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1.2.1 幂的乘方 教案
课题 1.2.1 幂的乘方 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.理解并掌握幂的乘方法则;2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.
重点 幂的乘方运算性质.
难点 幂的乘方运算性质的灵活运用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题复习已学过的幂的意义及幂的运算法则1、幂的意义：2、（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 地球、木星、太阳可以近似的看做球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍 观察“(102)3”这个数，它有什么特点？(102)3又怎样计算？把你的想法与同伴交流.这个数有两个指数，如果把102看成一个整体，那么(102)3这个数的底数也是幂.1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？（102）3 = （根据幂的意义）= （根据同底数幂的乘法）= .做一做计算下列各式，并说明理由：（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n.解： （1）(62)4 = 62×62×62×62 = 62+2+2+2 = 68； （2）(102) 3= 102×102 ×102=102+2+2=106 ； （3）(am)2= am×am = am+m= a2m； （4）(am)n=am·am…am=am+m+…+ m=amn归纳：幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：(am)n=amn（m，n都是正整数）. 思考自议从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人.
讲授新课 提炼概念法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、典例精讲例1 计算：（1）(102)3 ；（2）(b5 ( http: / / www.21cnjy.com ) )5 ；（3）(an)3；（4）- (x2)m ；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6- (a3)4 .解： （1） (102)3 =102×3=106 ；（2） (b5 )5 = b5×5=b25 ；（3） (an)3= an×3=a3n；（4） - (x2)m= -x2×m= - x2m；（5） (y2)3·y = y2×3·y= y6·y =y7；（6） 2(a2)6 - (a3)4= 2a2×6- a3×4 =2a12 - a12 =a12 ． 21cnjy.co 学生小组合作完成，上黑板展示,讲解。 能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 从学生已有的认知角度出发，不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。
课堂检测 四、巩固训练1. x18不能写成( )A．(x2)16 B．(x2)9 C．(x3)6 D．x9·x9A2．计算a3·(a2)5的结果是( )A．a12 B．a13 C．a14 D．a15B3.计算(1)(a3)4; (2)(xm－1)2； (3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.4.例：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n；（3）103m+2n5.你能比较 的大小吗？
课堂小结 1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(am)n＝amn(m，n都是正整数)．2．幂的乘方的法则可以逆用.即amn =(am)n =(an)m
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北师大版 七年级下
1.2.1 幂的乘方
情境引入
幂的意义:
a · a · … · a
n个a
=an
同底数幂乘法的运算法则：
am · an
=
am · an
am+n
（m,n都是正整数）
=(a · a · … · a)·
m个a
(a · a · … · a)
n个a
= a · a · … · a
(m+n)个a
= am+n
合作学习
导入新课
地球、木星、太阳可以近似的看做球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍
太阳的半径是地球的102倍，体积就是地球的(102)3倍！你会计算(102)3吗？
这里出现了“(102)3”这样的运算，它就是我们本节课要学习的内容。
观察“(102)3”这个数，它有什么特点？(102)3又怎样计算？把你的想法与同伴交流.
这个数有两个指数，如果把102看成一个整体，那么(102)3这个数的底数也是幂.
对“(102)3”进行计算，我们称为“幂的乘方”.
你会计算
(102)3吗
1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？
2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？
103
=10×10×10
=101+1+1
=101×3
(102)3
=102×102×102
=102+2+2
=102×3
计算(102)3
解：(102)3=
(10×10)3
=
(10×10)×(10×10)×(10×10)
（幂的意义）
=
106
（幂的意义）
=
10×10×10×10×10×10
（幂的意义）
所以，(102)3=102×3=106
计算下列各式，并说明理由：
（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n.
（1）(62)4 = 62×62×62×62
(根据幂的意义).
= 62+2+2+2
(根据同底数幂的乘法性质).
= 62×4
= 68
做一做
（2）(a2)3 = a2×a2×a2
(根据幂的意义).
= a2+2+2
(根据同底数幂的乘法性质).
= a2×3
= a6
（3）(am)2 = am×am
(根据幂的意义).
= am+m
(根据同底数幂的乘法性质).
