6．3 实践与探索
第1课时 实践与探索(一)
教学目标
一、基本目标
1．进一步熟悉一元一次方程的解法，会用一元一次方程解决有关面积与体积的实际问题．
2．通过解决面积与体积问题的过程，让学生初步体会数形结合思想的作用．
二、重难点目标
【教学重点】
进一步熟练运用一元一次方程解决实际问题．
【教学难点】
回顾面积与体积的有关等量关系，会解决有关面积与体积的实际问题．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P16的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．几何图形中常用的公式．
(1)常用的体积公式：
长方体的体积＝长×宽×高；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；
圆柱的体积＝底面积×高；
圆锥的体积＝×底面积×高.
(2)常用的面积、周长公式：
长方形的面积＝长×宽；
长方形的周长＝2×(长＋宽)；
正方形的面积＝边长×边长；
正方形的周长＝边长×4；
三角形的面积＝×底×高；
平行四边形的面积＝底×高；
梯形的面积＝×(上底＋下底)×高；
圆的面积＝π×半径的平方；
圆的周长＝2×π×半径.
2．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．
(1)如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽；
(2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；
(3)比较(1)、(2)所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？
解：(1)长18厘米，宽12厘米． (2)长17厘米，宽13厘米． (3)能，当围成正方形时，面积最大．
教师点拨：(1)设长方形的长为x厘米，则宽为(30－x)厘米．可列方程30－x＝x.
(2)设长方形的长为x厘米，则宽为(x－4)厘米．可列方程2(x－4＋x)＝60.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6 cm,2 cm，高和长方形的宽都等于3 cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中所标x的长度是多少？
【互动探索】(引发学生思考)本题的等量关系：长方形的面积＝梯形的面积．
【解答】由题意，得(6－x)×3＝，
解得x＝2.
即x的长度为2 cm.
【互动总结】(学生总结，老师点评)图形面积之间相等关系常作为列方程的依据．
【例2】有A、B两个圆柱形容器，如图，A容器内的底面积是B容器内的底面积的2倍，A容器内的水高为10 cm，B容器是空的，B容器的内壁高度为22 cm.若把A容器内的水倒入B容器，水会不会溢出？
【互动探索】(引发学生思考)A容器内的水倒入B容器后，如果水高不大于B容器的内壁的高度，水就不会溢出，否则，水就会溢出．因此只要求出A容器内的水倒入B容器后的水高即可判断出水会不会溢出．
【解答】设A容器内的水倒入B容器后的高度为xcm.
根据题意，得2×10＝1×x，
解得x＝20.
因为20<22，即B容器内的水高度不大于B容器的内壁的高度，所以水不会溢出．
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题有如下的数量关系：A容器内的底面积＝B容器内的底面积的2倍；倒前水的体积＝倒后水的体积．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根．
2．要锻造一个半径为5 cm，高为36 cm的圆柱形毛坯，应截取半径为10 cm的圆钢9cm.
3．将一个底面半径为6 cm，高为40 cm的“瘦长”的圆柱形钢材压成底面半径为12 cm的“矮胖”的圆柱形零件，则它的高变成了10cm.
4．如图是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成．设中间最小的一个正方形边长为1，求这个矩形色块图的面积．
解：设右下角两个相等正方形的边长为x，则顺时针方向的其余三个正方形的边长依次为x＋1、x＋2、x＋3.根据长方形的对边相等，可得x＋x＋(x＋1)＝(x＋2)＋(x＋3)，解得x＝4.所以(x＋2)＋(x＋3)＝13，(x＋2)＋(x＋1)＝11，则长方形的面积为13×11＝143.
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
用一元一次方程解决有关面积与体积的实际问题的关键是掌握面积与体积的公式．
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时 实践与探索(二)
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．理解和、差、倍、分问题的关系，会解决实际问题中的和、差、倍、分问题．
2．理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润、打折数、利润率这些基本量的关系．
二、重难点目标
【教学重点】
掌握用方程解决和、差、倍、分问题、销售利润问题的方法．
【教学难点】
根据问题背景，建立适当的数学模型．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P17的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
销售问题中的几个等量关系：
(1)标价＝进价×(1＋利润率)；
(2)利润与售价、进价的关系：利润＝售价－进价；
(3)利润率与利润、进价的关系：利润率＝×100%＝×100%；
(4)标价、实际售价与打折数的关系：实际售价＝标价×打折数；
(5)实际售价与进价、利润之间的关系：利润＝实际售价－进价＝标价×打折数－进价．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款．经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．
【互动探索】(引发学生思考)本题中的等量关系：七年级捐款数＝全校三个年级捐款总数的；八年级捐款数＝全校三个年级捐款数的平均数；九年级的捐款数＝全校三个年级的捐款数－七年级的捐款数－八年级的捐款数．
【解答】(方法一)设全校三个年级的捐款数为x元．
根据题意，得x－x－1964＝.
解得x＝7365.
