人教版数学七年级下册 8.4 三元一次方程组及其解法 课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 8.4 三元一次方程组及其解法 课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 306.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-29 08:07:47 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
8.4 三元一次方程组及其解法
第八章 二元一次方程组
1.了解三元一次方程组的概念.
2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想.
3.会解较复杂的三元一次方程组.
重点难点：
1.理解三元一次方程组的概念．
2.能解简单的三元一次方程组.
学习目标：
情景导入
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
化二元为一元
化归转化思想
代入消元法和加减消元法
消元法
思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？
知识精讲
知识点一 三元一次方程组的概念
问题： 1．题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
2．根据等量关系你能列出方程组吗？
3.观察列出的三个方程，你有什么发现？
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
未知量：
一元纸币的数量
两元纸币的数量
五元纸币的数量
每一个未知量都用一个字母表示
x张
y张
z张
三个未知数（张）
问题2：等量关系：
(1)一元纸币的数量+两元纸币的数量+五元纸币的数量=12
(2)一元纸币的数量=4×两元纸币的数量
(3)一元纸币的数量+2×两元纸币的数量+5×五元纸币的数量=22
用方程表示等量关系.
x+y+z=12.
x=4y.
x+2y+5z=22.
问题3：观察列出的三个方程，你有什么发现？
二元一次方程
三元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是1
含三个未知数
未知数的次数都是1
x+y+z=12.
x+2y+5z=22.
x=4y.
因一元、两元、五元的数量必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
归纳：在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
D
针对练习
1.下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
A.
B.
C.
D.
D
注意： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
知识点二 三元一次方程组的解法
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
例2：解方程组
归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
针对练习
1.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,
y=60. 求a,b,c的值.
②－①， 得 a＋b=1 ④；
③－①，得 4a＋b=10 ⑤；
知识点三 三元一次方程组的应用
例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
食物 铁 钙 维生素
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组
(2) - ×4, - ,得
⑤
④
⑤+④,得
⑥
④
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
当堂检测
1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
D
2.解方程组 ,则x＝_____，y＝_______，
z＝_______.
x＋y－z＝11，
y＋z－x＝5，
z＋x－y＝1.
①
②
③
6
8
3
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
可得方程组
解得
4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
课堂小结
三元一次方程组
三元一次方程组的概念
三元一次方程组的解法
三元一次方程组的应用
8.4 三元一次方程组及其解法
第八章 二元一次方程组
1.了解三元一次方程组的概念.
2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想.
3.会解较复杂的三元一次方程组.
重点难点：
1.理解三元一次方程组的概念．
2.能解简单的三元一次方程组.
学习目标：
情景导入
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
化二元为一元
化归转化思想
代入消元法和加减消元法
消元法
思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？
知识精讲
知识点一 三元一次方程组的概念
问题： 1．题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
2．根据等量关系你能列出方程组吗？
3.观察列出的三个方程，你有什么发现？
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
未知量：
一元纸币的数量
两元纸币的数量
五元纸币的数量
每一个未知量都用一个字母表示
x张
y张
z张
三个未知数（张）
问题2：等量关系：
(1)一元纸币的数量+两元纸币的数量+五元纸币的数量=12
(2)一元纸币的数量=4×两元纸币的数量
(3)一元纸币的数量+2×两元纸币的数量+5×五元纸币的数量=22
用方程表示等量关系.
x+y+z=12.
x=4y.
x+2y+5z=22.
问题3：观察列出的三个方程，你有什么发现？
二元一次方程
三元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是1
含三个未知数
未知数的次数都是1
x+y+z=12.
x+2y+5z=22.
x=4y.
因一元、两元、五元的数量必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
归纳：在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
D
针对练习
1.下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
A.
B.
C.
D.
D
注意： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
知识点二 三元一次方程组的解法
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
例2：解方程组
归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
针对练习
1.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,
y=60. 求a,b,c的值.
②－①， 得 a＋b=1 ④；
③－①，得 4a＋b=10 ⑤；
知识点三 三元一次方程组的应用
例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
食物 铁 钙 维生素
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组
(2) - ×4, - ,得
⑤
④
⑤+④,得
⑥
④
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
当堂检测
1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
D
2.解方程组 ,则x＝_____，y＝_______，
z＝_______.
x＋y－z＝11，
y＋z－x＝5，
z＋x－y＝1.
①
②
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3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
可得方程组
解得
4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
课堂小结
三元一次方程组
三元一次方程组的概念
三元一次方程组的解法
三元一次方程组的应用