·鼓楼月考）如图，从① ，② ，③ 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题.
（1）这三个命题中，真命题的个数为 ；
（2）选择一个真命题，并且证明.（要求写出每一步的依据）
25．已知命题：若a > b ，则a 2 > b 2 ．
（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例；
（2）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？
（3）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、垂线段最短，是真命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；
D、0有立方根，它的立方根是0，是假命题；
故答案为：A．
【分析】根据真命题的定义逐项判定即可。
2．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】C项中应只有平行直线被第三条直线所载，同位角才相等，A、B、D项符合题意；
故答案为：C．
【分析】A、应用平行公理进行判定即可得出答案；
B、根据平行公理的推论进行判定即可得出答案；
C、根据平行线的性质进行判断即可得出答案；
D、根据平行线的判定进行判断即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A. 相等的角不一定是对顶角，所以原命题为假命题，故此选项不符合题意；
B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等；此命题为真命题，故此选项符合题意；
C. 若实数a，b满足a2＝b2，则 ，所以原命题为假命题，故此选项不符合题意；
D. 若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，所以原命题为假命题，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据对顶角的定义，有理数的性质，角平分线的性质对各项分析判断即可得解。
4．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.根据等式的性质，可以判断该命题为真命题，故A选项不符合题意；
B.根据对顶角的定义，可以判断该命题为假命题，故B选项符合题意；
C.根据平行线的性质，可以判断该命题为真命题，故C选项不符合题意；
D.根据平行公理的推论，可以判断该命题为真命题，故D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据假命题的定义，逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题；
C、在同一平面内，已知a，b，c三条直线，若a∥b，b⊥c，则a⊥c，原命题是真命题；
D、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；
故答案为：C．
【分析】根据平面内两直线的位置关系及对顶角的定义，逐项判断即可。
6．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：因为射线的端点是点，射线的端点是点，
所以射线和射线不是同一条射线，说法①不符合题意；
两点之间，线段最短，则说法②不符合题意；
，
，
，
所以和不相等，说法③不符合题意；
如图，当射线在的外部，且时，
但射线不是的平分线，则说法④不符合题意；
综上，不符合题意说法的个数为4个，
故答案为：D．
【分析】根据射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质解答即可。
7．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①对顶角相等，为真命题，
②内错角相等，只有两直线平行时，内错角才相等，此为假命题，
③根据平行线的性质可以判定，此为真命题，
④这个角还有可能互补，此为假命题，
①③命题正确，
故答案为：A.
【分析】①根据对顶角的性质“对顶角相等”可知命题式真命题；
②根据平行线的性质“两直线平行内错角相等”可知命题是假命题；
③根据平行线的传递性可判断求解；
④根据平行线的性质“ 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补”可求解.
8．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①同位角相等，两直线平行，是真命题，故符合题意；②相等的两个角是对顶角，是假命题，故不符合题意；③同旁内角互补，必须满足两直线平行时，是假命题，故不符合题意；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故符合题意；
故：①④符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角的性质及垂线的性质逐一进行判断即可.
9．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①若a＝﹣b，则a2＝b2，说法符合题意；
②若|m|+m＝0，则m 0，说法不符合题意；
③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m，说法符合题意；
④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，说法不符合题意；
①③符合题意，共有2个.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，绝对值，不等式的性质，多项式次数的定义对每个说法一一判断即可。
10．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当时，，①不符合题意；
常数项为-1，②符合题意；
倒数等于它本身的数是±1，③符合题意；
当时，代入可得：
，
解得，④符合题意；
平方等于它本身的数是0或1，⑤符合题意；
综上可得：②③④⑤符合题意，符合题意个数为4个，
故答案为：D．
【分析】根据多项式，倒数，方程和平方的定义对每个说法一一判断即可。
11．【答案】两个角是对顶角；这两个角相等；真
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”是真命题（填“真”或“假”），它的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．
故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等，真．
【分析】根据命题由条件和结论组成，得到此命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，然后根据对顶角的性质判断命题的真假性。
12．【答案】如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；假
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题"同旁内角互补"写成"如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补，它是假命题.
故答案为：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补，假.
【分析】根据命题是由题设和结论两部分组成的，如果后面是题设，那么后面是结论由已知事项推出的事项，可将命题写成如果……那么……….的形式；再利用平行线的判定方法，可得到此命题的真假.
13．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】当a=2，b=﹣1，时，a+b﹥0成立，但a>0，b>0不成立，
故此命题是假命题，
故答案为：假．
【分析】根据命题的定义进行判断求解即可。
14．【答案】假命题
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】因为22=（-2）2，
所以如果a2=b2，那么a=b”是假命题．
故答案为假命题．
【分析】利用反例进行判断．
15．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角；
如图1所示：
由图1可知： 互为补角，但不满足邻补角的定义，
∴如果两个角互补，那么它们不一定是邻补角
即原命题为假命题
故答案为：假
【分析】根据互为补角的两个角不一定是邻补角，可作出判断.