七年级捐款：7365×＝2946(元)
八年级捐款：7365－2946－1964＝2455(元)
故七、八年级的捐款数分别为2946元、2455元．
(方法二)设八年级的捐款数为x元．
根据题意，得3x－1964－x＝×3x.
解得x＝2455.
七年级捐款数：×3×2455＝2946(元)
故七、八年级的捐款数分别为2946元、2455元．
【互动总结】(学生总结，老师点评)和、差、倍、分问题的显著特点，就是在题目中能找到两个有关系的量，并且其中一个量能用另一个量的和、差、倍、分表示．当题目中有两个等量关系且其中一个等量关系比较简单时，一般以较为简单的等量关系转化未知数，以较为复杂的等量关系列方程．
【例2】某文具店出售每册120元和80元的两种纪念册，两种纪念册售后都有售价30%的利润，但每册120元的销售情况不佳．某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买每册120元的钱不够，但该店予以优惠，如数付给他，满足了他的要求，结果文具店获利和卖出同数量的每册80元的纪念册获得一样多，问此人共买纪念册多少册？
【互动探索】(引发学生思考)由于利润＝售价－进价，而这些纪念册售价即为1080元，进价为原售价的(1－30%)，即每册进价为120(1－30%)元，利润与每册80元的获利一样多，由相等关系可列方程．
【解答】设共买纪念册x册．
根据题意，得1080－120(1－30%)x＝80×30%x.
解得x＝10.
即此人共买纪念册10册．
【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是找出等量关系，列方程解答．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．五一期间，某区一中、二中组织100名优秀教师去某景区旅游(其中一中教师多于二中教师)，景区门票价格规定如下表：
一次性购票人数 1～49人 50～99人 100人及以上
每人门票价格 50元 45元 40元
若两校都以校为单位一次性购票，则两校一共需付4725元，求两校各有多少名优秀教师参加这次旅游．若两校联合起来，作为一个团体购票，能节约多少钱？
解：设一中有x名优秀教师参加旅游，则二中有(100－x)名优秀教师参加旅游．由题意，得45x＋50(100－x)＝4725，解得x＝55，则100－x＝45，即一中、二中分别有55名、45名优秀教师参加这次旅游．故若两校联合起来，作为一个团体购票，能节约4725－40×100＝725(元)．
2．某足球协会举办了一次足球赛，其计分规则及奖励方案(每人)如下表：
胜1场 平1场
积分 3分 1分
奖励 1500元/人 700元/人
当比赛进行到每队各比赛12场时，A队(11名队员)共积分20分，并且没有负一场．
(1)试判断A队胜、平各几场；
(2)若每赛1场每名队员均得出场费500元，那么A队的某一名队员所得奖金与出场费的和是多少元？
解：(1)设A队胜了x场，则平了(12－x)场．根据题意，得3x＋1×(12－x)＝20，解得x＝4，所以12－x＝12－4＝8.即A队胜了4场，平了8场．
(2)500×12＋1500×4＋700×8＝17600(元)．即A队的某一名队员所得奖金与出场费的和是17600元．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】七(1)班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，而且定价也都相同．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒)．
(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠方案付款一样？
(2)当分别购买15盒、30盒乒乓球时，去哪家商店购买较合算？为什么？
【互动探索】(1)设该班购买乒乓球x盒，根据付款一样列方程求解．
(2)根据各商店优惠方案分别计算出所需款数，再确定去哪家商店购买合算．
【解答】(1)设购买x盒乒乓球时，两种优惠方案付款一样．
根据题意，得30×5＋(x－5)×5＝(30×5＋5x)×0.9.
解得x＝20.
即购买20盒乒乓球时，两种优惠方案付款一样．
(2)当购买15盒时，甲店需付款30×5＋(15－5)×5＝200(元)，
乙店需付款(30×5＋15×5)×0.9＝202.5(元)．
因为200＜202.5，
所以购买15盒乒乓球时，去甲店购买较合算．
当购买30盒时，甲店需付款30×5＋(30－5)×5＝275(元)，
乙店需付款(30×5＋30×5)×0.9＝270(元)．
因为275＞270，
所以购买30盒乒乓球时，去乙店购买较合算．
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查的是一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠方案，并分别用代数式表示甲、乙店购买的费用．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．销售中的盈亏问题，要掌握以下关系式：(1)利润＝售价－进价；(2)利润率＝×100%；(3)售价＝进价×(1＋利润率)；(4)打几折就是按原价的百分之几十销售．
2．用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
练习设计
请完成本课时对应练习！
第3课时 实践与探索(三)
教学目标
一、基本目标
1．进一步熟悉一元一次方程的解法．
2．会用一元一次方程解决工程、行程及其他问题．
3．让学生在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学好数学的信心．
二、重难点目标
【教学重点】
工程、行程问题中的等量关系．
【教学难点】
将实际问题抽象为数学问题，列方程解应用题．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P19的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．工程问题：弄清工作量、工作时间、工作效率之间的关系．工作量一般看作“1”处理，等量关系：工作总量＝工作效率×工作时间，各部分的工作量总和等于1.
