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苏科版初中数学七年级下册 12.3 互逆命题 同步训练（基础版）
一、单选题
1．（2020七下·许昌期中）下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等 D．对顶角相等
2．（2020七下·鼓楼期末）下列命题与它的逆命题均为真命题的是（ ）
A．内错角相等 B．对顶角相等
C．如果ab=0，那么a=0 D．互为相反数的两个数和为0
3．（2019七上·宽城期中）下列命题中，逆命题正确的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等 B．全等三角形的对应角相等
C．全等三角形的周长相等 D．全等三角形的面积相等
4．（2019七下·江门月考）下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．如果x=3，那么|x|=3
C．直角都相等 D．内错角相等，两直线平行
5．下列说法正确的是( )
A．每个定理都有逆定理 B．真命题的逆命题都是真命题
C．每个命题都有逆命题 D．假命题的逆命题都是假命题
6．命题“锐角小于90°的逆命题是（ ）.
A．如果这个角是锐角，那么这个角小于90°
B．不是锐角的角不小于90°
C．不小于90 ° 的角不是锐角
D．小于90° 的角是锐角
7．（2021七下·平谷期末）关于命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性，下列判断正确的是（ ）
A．原命题与其逆命题都是真命题
B．原命题与其逆命题都是假命题
C．原命题是假命题，其逆命题是真命题
D．原命题是真命题，其逆命题是假命题
8．（2021七下·南山月考）下列四个命题中，真命题是（ ）
A．内错角相等的逆命题是真命题
B．同旁内角相等，两直线平行
C．无理数都是无限小数
D．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
9．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）.
A．对顶角相等
B．等边三角形是锐角三角形
C．如果两个数同号，那么它们的积是正数
D．如果两个数都是负数，那么它们的和为负数
10．下列命题中，①同旁内角互补，两直线平行；②若a>1且b>1，则a+b>2；③直角都相等；④直角三角形的两锐角互余.它们的逆命题是真命题的个数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2019七下·兴化期末）命题“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是 .
12．（2020七下·锡山期末）如果 ，那么 的逆命题是 .
13．（2020七下·泰兴期末）命题“对角线相等”的逆命题是 .
14．命题“等角的余角相等”的逆命题是 命题.
15．命题“不是对顶角的两个角不相等”的逆命题是 .
16．（2020七下·扬州期末）请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：
17．（2020七下·江都期末）直角三角形两锐角互余的逆命题是 .
18．（2019七下·玄武期中）“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题 ，逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
三、解答题
19．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．
（1）如果a>0，那么a 2 > 0 ；
（2）锐角与钝角之和等于平角；
（3）平行于同一条直线的两直线平行；
（4）两直线平行，同位角的角平分线也互相平行．
20．下列各组命题是否是互逆命题：
（1）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
（2）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（3）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
21．按要求完成下列各小题．
（1）请写出以下命题的逆命题：
①相等的角是内错角；
②如果a+b＞0，那么ab＞0；
（2）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．
22．（2019八下·奉化期末）已知命题“若
a＞b，则 a2＞b2”.
（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个 反例.
（2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假 命题，请举出一个反例.
23．阅读以下两小题后作出相应的解答：
（1）“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等“的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；
（2）根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.
已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：A.若a2=b2，则a=b的逆命题是若a=b，则a2=b2，正确；
B.两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确；
C.等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；
D.对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；
故答案为：D.
【分析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可.
2．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、内错角相等，是假命题，故本选项不符合题意；
B、对顶角相等，是真命题，
它的逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题，故本选项不符合题意；
C、如果ab=0，那么a=0，是假命题，故本选项不符合题意；
D、互为相反数的两个数和为0，是真命题，
它的逆命题是：和为0的两个数化为相反数，是真命题，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】首先判断原命题的真假，写出原命题是假命题的逆命题，再进行判断即可.
3．【答案】A
【知识点】逆命题
【解析】【解答】A.逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，根据边边边可判定全等，故符合题意；
B．逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，三个角相等，不能判定全等，故不符合题意；
C．逆命题为：周长相等的两个三角形全等，周长相等，不能判定全等，故不符合题意；
D．逆命题为：面积相等的两个三角形全等，面积相等，也不能判定全等，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】将每个选项的命题改为逆命题，再判断是否符合题意.
