第6章二元一次方程组解答题练习（河北地区专用）2021－2022学年下学期河北省各地冀教版七年级数学期中复习（Word版含解析）

第6章 二元一次方程组解答题
1．（2021·河北·曲阳县教育和体育局教研室七年级期中）解方程组：
（1）
（2）
2．（2021·河北秦皇岛·七年级期中）解下列方程组
（1）；（2）
3．（2021·河北邯郸·七年级期中）解方程：
（1）
（2）
4．（2021·河北邢台·七年级期中）解方程组：．
5．（2021·河北秦皇岛·七年级期中）解方程组：
（1）
（2）
6．（2021·河北唐山·七年级期中）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒共需多少元？
7．（2021·河北·石家庄市栾城区教育局教研室七年级期中）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用30座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的45座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知30座客车租金为每辆220元，45座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批游客的总人数是多少？原计划租用多少辆30座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
8．（2021·河北邯郸·七年级期中）甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的，而求得，
求原方程组中的值．
写出求原方程组解的过程．
9．（2021·河北唐山·七年级期中）在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：
在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建的村路，甲队每天修建，乙队每天修建，共用18天完成．
（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了个不完整的二元一次方程组张红列出的这个不完整的方程组中未知数表示的是______，未知数表示的是_________；张红所列出正确的方程组应该是__________；
（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了村路，乙工程队修建了村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？
10．（2021·河北唐山·七年级期中）大马和小马驮着货物在途中有一段对话，如下图．
大马说：“我驮的东西给你一包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”
小马说：“我还想给你1包呢！”
大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”
根据大马和小马的对话，请你求出大马和小马各驮了几包货物
11．（2021·河北石家庄·七年级期中）已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？
（2）请帮助物流公司设计租车方案
（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费．
12．（2021·河北衡水·七年级期中）某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价 进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格 A型 B型
进价(元/件) 60 100
标价(元/件) 100 160
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元
13．（2021·河北秦皇岛·七年级期中）“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．
（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元；（列方程组求解）
（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算，请说明理由．
14．（2021·河北邯郸·七年级期中）为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：用户每月的用电量不超过120度时，电价为x元/度；超过120度时，不超过部分仍为x元/度，超过部分为y元/度．已知某用户5月份用电115度，交电费69元，6月份用电140度，付电费94元．
（1）求x、y的值；
（2）若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电多少度？
15．（2021·河北邢台·七年级期中）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8米的钢管100根，还需要长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的．经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米．
（1）试问：把一根长为6米的钢管进行裁剪，有下面几种方法，
请完成填空(余料作废)．
方法①：只裁成为0.8米的用料时，最多可裁7根；
方法②：先裁下1根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料 根；
方法③：先裁下2根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料1 根．
（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料；
（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6米长的钢管与（2）中根数相同．
16．（2021·河北唐山·七年级期中）下面是按一定规律呈现的一组二元一次方程组和它的解（如下表）．
序号 二元一次方程组 二元一次方程组的解
①
②
③
…… …… ……
根据上面表格中方程组及其解所呈现的规律，完成下面的问题：
（1）方程组①的解为　 　；
（2）请依据方程组和它的解变化的规律，直接写出第n个方程组和它的解．第n个方程组为　 　，这个方程组的解为　 　．
（3）若方程组的解是，求a的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律．
17．（2021·河北秦皇岛·七年级期中）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x＋a)(3x＋b)．甲由于把第一个多项式中的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为6x2－5x－6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2＋7x＋6．求正确的a，b的值．
18．（2021·河北·曲阳县教育和体育局教研室七年级期中）电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：①操作一次减x分；②每完成一列加y分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个时段的电脑显示：
第一时段 第二时段
完成列数 2 5
分数 634 898
操作次数 66 102
（1）通过列方程组，求x，y的值；
（2）如果小明最终完成此游戏(即完成10列)，分数是1 182，问他一共操作了多少次？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1）；（2）
【解析】
(1)用代入法解方程组即可；
(2)化简方程组，用代入法解方程组即可．
【详解】
解：(1)
把①代入②得，，解得，，
把代入①得，
所以原方程组的解是.
(2)原方程组化简，得，
由①，得.③
把③代入②，得.解得.
把代入③，得.