2．行程问题：路程＝速度×时间.
相遇问题的等量关系：甲的路程＋乙的路程＝总路程.
追击问题的等量关系：甲的路程－乙的路程＝追击的距离(甲的速度比乙的速度快)．
3．配套问题：若m件A产品与n件B产品配套，其等量关系是“A产品的数量×n＝B产品的数量×m”．
4．一条环形跑道长400米．甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米．两人同时、同地、同向出发，经过多长时间，两人首次相遇？
解：设经过x分钟后，两人首次相遇．
根据题意，得550x－250x＝400，
解得x＝.
即经过分钟，两人首次相遇．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
【互动探索】(引发学生思考)可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为(42－x)人，根据“两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个圆桶”可列出关于x的方程，求解即可．
【解答】设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为(42－x)人．
根据题意，得120x＝2×80(42－x)，
解得x＝24，
则42－x＝18.
即生产圆形铁片的工人为24人，生产长方形铁片的工人为18人时，才能使生产的铁片恰好配套．
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
【例2】一段长为360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道？
【互动探索】(引发学生思考)设甲队整治了x天，则乙队整治了(20－x)天．由两个工程队一共整治了360 m建立方程，求出其解即可．
【解答】设甲工程队整治了x天，则乙工程队整治了(20－x)天．
由题意，得
24x＋16(20－x)＝360.
解得x＝5.
∴乙工程队整治了20－5＝15(天)，
∴甲工程队整治的河道长为24×5＝120(m)；
乙工程队整治的河道长为16×15＝240(m)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作，x天完成这项工程，则可列的方程是 ( D )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＋＝1
2．甲、乙两港相距80千米，一船往返于两港之间，且顺水航行时的速度为20千米/时，逆水航行时的速度为16千米/时，那么这只船的静水速度为 ( D )
A．4千米/时 B．2千米/时
C．16千米/时 D．18千米/时
3．服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3 m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，仓库内存有这样的布料600 m，应分别用多少布料做上衣，多少布料做裤子才能恰好配套？
解：设做上衣的布料用x m，则做裤子的布料用(600－x)m.由题意，知×2＝×3.解得x＝360，∴600－x＝240.即用360 m做上衣，240 m做裤子．
4．一本稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成，现在由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？
解：设还需x小时．由题意，得×7＋x＝1，解得x＝12.5.即还需12.5小时．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】整理一批图书，由1人做160小时完成，先由一些人做4小时，再增加5人做6小时，完成这项工作的，则先安排了多少人做4小时？(假设这些人的工作效率都相同)
【互动探索】首先设先安排了x人整理图书，题中等量关系：先安排的人4小时的工作量＋增加5人后6小时的工作量＝，根据等量关系列出方程，解答即可．
【解答】设先安排x人做4小时．
根据题意，得＋＝.
去分母、去括号，得4x＋6x＋30＝120.
移项、合并同类项，得10x＝90.
系数化为1，得x＝9.
即先安排了9人做4小时．
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，表示出各部分的工作量，再根据“先做4小时完成的工作量＋增加5人后6小时完成的工作量＝工作总量×”列出方程．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间，各部分的工作量总和等于1.
2．行程问题：路程＝速度×时间．
练习设计
请完成本课时对应练习！6．2 解一元一次方程
6．2.1 等式的性质与方程的简单变形
第1课时 等式的性质
教学目标
一、基本目标
1．了解等式的两条性质．
2．会用等式的性质将等式进行简单的变形．
二、重难点目标
【教学重点】
理解和应用等式的性质．
【教学难点】
会运用等式的性质进行简单的变形．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P4～P5的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．等式的性质
等式的性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.符号语言：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.
等式的性质2：等式两边都乘(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.符号语言：如果a＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0).
2．已知a＝b，请用“＝”或“≠”填空：
(1)3a＝3b； (2)＝； (3)－5a＝－5b.
3．下列说法正确的是 ( B )
A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c
B．在等式a＝b两边都除以c2＋1，可得＝
C．在等式＝两边都除以a，可得b＝c
D．在等式2x＝2a－b两边都除以2，可得x＝a－b
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】说一说下面的变形是根据等式的哪条性质及怎样变形得到的？
(1)如果2x＋7＝10，那么2x＝10－7；
(2)如果5x＝4x＋7，那么5x－4x＝7；
(3)如果－3x＝18，那么x＝－6.
【互动探索】(引发学生思考)等式的性质有哪些？
【解答】(1)等式性质1，两边减去7.
(2)等式性质1，两边减去4x.
(3)等式性质2，两边除以－3.
