2021-2022学年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题（Word版含答案）

八年级数学单元测练题（一）
（三角形的证明）
班级 姓名 座号 成绩________________
一、选择题：每小题4分，共28分.每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的.
1．若等腰三角形的底角为70°，则它的顶角度数为（　 　）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
2．如图1，在△ABC中，AB=AD=DC，，∠C=40°，则∠BAD的度数为（　 　）
A．20° B．30° C．35° D．40°
(
图4
)3．如图2，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（　　）
(
图1
) (
图3
) (
图2
)A．6 B．5 C．4 D．3
4．如图3，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（　　）A．35° B．45° C．55° D．60°
5.使两个直角三角形全等的条件是（　　）
A. 一个锐角对应相等 B. 两个锐角对应相等
C.一条边对应相等 D. 两条边对应相等
(
图5
)6．如图4，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AD的长是（　 　）
A． B．2 C．1 D．
7．如图5，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，
若点P使得，则满足此条件的点P（　 　）
A．有且只有1个 B．有且只有2个
C．组成∠E的角平分线 D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）
(
图6
)二、填空题：每小题4分，共32分.答案填在该题的横线上.
8. 直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为　 　．
9．如图6，等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线
交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为　 　．
(
图7
)10. 如图7，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，
PD=7cm，当PE=　 　cm时，点P在∠AOB的平分线上．
11．如图8，在△ABC中，AD⊥BC于D．请你再添加一个条件，
就可以确定△ABC是等腰三角形．你添加的条件是　 　．
(
图8
)12．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长
的等腰三角形的周长是　 　．
13.写出命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题： ，
逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
(
图9
)14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6cm，
则BC=　 　cm，AC=　 　cm．
15. 如图9，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，
且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是　 ．
三、解答下列问题: 本大题有4小题，共40分.解答过程应写出文字说明、推理过程及演算步骤．
16．本题满分10分
已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组，求此等腰三角形的周长.
17．本题满分10分
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，AC=3，BC=4，若设CD=x, 则DB= 　．（直接填答案），并求x的值．
18．本题满分10分
已知：∠AOB，点M、N．
求作：点P，使得它到∠AOB两边的距离相等，且到M、N两点的距离也相等．
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
19．本题满分10分
如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OC=OD；
（3）OE是线段CD的垂直平分线．
八年级数学单元测练题参考答案
（三角形的证明）
选择题：
A A A C D B D
二、填空题：
8. 30° 9. 36° 10.7 11. BD=CD 12.20
13.如果一个三角形的两锐角互余，那么这个三角形是直角三角形；真 14. 3， 15. （2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）
三、解答题:
16．解方程组得， 所以等腰三角形的两边长为2，1．　
若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．
所以，这个等腰三角形的周长为5．
17．CD=x,则DB=4-x．如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线， ∴DE=CD，
由勾股定理得，AB=，
S△ABC=AB DE+AC CD=AC BC，即×5x+×3x=×3×4， 解得x=
18．略．
19．证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形， ∴∠ECD=∠EDC；
（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE， ∴△OED≌△OEC，
∴OC=OD；
（3）在△DOE和△COE中，∵OC=OD ∠EOC=∠BOE OE=OE，
∴△DOE≌△COE， ∴DE=CE， ∴OE是线段CD的垂直平分线．