第6章二元一次方程组选择、填空题练习（河北地区专用）2021－2022学年下学期河北省各地冀教版七年级数学期中复习（Word版含解析）

第6章 二元一次方程组选择、填空题
一、单选题
1．（2021·河北石家庄·七年级期中）方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2021·河北唐山·七年级期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·河北唐山·七年级期中）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2021·河北·曲阳县教育和体育局教研室七年级期中）方程的正整数的解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021·河北唐山·七年级期中）下列方程组中是二元一次方程组的是 （ ）
A． B． C． D．
6．（2021·河北衡水·七年级期中）已知一个二元一次方程组的解是则这个二元一次方程组可能是( )
A． B． C． D．
7．（2021·河北邢台·七年级期中）若关于x，y的方程组的解互为相反数，则k=(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2021·河北邯郸·七年级期中）小王到药店购买N95口罩和一次性医用口罩， 已知N95口罩每个15元， 一次性医用口罩每个2元， 两样都买，共花了100元， 则可供他选择的购买方案有( )
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
9．（2021·河北唐山·七年级期中）若是二元一次方程的解，则m为（ ）
A．7 B．6 C． D．0
10．（2021·河北秦皇岛·七年级期中）对于等式，将y用含x的代数式表示，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·河北秦皇岛·七年级期中）已知是方程组的解，则的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
12．（2021·河北唐山·七年级期中）解方程组①，②，比较简便的方法是（ ）
A．都用代入法 B．都用加减法
C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法
13．（2021·河北·曲阳县教育和体育局教研室七年级期中）方程组，消去y后得到的方程是（ ）
A．3x-4x-10=0 B．3x-4x+5=8 C．3x-2（5-2x）=8 D．3x-4x+10=8
14．（2021·河北邯郸·七年级期中）用加减消元法解方程时，最简捷的方法是（ ）
A．②×2+①，消去 B．②×2-①，消去
C．①×4-②×3，消去 D．①×4+②×3，消去
15．（2021·河北衡水·七年级期中）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去，可以将 B．要消去，可以将
C．要消去，可以将 D．要消去，可以将
16．（2021·河北唐山·七年级期中）解方程组的下列解法中，不正确的是（ ）
A．代入法消去，由② 得 B．代入法消去，由① 得
C．加减法消去，①② 得 D．加减法消去，①② 得
17．（2021·河北唐山·七年级期中）用代入法解方程组时，将方程将①代入②中，所得的方程正确的是（ ）
A．3x＋4x－6＝8 B．3x－4x＋6＝8
C．3x＋2y－3＝8 D．3x－2y－6＝8
18．（2021·河北石家庄·七年级期中）已知，满足方程组，则的值为（ ）．
A． B．0 C．1 D．2
19．（2021·河北唐山·七年级期中）下列哪组x，y的值是方程组的解（ ）
A． B． C． D．
20．（2021·河北石家庄·七年级期中）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（　　）A． B． C． D．
21．（2021·河北衡水·七年级期中）如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（　　）
A． B． C． D．
22．（2021·河北邢台·七年级期中）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？共意思为：现有七捆上等稻子和两捆下够稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子．问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为（ ）
A． B．
C． D．
23．（2021·河北唐山·七年级期中）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y﹣x＝（　　）
A．2 B．4 C．﹣6 D．6
24．（2021·河北唐山·七年级期中）大刚和小亮到统一价超市购买水果，大刚买了2kg苹果和3kg梨，共花了26元；小亮买了1kg苹果和1kg梨，共花了11元，设苹果和梨的价格分别为x元/kg和y元/kg，则列出的方程组应为（ ）
A． B． C． D．
25．（2021·河北·石家庄市栾城区教育局教研室七年级期中）两人练习跑步，如果乙先跑米，则甲秒钟可以追上乙，如果乙先跑秒钟，则甲秒钟可以追上乙，求甲、乙两人每秒钟各跑多少米．若设甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米，则所列方程组应该是（ ）
A． B． C． D．
26．（2021·河北唐山·七年级期中）利用加减消元法解方程组,下列做法正确的是( )
A．要消去z,先将(1)+(2),再将(1)×2+(3)
B．要消去z,先将(1)+(2),再将(1)×3-(3)
C．要消去y,先将(1)-(3)×2,再将(2)-(3)
D．要消去y,先将(1)-(2)×2,再将(2)+(3)
27．（2021·河北唐山·七年级期中）运用加减消元法解方程组，较简单的方法是（ ）
A．先消去x，再解
B．先消去z，再解
C．先消去y，再解
D．三个方程相加得8x-2y+42＝11再解
二、填空题
28．（2021·河北唐山·七年级期中）写出二元一次方程的一组整数解_____________________．
29．（2021·河北·石家庄市栾城区教育局教研室七年级期中）已知 满足方程组,则的值为__________．
30．（2021·河北衡水·七年级期中）已知方程，用含有的式子表示，则__________．
31．（2021·河北唐山·七年级期中）把方程2x＋y＝4写成用含x的代数式表示y的形式：y=___．
32．（2021·河北·曲阳县教育和体育局教研室七年级期中）已知方程组的解为，则的值为__________．
33．（2021·河北唐山·七年级期中）对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y=mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1=4，1※2=3．则2※1的值是____．
34．（2021·河北秦皇岛·七年级期中）已知方程的解为，则的值为_____
35．（2021·河北唐山·七年级期中）已知，则__________．
36．（2021·河北·曲阳县教育和体育局教研室七年级期中）两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在木桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的总长度的，另一根露出水面的长度是它的总长度的，两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是_________．
37．（2021·河北石家庄·七年级期中）现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？若设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，列方程组为__________
38．（2021·河北秦皇岛·七年级期中）初一1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为_________
39．（2021·河北邯郸·七年级期中）如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于______．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别即可.