【互动总结】(学生总结，老师点评)等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列等式变形错误的是 ( B )
A．若x－1＝3，则x＝4
B．若x－1＝x，则x－1＝2x
C．若x－3＝y－3，则x－y＝0
D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－4
2．若x＝y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是 ( D )
A．ax＝ay B．x＋a＝y＋a
C.＝ D.＝
3．已知m＋a＝n＋b，根据等式的性质变形为m＝n，那么a、b必须符合的条件是 ( C )
A．a＝－b
B．－a＝b
C．a＝b
D．a、b可以是任意有理数或整式
4．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
(1)如果－＝，那么x＝－2y，根据等式的性质2，两边乘－10；
(2)如果－2x＝2y，那么x＝－y，根据等式的性质2，两边除以－2；
(3)如果x＝4，那么x＝6，根据等式的性质2，两边乘；
(4)如果x＝3x＋2，那么x－3x＝2，根据等式的性质1，两边减3x.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】 已知3b－2a－1＝3a－2b，试利用等式的性质比较a与b的大小．
【互动探索】要比较a与b的大小，可以对等式化简，再利用作差法比较两个数的大小．
【解答】根据等式的性质1，等式两边都减去3a－2b－1，得5b－5a＝1.
根据等式的性质2，等式两边都除以5，得b－a＝，
则有b>a.
【互动总结】(学生总结，老师点评)运用等式的基本性质1时，一定要注意条件“同时”和“同一个”；运用等式的性质2时，除了要注意“同时”和“同一个”外，还要注意除数不能为0.
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
等式的性质
等式的其他性质：(1)若a＝b，则b＝a(对称性)； (2)若a＝b，b＝c，则a＝c(传递性)； (3)若a＝b，c＝d，则a±c＝b±d，ac＝bd，＝(c＝d≠0)；(4)若a＝b，则an＝bn.
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时 方程的简单变形
教学目标
一、基本目标
1．理解并掌握方程的两个变形规则．
2．运用方程的两个变形规则解简单的方程．
二、重难点目标
【教学重点】
掌握方程的两个变形规则．
【教学难点】
会运用方程的变形规则解简单方程．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P5～P7的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：
(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；
(2)方程两边都乘(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．
2．将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项.
3．将方程的两边都除以未知数的系数，像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．
4．解方程20－3x＝5时，移项后正确的是 ( B )
A．－3x＝5＋20 B．20－5＝3x
C．3x＝5－20 D．－3x＝－5－20
5．解下列方程：
(1)x＋7＝26；
(2)－5x＝20；
(3)9x＝8x－4.
解：(1)x＝19. (2)x＝－4. (3)x＝－4.
教师点拨：注意运用方程的变形规则对方程进行逐步变形，最终可变形为“x＝a”的形式．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】解方程：
(1)x－5＝－2； (2)3x＝2x－5；
(3)－3x＝15； (4)x＝.
【互动探索】(引发学生思考)利用方程的变形规则将方程逐渐化为“x＝a”的形式．
【解答】(1)方程两边都加5，得x＝3.
(2)方程两边都减2x，得x＝－5.
(3)方程两边都除以－3，得x＝－5.
(4)方程两边都乘2，得x＝.
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用方程的变形规则解方程时，要注意方程两边“同时”加、减、乘、除．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．解方程－x＝时，应在方程两边 ( C )
A．同乘－ B．同除以
C．同乘－ D．同除以
2．利用等式的性质解方程＋1＝2的结果是 ( A )
A．x＝2 B．x＝－2
C．x＝4 D．x＝－4
3．方程x－5＝0的解是x＝5.
4．由2x－1＝0得到x＝，可分两步，按步骤完成下列填空：
第一步：根据等式的性质1，等式两边加1，得到2x＝1；
第二步：根据等式的性质2，等式两边除以2，得到x＝.
5．利用等式的性质解方程：
(1)8＋x＝－5；
(2)4x＝16；
(3)3x－4＝11.
解：(1)方程两边减8，得x＝－13.
(2)方程两边除以4，得x＝4.
(3)方程两边加4，得3x＝15.两边除以3，得x＝5.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】能不能从(a＋3)x＝b－1得到x＝，为什么？反之，能不能从x＝得到等式(a＋3)x＝b－1，为什么？
【互动探索】方程的变形规则有哪些？需要注意什么？
【解答】当a＝－3时，从(a＋3)x＝b－1不能得到x＝，因为0不能为除数．而从x＝可以得到等式(a＋3)x＝b－1，这是根据等式的性质2，且从x＝可知，a＋3≠0.
【互动总结】(学生总结，老师点评)运用方程的变形规则求解方程时，注意除数不能为0.
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
方程的变形规则：
(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；
(2)方程两边都乘(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．
练习设计
请完成本课时对应练习！
第3课时 解方程
教学目标
一、基本目标
1．进一步熟悉方程的两个变形规则及解方程的两个重要步骤．
2．引导学生自主探索复杂方程的解法，体会方程不同解法中所蕴含的转化思想．
二、重难点目标
【教学重点】
让学生经历自主探索解方程的每一步变形依据，归纳解方程的一般步骤．
【教学难点】
灵活运用方程的变形规则解方程．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．解方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.