4．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；
B、如果x=3，那么|x|=3的逆命题是如果|x|=3，那么x=3，是假命题；
C、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；
D、内错角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题；
故答案为：D．
【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、绝对值的意义、直角的定义和平行线的性质判断它们的真假．
5．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】根据命题，逆命题，真命题，假命题之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】A、不是每个定理都有逆定理，故本选项错误；
B、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故本选项错误；
C、每个命题都有逆命题，正确，故本选项正确；
D、假命题的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．【答案】D
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 因为命题“锐角小于90的题设是锐角，结论是小于90°，所以该命题的的逆命题是 ： 小于90的角是锐角.
故答案为：D.
【分析】一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论即可.
7．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，是假命题，
而命题“若a=b，则|a|=|b|”是真命题；
故答案为：D．
【分析】 真命题说明一个命题是正确的，假命题就是错误的命题。 要特别注意交换原命题的条件和结论就得到原命题的逆命题.
8．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；无理数的认识；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、内错角相等的逆命题是：两个相等的角是内错角，是假命题，故A选项错误；
B、同旁内角互补，两直线平行，故B选项错误；
C、无理数都是无限小数，故C选项正确；
D、在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】内错角相等的逆命题是：两个相等的角是内错角，据此判断A；根据平行线的判定定理可判断B；根据无理数的概念可判断C；根据在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行可判断D.
9．【答案】C
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、逆命题是：相等的角是对顶角，为假命题，故本选项错误；
B、逆命题是：锐角三角形是等边三角形，为假命题，故本选项错误；
C、逆命题是：如果两个实数的积是正数，那么这两个实数同号的，是真命题，故本选项正确；
D、逆命题是：若果两个数的和为负数，那么这两个数都是负数，是假命题，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
10．【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解： ①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题，故①正确； ②若a>1且b>1，则a+b>2的逆命题是：若a+b>2，则a>1且b>1是假命题，故②错误；③ 直角都相等的逆命题是：相等的角是直角，是假命题，故③错误； ④直角三角形的两锐角互余的逆命题是：若果一个三角形的两锐角互余，则这个三角形是直角三角形，是真命题，故④正确.
故答案为：B.
【分析】判断一件事情的句子就是命题，命题一般包括题设和结论两部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，逆命题的题设成立，推出结论也成立，就是真命题，反之就是假命题，从而根据平行线的性质、有理数的加法、直角的定义及直角三角形的判定方法即可一一判断得出答案.
11．【答案】如果ac＞bc,那么a＞b
【知识点】逆命题
【解析】【解答】“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是若“ac＞bc，则a＞b.
故答案为： 如果ac＞bc,那么a＞b 。
【分析】一个命题包括题设和结论两部分，用如果“领起”的是题设，用那么“领起”的是结论，要得到一个命题的逆命题，只需要将原命题的题设和结论交换一下位置即可。
12．【答案】如果 ，那么
【知识点】平方根；逆命题
【解析】【解答】解：依题意可得逆命题是：如果 ，那么 ；
故答案为：如果 ，那么 .
【分析】根据一个命题一般包括题设和结论两部分，题设一般由如果领起，结论一般由那么领起，将一个命题的题设与结论互换即可得出原命题的逆命题.
13．【答案】如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角线
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“对角线相等”的逆命题是：如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角线.
故答案为：如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角线.
【分析】交换命题的题设和结论即可写出答案.
14．【答案】真
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 命题“等角的余角相等”的题设是：如果两个角相等，结论是：那么这两个角的余角也相等；其逆命题是：若果两个角的余角相等，那么这两个角的也相等,该命题是真命题.
故答案为：真.
【分析】一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论得出原命题的逆命题，进而根据余角的定义即可判断出该命题的真假.
15．【答案】不相等的两个角不是对顶角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 命题“不是对顶角的两个角不相等”的题设是“若果两个角不是对顶角，结论是那么它们不相等”，其逆逆命题是“若果两个角不相等，那么它们不是对顶角”，即 不相等的两个角不是对顶角.
故答案为： 不相等的两个角不是对顶角.
【分析】一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论即可.
16．【答案】和为零的两个数是互为相反数
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：逆命题是:和是0的两个数互为相反数；
故答案为：和是0的两个数互为相反数.
