28.1锐角三角函数第2课时 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
2022年春人教版数学
九年级下册数学精品课件
28.1 锐角三角函数
第2课时
1、理解余弦、正切的概念；
2、培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.
学习目标
问题思考
观察两个大小不同的三角板，当角是30°，45°，60°时，它们的邻边与斜边、对边与邻边的比有什么规律 谈谈你的看法.
【思考】　在不同的直角三角形中，当锐角A的度数相同时，它们的邻边与斜边的比、对边与邻边的比是同一个固定值吗
已知:如图所示，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α.
证明:由于∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α，
所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，
【思考】　大家能不能得出锐角B的度数一定时，∠B的邻边与斜边、∠B的对边与邻边的比是不是一个固定值呢
1.在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的邻边与斜边的比都是一个固定值.
　 2.在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比都是一个固定值.
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是唯一确定的吗？为什么？
∟
对边
a
斜边c
邻边b
我们把∠A的邻边与斜边的比叫
做∠A的余弦，记作cosA，即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即
A
C
B
知识讲解
BC
AB
和
B′C′
A′B′
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的 对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值.
B
A
C
A′
B′
C′
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α.那么
BC
AC
和
B′C′
A′C′
有什么关系？
，及
由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，
所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，
BC
AB
=
B′C′
A′B′，
BC
AC
=
B′C′
A′C′.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
∟
B
A
C
b
c
a
斜边
角A的对边
∠A的对边记作a，
∠B的对边记作b，
∠C的对边记作c.
角A的邻边
对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA也是A的函数.
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
【例】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA= ，
求cosA，tanB的值.
A
B
C
6
【解析】
例题
1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
A
B
C
C
2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.
A
B
C
D
BC
AC
BD
AD
跟踪训练
1.（湖州中考）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为( )
A.2 B． C． D．
【解析】选B.根据正切的函数定义，角A的正切应是它的对边与邻边的比，所以B是正确，A是∠B的正切；C和D都错．
随堂练习
B
B
A
E
D
C
30°
A
2.（黄冈中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝
则tanB＝（ ）
3.（丹东中考）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）
B
4．（怀化中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
则cosB的值等于（ ）
5.（东阳中考）如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（ ）
A.a·sinα B.a·tanα
C.a·cosα D.
A
B
C
a
α
【解析】选B.在Rt△ABC中，tanα=
所以AB=a·tanα
【规律方法】 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)；
2.sinA,cosA是一个完整的符号,表示∠A的正弦、余弦,习惯省去“∠”符号；
3.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
在Rt△ABC中
课堂小结
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