2．合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变.
3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并同类项，再将系数化为1.
4．方程3x＋1＝7的解是x＝2.
5．若x＝1是关于x的方程3n－＝1的解，则n＝.
6．解下列方程：
(1)－3x＋7＝1； (2)－－3＝9；
(3)x－＝； (4)3x＋7＝2－2x.
解：(1)x＝2. (2)y＝－24. (3)x＝.
(4)x＝－1.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】解下列方程：
(1)x－2018＝82－5x；
(2)－2x＋3.5＝3x－8.
【互动探索】(引发学生思考)解简单的方程的步骤有哪些？移项的关键是什么？
【解答】(1)移项，得x＋5x＝82＋2018.
合并同类项，得6x＝2100.
系数化为1，得x＝350.
(2)移项，得－2x－3x＝－8－3.5.
合并同类项，得－5x＝－11.5.
系数化为1，得x＝2.3.
【互动总结】(学生总结，老师点评)移项是解方程的关键步骤，移项时，一般把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项时一定要变号．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列各式的变形中，错误的是 ( C )
A．由7x－6x＝1，得x＝1
B．由3x－4x＝10，得－x＝10
C．由x－2x＋4x＝15，得x＝15
D．由－7y＋y＝6，得－6y＝6
2．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是 ( A )
A．2 B．－2
C． D．－
3．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，两个数字的和是12，这个两位数是39.
4．解下列方程：
(1)x－2＝3－x； (2)－x＝1－2x；
(3)5＝5－3x； (4)x－2x＝1－x；
(5)x－3x－1.2＝4.8－5x.
解：(1)x＝. (2)x＝1. (3)x＝0.
(4)x＝－3. (5)x＝2.
5．有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x－2＝2x－2.
方程两边同时加上2，得
5x－2＋2＝2x－2＋2.①
即5x＝2x.
方程两边同时除以x，得5＝2.②”
老虎瞪大了眼睛，听傻了．
你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正．
解：不正确．①正确，运用了等式的性质1.②不正确，因为方程两边同时除的数不能为0.由5x＝2x，两边同时减去2x，得5x－2x＝0，即3x＝0，所以x＝0.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】有一些分别标有6,12,18,24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片．
(1)若这些卡片上的数字之和为342，小彬拿了哪3张卡片？
(2)这3张卡片上的数的和能为86吗？如果能，请求出这3张卡片上的数各是多少；如果不能，请说明理由．
【互动探索】(1)根据题意列方程即可求得所拿卡片；(2)假设这三个数字的和能为86，利用方程的解进行判断假设是否正确．
【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6，x，x＋6.
根据题意，得x－6＋x＋x＋6＝342，
解得x＝114，
所以x－6＝108，x＋6＝120.
即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.
(2)假设能拿到和为86的3张卡片，设这3张卡片上的数分别为y－6，y，y＋6.
则有y－6＋y＋y＋6＝86，
解得y≈28.67，
显然不符合题意，说明上述假设不成立．
所以这3张卡片上的数的和不能为86.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点，设出未知数，然后根据每一问中的具体等量关系列出方程求解．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
解方程的步骤
练习设计
请完成本课时对应练习！
6．2.2 解一元一次方程
第1课时 解一元一次方程(一)
教学目标
一、基本目标
1．了解一元一次方程的概念．
2．掌握含有括号的一元一次方程的解法．
3．熟练地运用去括号法则解带有括号的方程．
二、重难点目标
【教学重点】
了解一元一次方程的概念．
【教学难点】
会解含有括号的一元一次方程．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P9～P10的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程．
2．当方程中含有括号时，在解方程的过程中把方程含有的括号去掉的过程叫做去括号.
3．方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，它的依据是乘法分配律．
4．去括号法则：
(1)将括号外的因数连同前面的符号看作一个整体，按乘法分配律与括号内的各项相乘；
(2)若括号外的因数是正数时，去括号后，原括号内各项的符号不变；
(3)若括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要变号.
5．对于方程2(2x－1)－(x－3)＝1，去括号正确的是 ( D )
A．4x－1－x－3＝1 B．4x－1－x＋3＝1
C．4x－2－x－3＝1 D．4x－2－x＋3＝1
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】下列方程：①x－2＝；②0.3x＝1；③＝5x＋1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0.其中一元一次方程的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
【互动探索】(引发学生思考)①x－2＝分母含有未知数，是分式方程，故①不符合；
②0.3x＝1，即0.3x－1＝0，符合一元一次方程的定义；
③＝5x＋1，即9x＋2＝0，符合一元一次方程的定义；
④x2－4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程，故④不符合；
⑤x＝6，即x－6＝0，符合一元一次方程的定义；
⑥x＋2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程，故⑥不符合．
综上所述，一元一次方程的个数是3.
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了一元一次方程的定义．一元一次方程必须满足的条件：(1)是整式，即分母中不含有未知数；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数都是1，且系数不为0.