16．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵当两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，
∴两条直线被第三条直线所截，内错角有相等或不相等两种情况
∴原命题不符合题意，是假命题，
故答案为假．
【分析】根据平行线的性质即可判断命题的正确与否。
17．【答案】②
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①对顶角相等，是真命题；
②两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
③两直线平行，同位角相等，是真命题；
故答案为：②．
【分析】根据对顶角的定义、平行线的判定和性质，逐项判定即可。
18．【答案】③
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①任何数的绝对值都是非负数；故①不符合题意；
②若|a|＝|b|，则a＝±b；故②不符合题意；
③互为相反数的两个数的绝对值相等；故③符合题意；
④若|a|＝﹣a，则a一定是非正数；故④不符合题意；
⑤绝对值等于它本身的数是非负数，故⑤不符合题意．
∴正确的有③，
故答案为：③．
【分析】利用绝对值，相反数，负数等对每个说法一一判断即可。
19．【答案】解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，
当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，
理由：∵∠B=∠E，
∴AB∥DE．
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论。
20．【答案】（1）解：对于命题“相等的角是直角”，
条件是：相等的两个角；结论是：都是直角；
改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角相等，那么它们是直角；
（2）解：命题“相等的角是直角”，是假命题．
例如：当∠1=∠2=30°时，满足相等的角，但∠1和∠2不是直角，故原命题是假命题．
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）先得出条件和结论，再改写即可；
（2）根据直角的定义进行判断即可.
21．【答案】解：（1）若AB∥DE，BC∥EF，则∠B＝∠E，此命题为真命题；
（ 2 ）若AB∥DE，∠B＝∠E，则BC∥EF，此命题为真命题；
（ 3 ）若∠B＝∠E，BC∥EF，则AB∥DE，此命题真命题；
第一个命题证明如下：
∵AB∥DE，∴∠B＝∠DOC.
∵BC∥EF，∴∠DOC＝∠E.
∴∠B＝∠E.
第二个命题证明如下：
∵AB∥DE，∴∠B＝∠DOC.
∵∠B＝∠E，∴∠DOC＝∠E.
∴BC∥EF.
第三个命题证明如下：
∵BC∥EF，∴∠DOC＝∠E.
∵∠B＝∠E，∴∠DOC＝∠B.
∴AB∥DE.
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【分析】由题意可得：第一种情况：若①②则③；第二种情况：若①③则②；第三种情况：若②③则①；
真命题是指正确的命题是真命题；错误的命题是假命题。
根据平行线的性质和判断可判断求解.
22．【答案】解：①假命题，锐角三角形；
②假命题，a=2，b=5，c=3；
③真命题；
④假命题，n=11
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据三角形按角分类可以分为：锐角三角形，直角三角形、钝角三角形进而再根据三类三角形的定义即可判断；
（2）根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边即可判断该命题是假命题，反例是： a=2，b=5，c=3 ，满足 a+b>c ，但不能围成三角形；
（3）根据能被5整除的数的特点即可判断；
（4）约数只有1和它本身的数就是质数，根据定义判断该命题的真假，举出的反例只要能满足命题的题设，同时又不满足命题的结论即可.
23．【答案】（1）解：由题意可得：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④.
（2）解：当选取条件②③④，结论：①时
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2
又∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∴AB CD
当选取条件①③④，结论：②时
∵AB CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
又∵DE平分∠BDC
∴∠CDE=∠2
∴∠ABE+∠2=90°
∴∠ABE=∠1
∴BE平分∠ABD
当选取条件①②④，结论：③时
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2
∵AB CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∴2∠1+2∠2=180°
∴∠1+∠2=90°
当选取条件①②③，结论：④时
∵AB CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
又∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠1
∴∠1+∠CDE=90°
∴∠CDE=∠2
∴DE平分∠BDC
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据题意可得出有四种情况，分别为：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④.（2）条件为②③④时，可通过内错角互补证出结论①成立，故为真命题；条件为①③④，①②④和①②③时，可通过两条直线平行，内错角互补等量代换证出相应结论成立，故都为真命题.
24．【答案】（1）3
（2）解：（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，如图所示：
（已知）， （对顶角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）.
∵ （已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均为真命题，故答案为3；
【分析】（1）先得出所有的情况，再根据平行线的判定和性质即可得出答案；（2）选①②为条件，③为结论，如图所示.易得 ，则DB∥EC，然后利用平行线的性质和已知可得 ，于是有DF∥AC，进而可得结论.
25．【答案】（1）解：假命题，a=1，b=-2
（2）解： 若结论保持不变，那么将条件变为a＞b＞0 ，命题才能正确.
（3）解：结论为：a+1>b+1
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据偶数次幂的非负性可判断该命题是假命题，举出的反例只要满足命题的题设，但又不满足命题的结论即可；
（2） 若结论保持不变 ，又想命题是真命题的话，只需要将条件改为a＞b＞0 即可；
（3）开放性的命题，可以根据不等式的性质将原不等式变形即可.
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