【分析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
17．【答案】如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：原命题可改写成如果有一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余，将条件与结论互换可得其逆命题为如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形.
故答案为：如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形
【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到逆命题.
18．【答案】同旁内角互补，两直线平行；真
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题同旁内角互补，两直线平行．它是真命题．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；真．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是两直线平行，结论是同旁内角互补，故其逆命题是同旁内角互补，两直线平行，因为逆命题是平行线的判定定理，故是真命题．
19．【答案】（1）解：根据一个正数的任何次幂是一个正数可知：如果 a>0，那么a2 > 0 ，
故此命题正确，是真命题；其逆命题是：如果a2 > 0 ，那么 a>0. 此逆命题是假命题，反例：取a=-1，则a2 > 0，但是a＜0；
（2）解：锐角与钝角之和等于平角，此原命题是假命题，反例：取∠1=50°，∠2=110°，则∠1是锐角，∠2是钝角，但是它们的和不是平角；此项原命题的逆命题是：如果两角之和是平角，那么这两角中一个是锐角，另一个是钝角，此逆命题是假命题，反例：取∠1=∠2=90°，则它们的和为平角，但是∠1与∠2种没有锐角和钝角；
（3）解：根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两直线平行，是正确的，故此原命题是真命题；其逆命题是：如果两直线平行，那么这两条直线分别平行于第三条直线. 此逆命题正确，故其也是真命题；
（4）解：根据平行线的性质和判定定理可知 ：两直线平行，同位角的角平分线也互相平行 是正确的，故原命题是真命题；其逆命题为： 如果同位角的角平分线互相平行，那么这两条直线平行 ，也是正确的，故逆命题也是真命题.
【知识点】逆命题
【解析】【分析】将一个原命题的题设和结论互换位置即可得出原命题的逆命题，进而再根据乘方的性质、平角的定义、锐角的定义、钝角的定义、平行线的性质定理及判定定理即可一一判断得出答案.
20．【答案】（1）解：“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； 是同一个命题，不是互逆命题；
（2）解：“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”， 是互逆命题；
（3）解：“同位角相等，两直线平行” 的互逆命题是两直线平行，同位角相等，所以 “同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” 不是互逆命题.
【知识点】逆命题
【解析】【分析】在两个命题中，若果一个命题的题设和结论刚好是另一个命题的结论与题设，我们则称这两个命题是互逆命题，根据定义即可一一判断得出答案.
21．【答案】解：（1）①相等的角是内错角的逆命题是：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
②如果a+b＞0，那么ab＞0的逆命题是：如果ab＞0，那么a+b＞0．
（2）因为定理首先是真命题，而（1）中①的原命题与逆命题都是假命题，故（1）中①的原命题和逆命题不是逆定理．
【知识点】逆命题
【解析】【分析】（1）逆命题就是把原命题的题设和结论换成逆命题的结论和题设．
（2）首先明确什么是定理，定理必须是真命题，而（1）中①原命题就不是真命题，故①中的原命题与逆命题不是逆定理．
22．【答案】（1）解：假命题，举例如a=1，b=－1，满足a＞b，但很明显， ，不满足a2＞b2，所以原命题是假命题；当然反例不唯一.
（2）解：逆命题为“若a2＞b2，则a＞b”，该命题也是假命题，举例如a=－2，b=1，满足a2＞b2，但不满足a＞b；反例也不唯一.
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】（1）判断是否为真命题，需要分析由题设是否能推出结论，本题可从a、b的正负性来考虑反例，如a=1，b=－1来进行检验判断；
（2）先写出逆命题，再按照（1）的思路进行判断.
23．【答案】（1）逆命题是：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，题设是到角两边距离相等的点，结论是该点在这个角的平分线上；
（2）邻补角的平分线互相垂直
【知识点】垂线；定义、命题及定理的概念；逆命题
【解析】解答：（1）根据题意作出图形，由AB是一直线，即可求出∠AOB=180°，然后根据角平分线的性质，推出 ，则 即可．（1）逆命题是：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，题设是到角两边距离相等的点，结论是该点在这个角的平分线上（2）如图：
该命题的文字描述是：邻补角的平分线互相垂直．
分析：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．根据定义可写出上述命题的逆命题．
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苏科版初中数学七年级下册 12.3 互逆命题 同步训练（基础版）
一、单选题
1．（2020七下·许昌期中）下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等 D．对顶角相等
【答案】D
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：A.若a2=b2，则a=b的逆命题是若a=b，则a2=b2，正确；
B.两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确；
C.等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；
D.对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；
故答案为：D.