【例2】解下列方程：
(1)10－4(x＋3)＝2(x－1)；
(2)2(y－3)－(4y－1)＝6(1－y)．
【互动探索】(引发学生思考)由方程特点，运用去括号法则解方程．
【解答】(1)去括号，得10－4x－12＝2x－2.
移项，得－4x－2x＝－2－10＋12.
合并同类项，得－6x＝0.
系数化为1，得x＝0.
(2)去括号，得2y－6－4y＋1＝6－6y.
移项，得2y－4y＋6y＝6＋6－1.
合并同类项，得4y＝11.
系数化为1，得y＝.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解方程的基本程序又多了一步“去括号”．解含括号的一元一次方程的基本步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④未知数的系数化为1.
活动2 巩固练习(学生独学)
1．将方程2x－3(4－2x)＝5去括号，正确的是 ( C )
A．2x－12－6x＝5 B．2x－12－2x＝5
C．2x－12＋6x＝5 D．2x－3＋6x＝5
2．方程2(x－3)＋5＝9的解是 ( B )
A．x＝4 B．x＝5
C．x＝6 D．x＝7
3．解方程4(x－1)－x＝2步骤如下：①去括号，得4x－1－x＝2x＋1；②移项，得4x－2x－x＝1＋1；③合并同类项，得x＝2，其中做错的一步是 ( A )
A．① B．②
C．③ D．①②
4．判断下列哪些是一元一次方程？
(1)x＝；
(2)3x－2；
(3)x－＝－1；
(4)5x2－3x＋1＝0；
(5)2x＋y＝1－3y；
(6)＝5.
解：(1)(3)是一元一次方程．
(2)不是方程，是代数式．
(4)不是一元一次方程，方程中未知数x的次数是2.
(5)不是一元一次方程，方程中含有2个未知数．
(6)不是一元一次方程，不是整式．
5．解下列方程：
(1)2(x－3)＝5x；
(2)4x＋3(2x－3)＝12－；
(3)6＋2x＝7－；
(4)2－3(x＋1)＝1－2.
解：(1)x＝－2. (2)x＝. (3)x＝6.
(4)x＝0.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00,14小时，谷段为22：00～次日8：00,10小时．平段用电价格在原电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．
(1)平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？
(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？
【互动探索】(1)本题中存在的等量关系是：小明家支付平段用电费用＋谷段用电费用＝42.73元； (2)求出原售电价，已知5月份的用电量，就比较容易求出不使用分时电价结算，5月份小明家将支付的电费．
【解答】(1)设原电价为每千瓦时x元．
根据题意，得40×(x＋0.03)＋60×(x－0.25)＝42.73.
去括号，得40x＋1.2＋60x－15＝42.73.
移项、合并同类项，得100x＝56.63.
化系数为1，得x＝0.5653.
当x＝0.5653时，x＋0.03＝0.5953，x－0.25＝0.3153.
即平段电价为每千瓦时0.5953元，谷段电价为每千瓦时0.3153元．
(2)100×0.5653－42.73＝13.8(元)．即如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．
【互动总结】(学生总结，老师点评)正确找出题目中的等量关系是列方程解应用题的关键．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
一元一次方程
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时 解一元一次方程(二)
教学目标
一、基本目标
1．会解含有分母的一元一次方程．
2．对于求解较复杂的方程，要自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯．
二、重难点目标
【教学重点】
掌握解含分母的一元一次方程的方法．
【教学难点】
总结解一元一次方程的一般步骤，并能正确的求解一元一次方程．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P10～P11的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．方程中的系数为分数时，根据等式的性质2，将含分数系数的方程两边都乘同一个数(所有分母的最小公倍数)，使方程中的分母为1，约去分母的过程叫做去分母.
2．方程中含有分母，解方程时，一般先去分母，再进行其他变形．去分母时方程的两边应同乘各分母的最小公倍数.
3．解方程：3x＋＝－.
解：方程两边都乘12，去分母，得12×3x＋6(x－1)＝3(x＋1)－4(2x－1)．
去括号，得36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4.
移项，得36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6.
合并同类项，得47x＝13.
系数化为1，得x＝.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】解方程：－＝1.
【互动探索】(引发学生思考)解方程的一般步骤是什么？
【解答】去分母，得4(x＋1)－(4－3x)＝8.
去括号，得4x＋4－4＋3x＝8.
移项、合并同类项，得7x＝8.
系数化为1，得x＝.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数；(2)去括号：根据去括号法则，依次去小括号、中括号、大括号；(3)移项：将方程的项改变符号后，从方程的一边移到另一边；(4)合并同类项：利用合并同类项的法则，将方程化为ax＝b的形式(a≠0)；(5)系数化为1：将方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．方程3－＝0可以变形为 ( C )
A．3－1－x＝0
B．6－1－x＝0
C．6－1＋x＝0
D．6－1＋x＝2
2．解方程－＝1的结果是 ( D )
A．x＝ B．x＝－
C．x＝ D．x＝－
3．若式子4x－5与的值相等，则x的值是 ( B )
A．1 B.
