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长方形、正方形面积的计算 同步训练 教师版
一、选择题
1．一个长方形的宽是5厘米，长是宽的6倍，它的面积是（ ）。
A．30平方厘米 B．22平方厘米 C．150平方厘米 D．240平方厘米
【答案】C
【解析】
一个长方形的宽是5厘米，长是宽的6倍，则长＝宽×6＝5×6＝30（厘米），再根据面积公式计算。
【详解】
长方形的长：5×6＝30（厘米）
长方形的面积：5×30＝150（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】
本题的关键是根据题意先求出长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽，计算即可。
2．张叔叔家有一个正方形小花园，花园的边长是5米，现在将花园进行改造，花园的上下两条边长各增加3米，左右两条边长各减少2米。张叔叔家花园的面积与原来相比（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．不变
【答案】B
【解析】
【分析】
分析题目可知，改造后的花园变成了长方形，长方形的长是5＋3＝8（米）、宽是5－2＝3（米），根据长方形的面积公式计算出面积，再与原来正方形面积比较即可解答。
【详解】
（5＋3）×（5－2）
＝8×3
＝24（平方米）
5×5＝25（平方米）
25＞24，所以张叔叔家花园的面积与原来相比减少了。
故选：B。
【点睛】
改造后张叔叔的花园变成了长方形，解决本题的关键是要先求出这个长方形的长和宽，然后再进一步解答。
3．从一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．54 B．81 C．36
【答案】C
【解析】
【分析】
从一个长方形纸上剪下一个最大的正方形，则正方形的边长等于原长方形的宽，正方形的面积＝边长×边长，依此计算并选择即可。
【详解】
9厘米＞6厘米，即正方形的边长为6厘米
6×6＝36（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】
此题考查的是正方形的面积的计算，熟练掌握平面图形的分割是解答此题的关键。
4．一块桌布长3米，宽40分米，这副窗帘的面积是（ ）平方米。
A．120 B．12 C．10
【答案】B
【解析】
要求长方形窗帘的面积，其实就是求这个长方形的面积，根据长方形面积公式，代入计算即可。需要注意的是单位要统一。
【详解】
40分米＝40÷10＝4（米）
3×4＝12（平方米）
答：这幅窗帘的面积是12平方米。
故答案为：B
【点睛】
本题考查了长方形的面积公式。代入数据解答本题时需要注意统一单位。
5．用12个同样大小的正方形，可以拼成( )种不同的长方形．
A．4 B．3 C．2
【答案】B
【解析】
【详解】
略
二、填空题
6．爷爷想围出一个长方形的羊圈。他现有的材料是22米长的篱笆，怎样围才能使羊圈面积最大？（羊圈的长和宽均是整米数，四周不靠墙）
（1）填写下面的表格。
篱笆总长度/米 22
长/米 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
宽/米 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
面积/平方米 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
（2）观察上表中的数据，我发现：当( )时，羊圈面积最大。
【答案】 10 9 8 7 6 1 2 3 4 5 10 18 24 28 30 长和宽最接近
【解析】
【分析】
（1）长方形的周长＝（长＋宽），围22米的篱笆，即长方形的周长是22米。用周长除以2就是长与宽的和，22÷2＝11＝10＋1＝9＋2＝8＋3＝7＋4＝6＋5，那么这个长方形的长和宽就有5种可能性，分别计算长方形的面积。
（2）观察表中数据特点，发现长与宽的差越大，面积越小；长与宽的差越小，面积越大。
【详解】
（1）
篱笆总长度/米 22
长/米 10 9 8 7 6
宽/米 1 2 3 4 5
面积/平方米 10 18 24 28 30
（2）观察上表中的数据，我发现：当长和宽最接近时，羊圈面积最大。
【点睛】
熟练掌握长方形的周长和面积公式是解答本题的关键。
7．一张长20厘米、宽14厘米的长方形纸，要折出一个最大的正方形，它的面积是( )平方厘米，剩余部分的面积是( )平方厘米。
【答案】 196 84
【解析】
【分析】
想要折出最大的正方形，必须将宽作为正方形的边，本题中最大正方形的边长为14厘米，剩下的部分是长为14厘米，宽为20－14＝6厘米，利用长方形的面积公式求即可。
【详解】
14×14＝196（平方厘米）
（20－14）×14＝6×14＝84（平方厘米）
故答案为：196；84
【点睛】
本题的关键是明白折出的最大正方形的边长是原长方形的宽。
8．把两个边长6厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )，面积是( )。
【答案】 36厘米 72平方厘米
【解析】
略
9．一个长方形的宽是3cm，长是宽的2倍，这个长方形的面积是________平方厘米，周长是________厘米．
【答案】 18 18
【解析】
【详解】
长：3×2=6（cm） 面积：6×3=18（平方厘米） 周长：（6+3）×2=18（厘米）
故答案为18；18．
【点睛】
长方形面积=长×宽，长方形周长=（长+宽）×2．
10．一个长方形的周长是40分米，长是13分米，这个长方形的宽是( )分米，和它周长相等的正方形的面积是( )平方分米。
【答案】 7 100
【解析】
【分析】
根据长方形的周长公式C＝（a＋b）×2得出b＝C÷2－a，由此求出宽；长方形的周长等于正方形的周长，再根据正方形的周长公式C＝4a，得出a＝C÷4，求出正方形的边长，进而根据正方形的面积公式：S＝a×a，求出正方形的面积即可。
【详解】
40÷2－13
＝20－13
＝7（分米）
40÷4＝10（分米）
10×10＝100（平方分米）
【点睛】
此题主要考查长方形、正方形的周长公式以及正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三、解答题
11．①号与②号长方形的面积相等，①号每个小正方形的面积是50平方厘米，那么②号每个小正方形面积是多少平方厘米？
①
②
【答案】10平方厘米
【解析】
【分析】
根据条件“ ①号与②号长方形的面积相等，①号每个小正方形的面积是50平方厘米 ”，先求出①号长方形的面积，用①号每个小正方形的面积×3=①号长方形的面积，也是②号长方形的面积，然后用②号长方形的总面积÷小正方形的个数=②号每个小正方形的面积，据此列式解答.
