2021-2022学年北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试题（Word版含答案）

八年级数学单元测练题（四）
（因式分解）
班级 姓名 座号 成绩________________
一、选择题：每小题4分，共28分.每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　 　）
A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）
2.下列因式分解错误的是（　 　）
A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2+6x+9=（x+3）2
C．x2+xy=x（x+y） D．x2+y2=（x+y）2
(
图1
图2
)3.如图1，边长为的大正方形和边长为的小正方形，小明将图中的阴影部分拼成了一个长方形，如图2，这一过程可以验证( )
A.
B.
C. 　　　　　
D.
4.把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（　 　）
A.2（x2﹣8） B.2（x﹣2）2 C.2（x+2）（x﹣2） D.2x（x﹣）
5.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b，c的值为（　 　）
A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6
6.如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　 　）
A．140 B．70
C．35 D．24
7.观察下列各式：①2a+b和a+b；②5m（a﹣b）和﹣a+b；③3（a+b）和﹣a﹣b；
④x2﹣y2和x2+y2；其中有公因式的是（　 　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空题：每小题4分，共32分．答案填在该题的横线上．
8.把一个多项式化成　 　的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与　 　互为逆变形过程．
9.分解因式：a2+2a=　 　．
10.用提公因式法分解﹣2xy2+8x时，所提的公因式是_______________．
11.如果多项式是一个完全平方公式，那么的值为___________．
12.分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）=　 　．
13.若a2+a=0，则2a2+2a+2016=__________．
14.如图，边长为米的正方形广场，扩建后的正方形边长比
原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了 米2．
15.观察下列各式：,,,…，将你猜想的规律用
只含一个字母的式子表示为 .
三、解答下列问题: 本大题有4小题，共40分.解答过程应写出文字说明、推理过程及演算步骤．
16．本题满分10分
(1) 计算：20042﹣2004×2003．
（2）分解因式：9x2+12xy+4y2
17．本题满分10分
若，分解因式：x3y2﹣ax．
18．本题满分10分
上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”．请你解答这个问题．
19．本题满分10分
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n），
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴n+3=﹣4 且 m=3n 解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：
（1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a=　 　；
（2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b=　 　；
（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+5x﹣k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及k的值．
(因式分解)
(
（第15题图）
)一、选择题：D D A C D B B
二、填空题：
8.几个整式的积, 整式乘法 9. a（a+2） 10．﹣2x 11．±6
12．（x﹣y）（m﹣n） 13．2016 14．(4a+4) 15．
三、解答题：
16．(1)20042﹣2004×2003=2004×（2004﹣2003）=2004．
(2) (3x+2y)2
17．∵ ∴a﹣4≥0，则有a≥4；4﹣a≥0，则有a≤4，
综合得，a=4 将a=4代入x3y2﹣ax得，x3y2﹣4x，
∴x3y2﹣4x=x（x2y2﹣4）=x（xy+2）（xy﹣2）．
18．设奇数为2n+1（n为整数），
则这个数为（2n+1）2﹣1=4n2+4n=4（n2+n）=4n（n+1）．
因为n为整数，所以n与n+1中必有一个偶数．
所以n（n+1）是偶数（或者说是2的倍数）． 所以结果是8的倍数．
19. （1）∵（x﹣2）（x+a）=x2+（a﹣2）x﹣2a=x2﹣5x+6，∴a﹣2=﹣5，解得：a=﹣3；
（2）∵（2x﹣1）（x+5）=2x2+9x﹣5=2x2+bx﹣5，∴b=9；
（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+5x﹣k=（2x﹣3）（x+n）=2x2+（2n﹣3）x﹣3n，
则2n﹣3=5，k=3n，解得：n=4，k=12，
故另一个因式为（x+4），k的值为12．