解：是分式方程，不是二元一次方程；
3x+y=0是二元一次方程；
2x+xy=1不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2；
3x+y-2x=0是二元一次方程；
x2-x+1=0不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2，且只含一个未知数．
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
2．A
【解析】
利用二元一次方程组的定义判断即可．
解：A、是二元一次方程组，符合题意；
B、不是二元一次方程组，不符合题意；
C、不是二元一次方程组，不符合题意；
D、不是二元一次方程组，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．
3．D
【解析】
根据已知将代入二元一次方程组得到m，n的值，即可求得m-n的值．
∵是二元一次方程组
∴
∴m=1，n=-3
m-n=4
故选：D
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．
4．A
【解析】
根据方程解的定义，正整数的特点求解即可
∵，
∴y=2-x,
∵x，y是正整数，
当x=1时，y=2-1=1，符合题意；
当x=2时，y=2-2=0，不是正整数，不符合题意，
故选A
【点睛】
本题考查了二元一次方程的正整数解，准确理解二元一次方程的解和特解的意义是解题的关键．
5．D
【解析】
分析：根据二元一次方程组的定义进行分析判断即可.
详解：A选项的方程组中，含有三个未知数，故不能选A；
B选项的方程组中，含未知数的项的次数最高是2次，故不能选B；
C选项的方程组中，含未知数的项的次数最高是2次，故不能选C；
D选项的方程组中，整理后含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1次，故可以选D.
故选D.
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的概念，熟记二元一次方程组的定义：“方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程组叫二元一次方程组”是解答这类题的关键.
6．C
【解析】
解：A. 是二元二次方程组，故A排除；
由 可得，x+y= 1 2= 3，故可排除D；
由x= 1，y= 2可知，y=2x，即2x y=0，可排除B.
故选C
7．C
【解析】
将两式相加，然后再利用方程组的解互为相反数即可建立一个关于k的方程，解方程即可求出k的值．
将两式相加得， ，
∵方程组的解互为相反数，
∴ ，
∴，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查根据方程组的解求参数，能够想到让两式相加出现是解题的关键．
8．D
【解析】
设买N95口罩为x件，一次性医用口罩为y件，根据“N95口罩每个15元， 一次性医用口罩每个2元， 两样都买，共花了100元”列出方程并解答．注意x、y的取值范围．
解：设买N95口罩为x件，一次性医用口罩为y件，
依题意得：15x+2y=100，
则y==50-7.5x．
∵x、y为正整数，
∴当x=2时，y=35；
当x=4时，y=20；
当x=6时，y=5；
当x=8时，y=-10（舍去）；
综上所述，共有3种购买方案．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量关系，列出方程解答问题．
9．B
【解析】
把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
解：把代入方程得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
10．B
【解析】
直接通过移项，再将前面的系数化成整数即可．
解：，
通过移项得：，
两边同时除以得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程，解题的关键是：掌握相关运算的基本步骤，移项、合并同类项、系数化为1．
11．A
【解析】
把代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
将代入，
可得：，
两式相加：，
故选A．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.
12．C
【解析】
根据解二元一次方程组的基本方法代入法和加减法的特点，选择恰当的方法即可．
①中的第一个方程为y=x–3，用代入法比较简便；②中的x的系数相等，用加减法比较简便；
故选C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.
13．D
【解析】
先把①两边同时乘以2，使两方程中y的系数相等，再使两式相减便可消去y．
解：
①×2得，4x-2y=10…③，
②-③得，3x-4x=8-10，
即3x-4x+10=8．
故选：D．
【点睛】
此题比较简单，考查的是用加减消元法解二元一次方程，当方程两边需要同时乘以一个数或式子时不要漏乘常数项，以免误解．
14．B
【解析】
把②×2-①，即可消去.
把②×2-①，得
5x=20，
故选B.