所以原方程组的解是．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用代入法解方程组．
2．（1） ；（2）
【解析】
（1）将①×3得到③式，将②×2得到④式，再将③+④即可求出x的值，再将x的值代入①中，求出y的值即可；
（2）先将②去分母，然后将①×2得到③式，再将②+③即可求出 x的值，再将x的值代入①中，求出y的值即可；
【详解】
（1） ，
将①×3得：③，
将②×2得：④，
将③+④得： ，
解得： ，
将 代入①中解得： ，
∴ 解为： ；
（2） ，
∴ ，
将①×2得③，
将 ②+③得： ，
解得： ，
将代入①得： ，
∴ 解为：
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，正确掌握运算方法是解题的关键；
3．（1）；（2）
【解析】
（1）先两边同时乘以12，去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化一次项系数为1；
（2）用上式乘以2加上下式，消去y，求出x的值，再把x的值代入上式求出y的值即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）上式记为①，下式记为②，
①×2+②，得，解得，
把代入①，得，解得，
∴．
【点睛】
本题考查解一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法．
4．
【解析】
①×2+②得出11x＝22，求出x，把x＝2代入①求出y即可．
【详解】
解：，
①×2+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：6﹣y＝10，
解得：y＝﹣4，
所以方程组的解是：．
【点睛】
本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．
5．（1）；（2）．
【解析】
（1）用代入法解二元一次方程组；
（2）用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】
（1）
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以原方程组的解是．
（2）
①×2，得，③
②-③，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以原方程组的解是．
【点睛】
本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，熟练代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
6．440元
【解析】
设每束鲜花的价格为x元，每个礼盒的价格为y元，根据图中获取的信息列出方程，即可求解．
【详解】
解：设每束鲜花的价格为x元，每个礼盒的价格为y元，由题意得：
①＋②，得3x＋3y＝264，
所以x＋y＝88，
所以5x＋5y＝5（x＋y）＝5×88＝440．
答：买5束鲜花和5个礼盒共需440元．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，运用数形结合思想，从图中获取信息，找出等量关系是解题的关键．
7．（1）这批游客的人数135人，原计划租30座客车4辆；（2）租用3辆45座客车更合算.
【解析】
（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用30座客车y辆，根据原计划租用30座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的45座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，据此可列方程组求出第一小题的解；
（2）计算出30座车，单座的价格；45座车单座的价格；可得同样条件下应尽量租用45座车，在结合实际可得出最省钱的方案．
【详解】
解：（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用30座客车y辆
根据题意，得
解这个方程组，得；
答：这批游客的人数135人，原计划租30座客车4辆；
（2）租30座客车：（辆），所以需租5辆，租金为（元）
租45座客车：（辆），所以需租3辆，租金为（元），
答：租用3辆45座客车更合算
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于根据题意列出方程
8．（1），，c=-5；（2）过程见解析
【解析】
（1）分别将甲的解代入两个方程组中，乙的解代入第一个二元一次方程中，联立即可求出a、b、c的值；
（2）将a、b、c的值代入原方程组中，然后利用加减消元法解方程组即可．
【详解】
解：（1）
将分别代入①、②中，得
解④，得c=-5
将代入①中，得
，整理，得⑤
③－⑤，得2b=1
解得：
将代入③，解得：
综上：，，c=-5；
（2）将，，c=-5代入原方程组中，得
整理，得
①＋②，得-2y=2
解得：y=-1
将y=-1代入①中，得
5x－1=4
解得：x=1
∴原方程组的解为．
【点睛】
此题考查的是二元一次方程组——错中求解问题，掌握利用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
9．（1）甲（工程）队修建的天数；乙（工程）队修建的天数；；（2）甲队修建了12天，乙队修建了6天．
【解析】
（1）根据题意可直接进行求解；
（2）由题意可得方程组为，然后进行求解方程组即可．
【详解】
（1）由题意得：
未知数p表示的是甲（工程）队修建的天数，
未知数q表示的是乙（工程）队修建的天数，
，
故答案为：甲（工程）队修建的天数，乙（工程）队修建的天数，；
（2）设甲工程队修建了村路，乙工程队修建了村路，根据题意，得：
，
解得，
所以，甲队修建的天数（天），
乙队修建的天数（天）．
答：甲队修建了12天，乙队修建了6天．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确建立方程组和熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
10．小马能驼5包，大马能驼7包．
【解析】
设小马驼x包，大马驼y包，等量关系为：大马驼的包裹＋1＝2（小马驼的包裹 1），大马驼的包裹 1＝小马驼的包裹＋1，据此列方程组求解．
【详解】
解：设小马能驼x包，大马能驼y包，
由题意得，，解得：，
答：小马能驼5包，大马能驼7包．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
11．(1)1辆A型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运货物4吨；(2) 有三种租车方案：方案一，租用A型车9辆，B型车1辆， 方案二，租用A型车5辆，B型车4辆，方案三，租用A型车1辆，B型车7辆．（3）选择方案三最省钱，最少的租车费为940元．
【解析】
（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装x吨、y吨，根据2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，列方程组解方程组即可；