= am×2
= a2m
（4）(am)n = am · am· … · am · am
= am+m+…+m
= amn
n 个 am
n 个 m
提炼概念
幂的乘方法则
(am)n= amn (m，n都是正整数）
幂的乘方，底数 ＿＿，指数＿＿.
不变
相乘
幂的乘方法则的推广
几个相同的幂相乘
典例精讲
例1 计算：
解:(1)(102)3=102×3=106；
(2)(b5)5 =b5×5=b25;
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4
=2a12-a12
=a12.
(5)(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7;
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
(3)(an)3=an×3=a3n;
(1)(102)3 ；
(2)(b5)5;
(5)(y2)3·y;
(6) 2(a2)6 － (a3)4 .
(3)(an)3;
(4)－(x2)m;
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
归纳概念
项 法则 符号语言 运算 结果
1
2
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同：
同底数幂相乘
幂的乘方
乘法运算
乘方运算
底数不变，指数相加
底数不变，指数相乘
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中m , n都是正整数
课堂练习
1. x18不能写成( )
A．(x2)16 B．(x2)9 C．(x3)6 D．x9·x9
A
2．计算a3·(a2)5的结果是( )
A．a12 B．a13 C．a14 D．a15
B
3.计算
(1)(a3)4; (2)(xm－1)2； (3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.
解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；
(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；
(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；
(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.
【解】(1)103m=(10m)3
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m+2n＝103m×102n
＝27×4
＝108；
=33＝27
4.例：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m； (2)102n；（3）103m+2n
5.你能比较 的大小吗？
课堂总结
幂的乘方
法则
(am)n =amn (m,n都是正整数)
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn; am﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
作业布置
教材课后配套作业题。
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1.2.1 幂的乘方 学案
课题 1.2.1 幂的乘方 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.理解并掌握幂的乘方法则;2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.
重点 幂的乘方运算性质.
难点 幂的乘方运算性质的灵活运用.
教学过程
导入新课 【引入思考】 复习已学过的幂的意义及幂的运算法则1、幂的意义：2、（m、n为正整数）法则： 。 地球、木星、太阳可以近似的看做球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍 观察“(102)3”这个数，它有什么特点？(102)3又怎样计算？把你的想法与同伴交流.这个数有两个指数，如果把102看成一个整体，那么(102)3这个数的底数也是幂.1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？（102）3 = （根据幂的意义）= （根据同底数幂的乘法）= .做一做计算下列各式，并说明理由：（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n.归纳：幂的乘方法则： 。
新知讲解 提炼概念幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：(am)n=amn（m，n都是正整数）.典例精讲 例1 计算：（1）(102)3 ；（2）(b5 ( http: / / www.21cnjy.com ) )5 ；（3）(an)3；（4）- (x2)m ；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6- (a3)4 .
课堂练习 巩固训练1. x18不能写成( )A．(x2)16 B．(x2)9 C．(x3)6 D．x9·x92．计算a3·(a2)5的结果是( )A．a12 B．a13 C．a14 D．a153.计算(1)(a3)4; (2)(xm－1)2； (3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.4.例：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n；（3）103m+2n5.你能比较 的大小吗？ 答案引入思考做一做解： （1）(62)4 = 62×62×62×62 = 62+2+2+2 = 68； （2）(102) 3= 102×102 ×102=102+2+2=106 ； （3）(am)2= am×am = am+m= a2m； （4）(am)n=am·am…am=am+m+…+ m=amn幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：(am)n=amn（m，n都是正整数）.提炼概念典例精讲 例1 解： （1） (102)3 =102×3=106 ；（2） (b5 )5 = b5×5=b25 ；（3） (an)3= an×3=a3n；（4） - (x2)m= -x2×m= - x2m；（5） (y2)3·y = y2×3·y= y6·y =y7；（6） 2(a2)6 - (a3)4= 2a2×6- a3×4 =2a12 - a12 =a12 ． 21cnjy.co巩固训练 1.A2.B3.解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.4.5.
课堂小结 1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(am)n＝amn(m，n都是正整数)．2．幂的乘方的法则可以逆用.即amn =(am)n =(an)m
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