【分析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可.
2．（2020七下·鼓楼期末）下列命题与它的逆命题均为真命题的是（ ）
A．内错角相等 B．对顶角相等
C．如果ab=0，那么a=0 D．互为相反数的两个数和为0
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、内错角相等，是假命题，故本选项不符合题意；
B、对顶角相等，是真命题，
它的逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题，故本选项不符合题意；
C、如果ab=0，那么a=0，是假命题，故本选项不符合题意；
D、互为相反数的两个数和为0，是真命题，
它的逆命题是：和为0的两个数化为相反数，是真命题，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】首先判断原命题的真假，写出原命题是假命题的逆命题，再进行判断即可.
3．（2019七上·宽城期中）下列命题中，逆命题正确的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等 B．全等三角形的对应角相等
C．全等三角形的周长相等 D．全等三角形的面积相等
【答案】A
【知识点】逆命题
【解析】【解答】A.逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，根据边边边可判定全等，故符合题意；
B．逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，三个角相等，不能判定全等，故不符合题意；
C．逆命题为：周长相等的两个三角形全等，周长相等，不能判定全等，故不符合题意；
D．逆命题为：面积相等的两个三角形全等，面积相等，也不能判定全等，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】将每个选项的命题改为逆命题，再判断是否符合题意.
4．（2019七下·江门月考）下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．如果x=3，那么|x|=3
C．直角都相等 D．内错角相等，两直线平行
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；
B、如果x=3，那么|x|=3的逆命题是如果|x|=3，那么x=3，是假命题；
C、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；
D、内错角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题；
故答案为：D．
【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、绝对值的意义、直角的定义和平行线的性质判断它们的真假．
5．下列说法正确的是( )
A．每个定理都有逆定理 B．真命题的逆命题都是真命题
C．每个命题都有逆命题 D．假命题的逆命题都是假命题
【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】根据命题，逆命题，真命题，假命题之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】A、不是每个定理都有逆定理，故本选项错误；
B、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故本选项错误；
C、每个命题都有逆命题，正确，故本选项正确；
D、假命题的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．命题“锐角小于90°的逆命题是（ ）.
A．如果这个角是锐角，那么这个角小于90°
B．不是锐角的角不小于90°
C．不小于90 ° 的角不是锐角
D．小于90° 的角是锐角
【答案】D
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 因为命题“锐角小于90的题设是锐角，结论是小于90°，所以该命题的的逆命题是 ： 小于90的角是锐角.
故答案为：D.
【分析】一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论即可.
7．（2021七下·平谷期末）关于命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性，下列判断正确的是（ ）
A．原命题与其逆命题都是真命题
B．原命题与其逆命题都是假命题
C．原命题是假命题，其逆命题是真命题
D．原命题是真命题，其逆命题是假命题
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，是假命题，
而命题“若a=b，则|a|=|b|”是真命题；
故答案为：D．
【分析】 真命题说明一个命题是正确的，假命题就是错误的命题。 要特别注意交换原命题的条件和结论就得到原命题的逆命题.
8．（2021七下·南山月考）下列四个命题中，真命题是（ ）
A．内错角相等的逆命题是真命题
B．同旁内角相等，两直线平行
C．无理数都是无限小数
D．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；无理数的认识；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、内错角相等的逆命题是：两个相等的角是内错角，是假命题，故A选项错误；
B、同旁内角互补，两直线平行，故B选项错误；
C、无理数都是无限小数，故C选项正确；
D、在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】内错角相等的逆命题是：两个相等的角是内错角，据此判断A；根据平行线的判定定理可判断B；根据无理数的概念可判断C；根据在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行可判断D.
9．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）.