C. D．2
4．解下列方程：
(1)－＝1； (2)＝1－.
解：(1)x＝－9. (2)x＝1.
5．当x取何值时，代数式－x的值比代数式－3的值小1
解：根据题意，得－x＝－3－1.去分母，得5x－2－8x＝4x＋44－32.移项、合并同类项，得－7x＝14.系数化为1，得x＝－2.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．
(1)求无风时飞机的飞行速度；
(2)求两城之间的距离．
【互动探索】应先设出飞机在无风时的速度，由此可知在顺风时的飞行以及在逆风时的飞行速度，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出方程，求解即可．
【解答】(1)设无风时飞机的飞行速度为x千米/小时．
根据题意，得(x＋24)×2＝(x－24)×3，
解得x＝840，
即无风时飞机的飞行速度为840千米/小时．
(2)由(1)可知，两城之间的距离为(840－24)×3＝2448(千米)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查一元一次方程的实际运用，关键在于根据飞机在顺风时的速度为风速加上在无风中的速度，飞机在逆风中的速度等于在无风中的速度减去风速，列出等式．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
解一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
练习设计
请完成本课时对应练习！
第3课时 解一元一次方程(三)
教学目标
一、基本目标
1．理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤．
2．会列一元一次方程解简单应用题．
二、重难点目标
【教学重点】
弄清应用题题意并列出方程．
【教学难点】
会用一元一次方程解决实际问题．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P11～P13的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．天平的两个盘内分别盛有51 g和45 g的盐，其中盘A盛有51 g，盘B盛有45 g，问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等？
分析：本题的等量关系：盘A现有盐的质量＝盘B现有盐的质量.设应从盘A中拿出x克盐放到盘B中，则
盘A 盘B
原有盐(g) 51 45
现有盐(g) 51－x 45＋x
列出方程为51－x＝45＋x.解得x＝3.
故应从盘A中拿出3 g盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等．
2．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？
分析：本题的等量关系：男同学的搬砖数＋女同学的搬砖数＝搬砖总数.设新团员中有x名男同学，则
男同学 女同学 总数
参加人数(名) x 65－x 65
每人搬砖数(块) 8×4 6×4
共搬砖数(块) 32x 24(65－x) 1800
列出方程为32x＋24(65－x)＝1800.解得x＝30.
故这些新团员中有30名男同学．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】有一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10 cm，高为80 cm的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高．
【互动探索】(引发学生思考)题中的等量关系：锻造前的体积＝锻造后的体积．
【解答】设锻造成“矮胖”形圆柱的高为x cm.
根据题意，得π·2·80＝π·2·x.
解得x＝5.
即“矮胖”形圆柱的高为5 cm.
【互动总结】(学生总结，老师点评)圆柱的形状由“瘦长”变成“矮胖”，底面直径和高度都发生了变化，在不计损耗的情况下不变量是它们的体积，抓住这一不变量，就得到等量关系：锻造前的体积＝锻造后的体积．
【例2】在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆．”
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆．”
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍．”
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
【互动探索】(引发学生思考)本题中的等量关系：三环路车流量的3倍－四环路车流量＝二环路车流量的2倍．
【解答】设三环路车流量为每小时x辆，那么四环路车流量为每小时(x＋2000)辆．
依题意，得3x－(x＋2000)＝2×10 000，
解得x＝11 000，
所以x＋2000＝13 000.
即三环路车流量为每小时11 000辆，四环路车流量为每小时13 000辆．
【互动总结】(学生总结，老师点评)用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程．求得方程的解后，经过检验，得到实际问题的解答．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数比到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？
解：设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为(2x－1)人．根据题意，得x＋2x－1＝200.解得x＝67，则2x－1＝133.即到怀集和德庆旅游的人数分别是67人，133人．
2．把若干块糖果分给若干个小朋友，若每人分3块，则多12块；若每人分5块，则少10块．求一共有多少个小朋友？多少块糖？
解：设一共有x个小朋友．根据题意，得5x－10＝3x＋12.解得x＝11.所以共有糖5x－10＝5×11－10＝55－10＝45(块)．即一共有11个小朋友，糖45块．
3．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字多1，且是百位上的数字的4倍，百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1，求这个三位数．
解：设十位上的数字为x.根据题意，得x－1＋＝x＋1.移项，得x＋－x＝1＋1.合并同类项，得＝2.系数化为1，得x＝8.所以个位上的数字为x－1＝8－1＝7，百位上的数字是＝＝2，则这个三位数是287.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】某中学组织七年级的同学去游玩，原计划租用45座客车(不包括司机)若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座客车(不包括司机)，则多出一辆且其余客车恰好坐满．则七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？
【互动探索】本题中的等量关系为45×45座客车辆数＋15＝学生总数，60×(45座客车辆数－1)＝学生总数，据此可列方程组求出第一小题的解．
【解答】设原计划租用45座客车x辆，则七年级有(45x＋15)人．
根据题意，得45x＋15＝60(x－1)．
解得x＝5.
