7.3万有引力理论的成就课件（38张PPT）

(共38张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
第3节 万有引力理论的成就
教学目标
①了解万有引力定律在天文学中的重要应用；
②了解“称量”地球的质量、计算太阳的质量的基本思路，
会用万有引力定律计算天体的质量，进而计算天体密度；
③认识万有引力定律的科学成就，明确成功的理论不仅仅能解释已知事实，还能预言未知现象；
教学重点
①了解“称量”地球的质量、计算太阳的质量的基本思路，会用万有引力定律计算天体的质量，进而计算天体密度；
②认识万有引力定律的科学成就，明确成功的理论不仅仅能解释已知事实，还能预言未知现象；
教学难点
了解“称量”地球的质量、计算太阳的质量的基本思路，会用万有引力定律计算天体的质量，进而计算天体密度；
复习回顾
1.万有引力定律的内容、表达式及适用条件
内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
G是比例系数，叫作引力常量
公式:
(1)两个质点间的相互作用.
(2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离.
(3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离.
公式的适用条件：
2.万有引力和重力的关系
除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.地球对物体万有引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力mg，如图4所示.
新课讲授
问题与探究
在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平测量，生活中物体的质量常用电子秤或台称来称量。对于地球，我们怎么“称量”它的质量呢？
一、“称量”地球的质量
1、依据
卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”，你知道他是怎么称量的吗？
2、“称量”过程
在卡文迪什之前就知道地球表面重力加速度g，地球半径R，现在有测出了引力常量G，可求地球的质量.
若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力,即
方法一：
其中：m是地面上物体的质量，M是地球的质量，g是地球表面的重力加速度，R是地球自身的半径，G是引力常量
注意：①此法称为“重力加速度法”
②黄金代换式：GM=gR2
③与地面上的物体质量m无关
推广：通常已知星球表面的重力加速度g，星球自身的半径R，可求星球自身质量。
思考：
若你是宇航员，现在在某星球上，你有什么办法测出这个星球的重力加速度呢？
提醒：
自由落体
竖直上抛
平抛
1、已知
能用“称量”地球的方法称量太阳吗？怎么样才能得到太阳的质量呢？
2、“称量”过程
比如地球绕太阳的公转周期T，地球与太阳中心间距r，引力常量G，可求出太阳的质量。
方法二：
不能，但可以借助环绕太阳运动的某颗行星进行测量。
地球绕太阳做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，即
其中：m是地球的质量，M是太阳的质量，T是地球的公转周期，r是地球绕太阳的轨道半径，G是引力常量
推广：此法称为“环绕法”。通常已知卫星绕行星运动的公转周期T，卫星绕行星运动的轨道半径r，可求行星自身质量。
注意：①与环绕天体的质量m无关。
②此法只可求出被环绕天体（又叫中心天体）的质量。
思考1：若已知卫星绕行星运动的线速度v，卫星绕行星运动的轨道半径r，可以求行星自身质量吗
思考2：若已知卫星绕行星运动的角速度ω，卫星绕行星运动的轨道半径r，可以求行星自身质量吗 若知道an和r呢？若知道v和ω呢？
1、已知金星和地球的半径分别为R1、R2，金星和地球表面的重力加速度分别为g1、g2，则金星与地球的质量之比为
A
2、(多选)一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量可表示为
AC
二、计算天体的密度
重力加速度法：
思路：①先求出星球的质量。
②再根据 , ,求出密度。（R是星球自身的半径）
环绕法：
注意：当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r近似等于天体半径R（即R=r），则天体密度为
假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转.
(1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？
(2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？
(1)设卫星的质量为m，天体的质量为M.
卫星距天体表面的高度为h时，
2、(多选)宇航员在月球表面附近高为h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R，引力常量为G.下列说法中正确的是
AB
应用万有引力定律解题的两条思路
(1)万有引力提供天体运动的向心力：
(2)黄金代换
海王星的发现：1781年人们观测到太阳系第七个行星—天王星的轨道和用万有引力定律计算出来的轨道有一些偏差。英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。
三、发现未知天体
英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算了一颗著名彗星的轨道并正确预言了它的回归，这颗著名的彗星就是哈雷彗星。预言哈雷彗星的回归周期约为76年。
四、预言哈雷彗星回归
天王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成了科学史上的美谈。
1、判断下列说法的正误.
(1)地球表面的物体的重力一定等于地球对它的万有引力.(　　)
(2)若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的轨道半径，则可以求出太阳的质量.(　　)
(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.(　　)
(4)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.(　　)
(5)海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位.
(　　)
课堂练习
×
√
×
×
√
2、若测出月球表面的重力加速度g、月球的半径R和月球绕地球的转动周期T，已知引力常量为G，则关于月球质量m月的表达式正确的是
课堂练习
A
3、(多选)已知下列哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常量G已知)
A.月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1
B.地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2
C.人造地球卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3
D.地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4
课堂练习
AC
4、地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为
课堂练习
A
5、若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是
课堂练习
A
6、若月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球绕地球运动的轨道半径r、绕地球运动的周期T，引力常量为G，由此可以知道
课堂练习
B
7、为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T.则太阳的质量为(忽略地球自转)
课堂练习
D
8、(多选)假设“嫦娥三号”探月卫星以速度v在月球表面附近做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是
课堂练习
ABD
课堂练习
9、若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；
(2)月球的质量M；
(3)月球的平均密度ρ.
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；
解析　月球表面附近的物体做自由落体运动，
(2)月球的质量M；
(3)月球的平均密度ρ.
10、2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为
A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3
C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3
课堂练习
C
1.求天体质量的两种常用方法
2.求天体密度
课堂小结
练习与作业
完成课后习题