A．对顶角相等
B．等边三角形是锐角三角形
C．如果两个数同号，那么它们的积是正数
D．如果两个数都是负数，那么它们的和为负数
【答案】C
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、逆命题是：相等的角是对顶角，为假命题，故本选项错误；
B、逆命题是：锐角三角形是等边三角形，为假命题，故本选项错误；
C、逆命题是：如果两个实数的积是正数，那么这两个实数同号的，是真命题，故本选项正确；
D、逆命题是：若果两个数的和为负数，那么这两个数都是负数，是假命题，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
10．下列命题中，①同旁内角互补，两直线平行；②若a>1且b>1，则a+b>2；③直角都相等；④直角三角形的两锐角互余.它们的逆命题是真命题的个数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解： ①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题，故①正确； ②若a>1且b>1，则a+b>2的逆命题是：若a+b>2，则a>1且b>1是假命题，故②错误；③ 直角都相等的逆命题是：相等的角是直角，是假命题，故③错误； ④直角三角形的两锐角互余的逆命题是：若果一个三角形的两锐角互余，则这个三角形是直角三角形，是真命题，故④正确.
故答案为：B.
【分析】判断一件事情的句子就是命题，命题一般包括题设和结论两部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，逆命题的题设成立，推出结论也成立，就是真命题，反之就是假命题，从而根据平行线的性质、有理数的加法、直角的定义及直角三角形的判定方法即可一一判断得出答案.
二、填空题
11．（2019七下·兴化期末）命题“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是 .
【答案】如果ac＞bc,那么a＞b
【知识点】逆命题
【解析】【解答】“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是若“ac＞bc，则a＞b.
故答案为： 如果ac＞bc,那么a＞b 。
【分析】一个命题包括题设和结论两部分，用如果“领起”的是题设，用那么“领起”的是结论，要得到一个命题的逆命题，只需要将原命题的题设和结论交换一下位置即可。
12．（2020七下·锡山期末）如果 ，那么 的逆命题是 .
【答案】如果 ，那么
【知识点】平方根；逆命题
【解析】【解答】解：依题意可得逆命题是：如果 ，那么 ；
故答案为：如果 ，那么 .
【分析】根据一个命题一般包括题设和结论两部分，题设一般由如果领起，结论一般由那么领起，将一个命题的题设与结论互换即可得出原命题的逆命题.
13．（2020七下·泰兴期末）命题“对角线相等”的逆命题是 .
【答案】如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角线
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“对角线相等”的逆命题是：如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角线.
故答案为：如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角线.
【分析】交换命题的题设和结论即可写出答案.
14．命题“等角的余角相等”的逆命题是 命题.
【答案】真
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 命题“等角的余角相等”的题设是：如果两个角相等，结论是：那么这两个角的余角也相等；其逆命题是：若果两个角的余角相等，那么这两个角的也相等,该命题是真命题.
故答案为：真.
【分析】一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论得出原命题的逆命题，进而根据余角的定义即可判断出该命题的真假.
15．命题“不是对顶角的两个角不相等”的逆命题是 .
【答案】不相等的两个角不是对顶角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 命题“不是对顶角的两个角不相等”的题设是“若果两个角不是对顶角，结论是那么它们不相等”，其逆逆命题是“若果两个角不相等，那么它们不是对顶角”，即 不相等的两个角不是对顶角.
故答案为： 不相等的两个角不是对顶角.
【分析】一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论即可.
16．（2020七下·扬州期末）请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：
【答案】和为零的两个数是互为相反数
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：逆命题是:和是0的两个数互为相反数；
故答案为：和是0的两个数互为相反数.
【分析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
17．（2020七下·江都期末）直角三角形两锐角互余的逆命题是 .
【答案】如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：原命题可改写成如果有一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余，将条件与结论互换可得其逆命题为如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形.
故答案为：如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形
【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到逆命题.