【详解】
50×3=150（平方厘米）
150÷15=10（平方厘米）
答：②号每个小正方形面积是10平方厘米.
12．张爷爷用18米长的篱笆围出一个一侧靠墙的长方形鸡舍（见下图），靠墙的一侧不用围。你知道这个鸡舍的面积是多少平方米吗？
【答案】40平方米
【解析】
【分析】
根据题意可知，一侧靠墙的篱笆长度为长方形的长加上2×长方形的宽。则长方形的长＝18－2×4米。然后根据长方形的面积＝长×宽，计算这个鸡舍的面积。
【详解】
18－2×4
＝18－8
＝10（米）
10×4＝40（平方米）
答：这个鸡舍的面积是40平方米。
【点睛】
解决本题时注意靠墙的一侧是利用了墙来做鸡舍的一条边，靠墙的一面不用围。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，以及长方形的面积＝长×宽解答即可。
13．一个长方形水池长30米，宽15米，如果宽不变，长增加15米，则它的面积增加多少平方米？
【答案】225平方米
【解析】
【分析】
求增加的面积也就是求边长是15米的正方形的面积，把数据代入公式解答。
【详解】
15×15＝225（平方米）
答：则它的面积增加225平方米。
【点睛】
画示意图，可直观地发现增加的面积的图形是正方形。
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长方形、正方形面积的计算 同步训练 学生版
一、选择题
1．一个长方形的宽是5厘米，长是宽的6倍，它的面积是（ ）。
A．30平方厘米 B．22平方厘米 C．150平方厘米 D．240平方厘米
2．张叔叔家有一个正方形小花园，花园的边长是5米，现在将花园进行改造，花园的上下两条边长各增加3米，左右两条边长各减少2米。张叔叔家花园的面积与原来相比（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．不变
3．从一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．54 B．81 C．36
4．一块桌布长3米，宽40分米，这副窗帘的面积是（ ）平方米。
A．120 B．12 C．10
5．用12个同样大小的正方形，可以拼成( )种不同的长方形．
A．4 B．3 C．2
二、填空题
6．爷爷想围出一个长方形的羊圈。他现有的材料是22米长的篱笆，怎样围才能使羊圈面积最大？（羊圈的长和宽均是整米数，四周不靠墙）
（1）填写下面的表格。
篱笆总长度/米 22
长/米 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
宽/米 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
面积/平方米 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
（2）观察上表中的数据，我发现：当( )时，羊圈面积最大。
7．一张长20厘米、宽14厘米的长方形纸，要折出一个最大的正方形，它的面积是( )平方厘米，剩余部分的面积是( )平方厘米。
8．把两个边长6厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )，面积是( )。
9．一个长方形的宽是3cm，长是宽的2倍，这个长方形的面积是________平方厘米，周长是________厘米．
10．一个长方形的周长是40分米，长是13分米，这个长方形的宽是( )分米，和它周长相等的正方形的面积是( )平方分米。
三、解答题
11．①号与②号长方形的面积相等，①号每个小正方形的面积是50平方厘米，那么②号每个小正方形面积是多少平方厘米？
①
②
12．张爷爷用18米长的篱笆围出一个一侧靠墙的长方形鸡舍（见下图），靠墙的一侧不用围。你知道这个鸡舍的面积是多少平方米吗？
13．一个长方形水池长30米，宽15米，如果宽不变，长增加15米，则它的面积增加多少平方米？
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