28.1锐角三角函数第1课时 课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 28.1锐角三角函数第1课时 课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-29 11:27:07 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
2022年春人教版数学
九年级下册数学精品课件
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第1课时
1、理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实；
2、理解正弦的概念.
学习目标
学 习 新 知
问题思考
意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m.1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险.当地从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.
新课导入
你能用塔身中心线与垂直中心线所成的角来描述比萨斜塔的倾斜程度吗
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°
时，不管这个直角三角形的大小如何，这
个角的对边与斜边的比都等于
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？
A
B
C
知识讲解
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.
一般地，当∠A 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等.
α
α
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
(1)正弦是一个比值，没有单位.
(2)正弦值只与角的大小有关，与三角形的大小无关.
(3)sin A是一个整体符号，不能写成sin ·A.
(4)当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如sin∠ABC.
(5)sin2A表示(sin A)2，不能写成sin A2.
[知识拓展]
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即
例如，当∠A＝30°时，
当∠A＝45°时，
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
【例1】如图，在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6；
求BC的长.
200
A
C
B
┌
【解析】在Rt△ABC中,
例题
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
1)如图① sinA= （ ）
②sinB= （ ）
③sinA=0.6m （ ）
④SinB=0.8 （ ）
√
√
×
×
sinA是一个比值，无单位.
2)如图，sinA= （ ）
×
跟踪训练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
C
3.如图
A
C
B
3
7
30°
，则 sinA=______ .
1.（温州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°, AB=13，BC=5，则sinA的值是（ ）
A. B. C. D.
【解析】选A．由正弦的定义可得
随堂练习
2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.
4.在Rt△ABC中,
则sin∠A=___.
A
C
B
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌
A
C
B
D
【解析】∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD=
sin ∠ACD=
∴sinB=
正弦的定义:
A
B
C
∠A的对边
┌
斜边
斜边
∠A的对边
sinA=
sin30°=
sin45°=
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
2022年春人教版数学
九年级下册数学精品课件
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第1课时
1、理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实；
2、理解正弦的概念.
学习目标
学 习 新 知
问题思考
意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m.1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险.当地从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.
新课导入
你能用塔身中心线与垂直中心线所成的角来描述比萨斜塔的倾斜程度吗
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°
时，不管这个直角三角形的大小如何，这
个角的对边与斜边的比都等于
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？
A
B
C
知识讲解
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.
一般地，当∠A 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等.
α
α
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
(1)正弦是一个比值，没有单位.
(2)正弦值只与角的大小有关，与三角形的大小无关.
(3)sin A是一个整体符号，不能写成sin ·A.
(4)当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如sin∠ABC.
(5)sin2A表示(sin A)2，不能写成sin A2.
[知识拓展]
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即
例如，当∠A＝30°时，
当∠A＝45°时，
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
【例1】如图，在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6；
求BC的长.
200
A
C
B
┌
【解析】在Rt△ABC中,
例题
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
1)如图① sinA= （ ）
②sinB= （ ）
③sinA=0.6m （ ）
④SinB=0.8 （ ）
√
√
×
×
sinA是一个比值，无单位.
2)如图，sinA= （ ）
×
跟踪训练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
C
3.如图
A
C
B
3
7
30°
，则 sinA=______ .
1.（温州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°, AB=13，BC=5，则sinA的值是（ ）
A. B. C. D.
【解析】选A．由正弦的定义可得
随堂练习
2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.
4.在Rt△ABC中,
则sin∠A=___.
A
C
B
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌
A
C
B
D
【解析】∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD=
sin ∠ACD=
∴sinB=
正弦的定义:
A
B
C
∠A的对边
┌
斜边
斜边
∠A的对边
sinA=
sin30°=
sin45°=
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php