（2）根据计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，列二元一次方程3a+4b=31，求整数解即可；
（3）分别三种方案的费用，比较大小即可．
【详解】
（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装x吨、y吨，
则 ，
解得：，
（2）结合题意和上一问得：3a+4b=31，
∴a=，
因为a，b都是正整数，
∴或或，
有三种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆；
（3）A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元，
方案一：9100+1120=1020；；
方案二：5100+4120=980；
方案三：1100+7120=940；
∵1020＞980＞940，
∴方案三最省钱，费用为940元．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解应用题，二元一次方程的整数解，有理数混合运算，掌握列二元一次方程组解应用题，二元一次方程的整数解，有理数混合运算是解题关键．
12．（1）A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）2440元
【解析】
（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；
（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-打折后B中服装的利润，求出其解即可．
【详解】
解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得：，
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；
（2）由题意，得：
3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）
=3800-1000-360
=2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
13．（1）保温壶：50元；水杯：10元；（2）沃尔玛，理由见解析．
【解析】
（1）首先设出未知数，然后根据题意列出二元一次方程组，求出x和y的值；（2）分别求出在沃尔玛和重百两个超市的价格，然后进行比较．
【详解】
解：（1）设一个保温壶售价为元，一个水杯售价为元．
由题意，得：
解得：
答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．
（2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算．
理由：在“重百”超市购买所需费用为：0．9（50×4+15×10）=315（元），
在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4+（15-4）×10=310（元）．
∵ 310 <315，
∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用．
14．（1）；（2）若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电130度．
【解析】
（1）根据5、6月份的用电量及所交电费可得出二元一次方程组，解出即可；
（2）先判断出是否超过120度，然后列方程计算即可．
【详解】
（1）由题意得，
，
解得： ．
（2）用电量为120度时需要交电费72元，
设该用户7月份最多可用电x度，
由题意得，120×0.6+1.1（x﹣120）＝83，
解得：x＝130，
答：若该用户计划7月份所付电费不超过83元，该用户7月份最多可用电130度．
【点睛】
此题考查元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．
15．（1）4；（2）24；4；（3）方法①与方法③联合
【解析】
（1）由总数÷每份数=份数就可以直接得出结论；
（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此方程构成方程组求出其解即可．
（3）分别设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管和设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，建立方程组求出其解即可．
【详解】
（1） （6-2.5）÷0.8=4…0.3，最多裁成0.8米长的用料4根，
故答案为：4；
（2） 设用方法②剪根，方法③裁剪 根6m长的钢管，
由题意，得
解得：
答：用方法②剪根，方法③裁剪 根m长的钢管；
（3） 设方法①裁剪根，方法③裁剪根m长的钢管，
由题意，得
解得：
∴m+n=28
，
设方法①裁剪 根，方法②裁剪 根m长的钢管，
由题意，得
解得：无意义，
方法①与方法③联合，所需要m长的钢管与（）中根数相同．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据每份数×份数=总数建立方程是关键，注意分类讨论思想的运用．
16．（1）；（2），；（3）a=5，该方程组符合（2）中的规律．
【解析】
（1）根据加减消元法，即可求解；
（2）找出方程组及其解的变化规律，即可得到答案；
（3）把代入，求出a的值，进而即可判断．
【详解】
解：（1），
①+②得：2x=2，解得：x=1，
①-②得：2y=0，解得：y=0，
∴方程组的解：；
（2）由方程组的变化规律可知：第n个方程组为，这个方程组的解为，
故答案是：，；
（3）∵方程组的解是，
∴，
∴a=5，
此时，方程组为，它的解为，该方程组符合（2）中的规律．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解以及加减消元法，掌握方程组及其解的变化规律是解题的关键．
17．，
【解析】
先根据多项式乘以多项式展开，合并同类项，得出两个二元一次方程，组成方程组，求出方程组的解即可；
【详解】
解：因为(2x－a)(3x＋b)，
＝6x2＋2bx－3ax－ab，
＝6x2＋(2b－3a)x－ab，
所以2b－3a＝－5，①
因为(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋2bx＋ax＋ab＝2x2＋(2b＋a)x＋ab，
所以2b＋a＝7，②
由①和②组成方程组：
,
解得.
故答案为：，.
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，合并同类项，解二元一次方程组等知识点，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
18．（1）；（2）318
【解析】
（1）根据题意可得等量关系：①500分的基本分-操作66次扣66x分+完成2列加2y分=634分，②500分的基本操作基本分-操作102次扣102x分+完成5列加5y分=898分，根据等量关系列出方程求解即可；
（2）设共操作了a次，根据总列数得分-操作分=实际得分-基本分，列方程即可求解．
【详解】
解：（1）由题意得：
整理得：
解得：
（2）设他一共操作了a次，
则10×100－a×1＝1 182－500，解得a＝318.
答：他一共操作了318次．
答案第1页，共2页