【点睛】
本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．
15．D
【解析】
利用加减消元法判断即可．
解：利用加减消元法解方程组，要消元y
可以将①×3+②×5
要消去x，可以将①×（-5）+②×2
故选：D．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
16．C
【解析】
利用代入消元和加减消元法步骤判断即可．
解：A、代入法消去a，由②得a=b+2，选项正确，不符合题意；
B、代入法消去b，由①得b=7-2a，选项正确，不符合题意；
C、加减法消去a，①-②×2得3b=3，选项错误，符合题意；
D、加减法消去b，①+②得3a=9，选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了解用消元法解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．B
【解析】
直接把①代入②即可得出结论．
解：把①代入②得，，整理得，．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．
18．A
【解析】
②-①得：．
故选：A．
19．C
【解析】
根据加减消元法，即可求解．
解：，
①-②得：-x=-13，解得：x=13，
把x=13代入①得：2×13+y=46，解得：y=20，
∴方程组的解：，
故选C．
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
20．B
【解析】
根据未知数，，从乙地到甲地需，即可列出另一个方程．
设从甲地到乙地的上坡的距离为，平路的距离为，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．
故选B．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是等量关系列出方程．
21．A
【解析】
设每一个小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的宽为15及小长方形的长与宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
解：设每一个小长方形的长为x，宽为y，
依题意，得：．
故选A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．C
【解析】
根据“七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
依题意得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．C
【解析】
根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（y-x）中即可求出结论．
解：依题意，得，
解得，
∴y﹣x＝﹣6．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．A
【解析】
根据“大刚买了2kg苹果和3kg梨，共花了26元；小亮买了1kg苹果和1kg梨，共花了11元”即可得到答案．
解：设苹果和梨的价格分别为x元/kg和y元/kg，
由题意得：，
故选A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，准确找出等量关系，列出方程组，是解题的关键．
25．A
【解析】
根据“如果乙先跑米，则甲秒钟可以追上乙，如果乙先跑秒钟，则甲秒钟可以追上乙”列方程组即可．
解：由题意得
，
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，正确列出方程组是关键．
26．A
【解析】
根据三元一次方程组的解法进行判断即可.
要消去z,先将(1)+(2),再将(1)×2+(3)，故A正确，B错误；
要消去y,先将(1)+(2)×2,,再将(2)+(3)，故C,D错误，
故选A.
【点睛】
此题主要考查三元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的使用.
27．C
【解析】
观察方程组，发现第一个方程不含有未知数y，因此，可将第二、第三个方程联立，首先消去y．
解：，
②×3＋③，得11x＋7z＝29④，
④与①组成二元一次方程组
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，关键是掌握加减消元法．
28．（答案不唯一）
【解析】
把y看做已知数求出x，即可确定出整数解．
解：方程整理得：x=-4y+11，
当y=1时，x=7，
则方程的一个整数解为（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程，解题的关键是把y看做已知数求出x．
29．3
【解析】
观察方程组中两个方程的特征,把方程① ②相加可得到,即可得到答案．
解：解方程组,
①+②得： ,即,
解得：，
故答案为：3
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程组的解法,解题的关键是选择合适的方法求解．
30．
【解析】
用含的式子表示，就是通过移项，把含的式子放到方程左边，化系数为1，求．
，
，
故答案是：．
【点睛】
本题主要结合二元一次方程考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
31．y＝-2x+4
【解析】
把原方程含x的项移到右边，即可．
解：2x＋y＝4，
移项得：y＝-2x+4，
故答案是：y＝-2x+4．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的变形，掌握方程的移项法则，是解题的关键．
32．6
【解析】
把方程组的解回代转化为关于a，b的新方程组，求得a，b的值后计算即可
∵方程组的解为，
∴，
解得，
∴==6，
故答案为：6
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，熟练运用方程解的定义化已知方程组为被求字母为未知数的新方程组是解题的关键．
33．9
【解析】
由已知条件，根据所给定义可得到关于m、n的方程组，则可求得m、n的值，再代入计算即可．
解：∵1※1＝4，1※2＝3，
∴
解得：
则x※y＝5x y
∴2※1＝2×5 1＝9，
故答案为：9．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
34．3
【解析】
把 代入方程计算即可求出a的值；
∵ 的解是，
∴将 代入方程得： ，
解得：a=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
35．3
【解析】
利用两个方程相加求解即可．
解：，
①+②，得6a+6b=18，
∴6(a+b)=18，
a+b=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本解法有加减消元法和代入消元法．
36．80
【解析】
设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为.根据两根铁棒之和为，两棒未露出水面的长度相等，列方程组求解即可
设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为.
根据题意得：，
解得：，
∴木桶中水的深度为．
故答案为：80
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，选择适当的未知数，准确列出方程组是解题的关键．
37．
【解析】
若设设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，根据共用190张铁皮做盒可得x+y=190，根据一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子可得，由此得到方程组．
解：设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，由题意得，
故答案为：．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意，掌握配套问题的解题思路是解题的关键．
38．
【解析】
根据题意直接列出二元一次方程组即可．
解：根据题意得：，
故答案为：
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答的关键．
39．8
【解析】
设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的长及宽，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴xy=4×2=8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
答案第1页，共2页