18．（2019七下·玄武期中）“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题 ，逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
【答案】同旁内角互补，两直线平行；真
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题同旁内角互补，两直线平行．它是真命题．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；真．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是两直线平行，结论是同旁内角互补，故其逆命题是同旁内角互补，两直线平行，因为逆命题是平行线的判定定理，故是真命题．
三、解答题
19．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．
（1）如果a>0，那么a 2 > 0 ；
（2）锐角与钝角之和等于平角；
（3）平行于同一条直线的两直线平行；
（4）两直线平行，同位角的角平分线也互相平行．
【答案】（1）解：根据一个正数的任何次幂是一个正数可知：如果 a>0，那么a2 > 0 ，
故此命题正确，是真命题；其逆命题是：如果a2 > 0 ，那么 a>0. 此逆命题是假命题，反例：取a=-1，则a2 > 0，但是a＜0；
（2）解：锐角与钝角之和等于平角，此原命题是假命题，反例：取∠1=50°，∠2=110°，则∠1是锐角，∠2是钝角，但是它们的和不是平角；此项原命题的逆命题是：如果两角之和是平角，那么这两角中一个是锐角，另一个是钝角，此逆命题是假命题，反例：取∠1=∠2=90°，则它们的和为平角，但是∠1与∠2种没有锐角和钝角；
（3）解：根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两直线平行，是正确的，故此原命题是真命题；其逆命题是：如果两直线平行，那么这两条直线分别平行于第三条直线. 此逆命题正确，故其也是真命题；
（4）解：根据平行线的性质和判定定理可知 ：两直线平行，同位角的角平分线也互相平行 是正确的，故原命题是真命题；其逆命题为： 如果同位角的角平分线互相平行，那么这两条直线平行 ，也是正确的，故逆命题也是真命题.
【知识点】逆命题
【解析】【分析】将一个原命题的题设和结论互换位置即可得出原命题的逆命题，进而再根据乘方的性质、平角的定义、锐角的定义、钝角的定义、平行线的性质定理及判定定理即可一一判断得出答案.
20．下列各组命题是否是互逆命题：
（1）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
（2）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（3）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
【答案】（1）解：“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； 是同一个命题，不是互逆命题；
（2）解：“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”， 是互逆命题；
（3）解：“同位角相等，两直线平行” 的互逆命题是两直线平行，同位角相等，所以 “同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” 不是互逆命题.
【知识点】逆命题
【解析】【分析】在两个命题中，若果一个命题的题设和结论刚好是另一个命题的结论与题设，我们则称这两个命题是互逆命题，根据定义即可一一判断得出答案.
21．按要求完成下列各小题．
（1）请写出以下命题的逆命题：
①相等的角是内错角；
②如果a+b＞0，那么ab＞0；
（2）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．
【答案】解：（1）①相等的角是内错角的逆命题是：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
②如果a+b＞0，那么ab＞0的逆命题是：如果ab＞0，那么a+b＞0．
（2）因为定理首先是真命题，而（1）中①的原命题与逆命题都是假命题，故（1）中①的原命题和逆命题不是逆定理．
【知识点】逆命题
【解析】【分析】（1）逆命题就是把原命题的题设和结论换成逆命题的结论和题设．
（2）首先明确什么是定理，定理必须是真命题，而（1）中①原命题就不是真命题，故①中的原命题与逆命题不是逆定理．
22．（2019八下·奉化期末）已知命题“若
a＞b，则 a2＞b2”.
（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个 反例.
（2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假 命题，请举出一个反例.
【答案】（1）解：假命题，举例如a=1，b=－1，满足a＞b，但很明显， ，不满足a2＞b2，所以原命题是假命题；当然反例不唯一.
（2）解：逆命题为“若a2＞b2，则a＞b”，该命题也是假命题，举例如a=－2，b=1，满足a2＞b2，但不满足a＞b；反例也不唯一.
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】（1）判断是否为真命题，需要分析由题设是否能推出结论，本题可从a、b的正负性来考虑反例，如a=1，b=－1来进行检验判断；
（2）先写出逆命题，再按照（1）的思路进行判断.
23．阅读以下两小题后作出相应的解答：
（1）“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等“的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；
（2）根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.
已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON．
【答案】（1）逆命题是：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，题设是到角两边距离相等的点，结论是该点在这个角的平分线上；
（2）邻补角的平分线互相垂直
【知识点】垂线；定义、命题及定理的概念；逆命题
【解析】解答：（1）根据题意作出图形，由AB是一直线，即可求出∠AOB=180°，然后根据角平分线的性质，推出 ，则 即可．（1）逆命题是：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，题设是到角两边距离相等的点，结论是该点在这个角的平分线上（2）如图：
该命题的文字描述是：邻补角的平分线互相垂直．
分析：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．根据定义可写出上述命题的逆命题．
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