当x＝5时，45x＋15＝45×5＋15＝240.
即七年级有240人，原计划租用45座客车5辆．
【互动总结】(学生总结，老师点评)列方程解应用题的一般步骤：审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验(不在解题过程中体现)→写出答案．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
用一元一次方程解实际问题
练习设计
请完成本课时对应练习！第6章 一元一次方程
教材简析
本章的内容包括：一元一次方程的相关概念及其解法；利用一元一次方程分析与解决实际问题．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型．教材以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念，探索等式的性质以及解一元一次方程，然后通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解答——应用与拓展”的过程，体会数学建模思想．一元一次方程是中考的必考内容，题型主要是选择题和填空题，也有少量的解答题．主要考查一元一次方程的解的意义的理解、解一元一次方程以及列一元一次方程解决实际问题．贴近生活、具有时代气息的一元一次方程应用题是历年各地中考的热点题型之一．
教学指导
【本章重点】
一元一次方程的解及应用．
【本章难点】
列一元一次方程解决实际问题，提高数学应用能力．
【本章思想方法】
1．区分解方程中的两种变形．一是“同解变形”，变形的实质是“形变解不变”；另一种是“恒等变形”，变形的实质是“形变值不变”．
2．掌握方程思想．方程思想在本章内容的体现主要是列方程解决实际问题．解决问题的思路是分析题意，找出题目中的相等关系，列出一元一次方程，解方程，得出答案．
课时计划
6．1 从实际问题到方程1课时
6．2 解一元一次方程6课时
6．3 实践与探索3课时
6．1 从实际问题到方程
教学目标
一、基本目标
1．理解方程及方程的解的概念．
2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．
二、重难点目标
【教学重点】
根据实际问题中的等量关系，了解方程及方程的解的概念．
【教学难点】
会用方程描述具体问题中的数量关系和变化规律，建立数学模型．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．含有未知数的等式叫做方程.
2．完成下面各题．
(1)某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
解：设需要租用客车x辆，共可乘坐44x人．列方程为44x＋64＝328.
(2)在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本都是13岁，就问同学们：“我今年45岁，经过几年后你们的年龄整好是我年龄的？”
解：设经过x年后同学的年龄是老师年龄的，而经过x年后同学的年龄是(13＋x)岁，老师的年龄是(45＋x)岁．列方程为13＋x＝(45＋x).
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】根据题意设未知数，并列出方程(不必求解)．
(1)有两个工程队，甲队有30人，乙队有10人，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍；
(2)七(1)班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？
【互动探索】(引发学生思考)根据实际问题列方程的步骤有哪些？题目中有哪些等量关系？
【解答】(1)设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有(10－x)人，甲队有(30＋x)人．根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程如下：
30＋x＝7(10－x)．
(2)设这个班共有x名同学，则原计划租船可表示为条或条，由此联立可得如下方程：
－1＝＋1.
【互动总结】(学生总结，老师点评)根据题意列方程的一般步骤：(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；(2)找出题目中有关数量的相等关系；(3)用代数式表示出这个等量关系中涉及的量，根据等量关系得到方程．
【例2】检验2,1,0三个数是否为方程3(x＋1)＝2(2x＋1)的解．
【互动探索】(引发学生思考)判断一个数是不是原方程的解，必须用这个数替换方程中的未知数，并计算方程左、右两边的值是否相等．
【解答】将x＝2分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(2＋1)＝9，右边＝2×(2×2＋1)＝10.因为左边≠右边，所以x＝2不是原方程的解．
将x＝1分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(1＋1)＝6，右边＝2×(2×1＋1)＝6.因为左边＝右边，所以x＝1是原方程的解．
将x＝0分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(0＋1)＝3，右边＝2×(2×0＋1)＝2.因为左边≠右边，所以x＝0不是原方程的解．
【互动总结】(学生总结，老师点评)使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解．检验方程的解的步骤：(1)将数值分别带入原方程的左、右两边进行计算；(2)比较方程左、右两边的值；(3)下结论，若方程左右两边的值相等，则该数是方程的解；反之则不是方程的解．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列式子是方程的有 ( B )
35＋24＝59；3x－18>33；2x－5＝0；＋15＝0.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则下列所列方程正确的是 ( A )
A．10x＋20＝100 B．10x－20＝100
C．20－10x＝100 D．20x＋10＝100
3．检验下列数值是不是方程的解．
(1)3y－1＝2y＋1(y＝2；y＝4)；
(2)3(x＋1)＝2x－1(x＝2；x＝－4)．
解：(1)y＝2是方程3y－1＝2y＋1的解；y＝4不是方程3y－1＝2y＋1的解． (2)x＝2不是方程3(x＋1)＝2x－1的解；x＝－4是方程3(x＋1)＝2x－1的解．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
方程
练习设计
请完成本课时对应练习！
