2021-2022学年九年级数学苏科版下册第6章图形的相似单元测试卷（Word版含答案）

《第6章 图形的相似》单元测试卷
一．选择题
1．如图，梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB＝10，CD＝3，EF＝5，则CF：FB等于（　　）
A．2：7 B．5：7 C．3：7 D．2：5
2已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝9，b＝4，则c长（　　）
A．18 B．5 C．6 D．±6
3．若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2（AC＞BC），则AC等于（　　）
A．1 B．3 C． D．1或3
4．（2020 灌云县模拟）如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． D．
5．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（　　）
A．只能选在原图形的外部 B．只能选在原图形的内部
C．只能选在原图形的边上 D．可以选择任意位置
6．在同一时刻，一竹竿高2m，影长3m，而一大楼的影长是45m，这个大楼的高是（　　）
A．15m B．67.5m C．20m D．30m
7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD＝（　　）
A．4 B．4﹣4
C．﹣4+4 D．4﹣4或﹣4+4
8．如图,在中,,,,将沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm秒.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ ABC相似时，运动的时间是( )
A．3或2.8 B．3或4.8 C．1或4 D．1或6
10．如图1，在正方形ABCD中，点F为对角线BD上一点，FE⊥AB于点E，将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，则在图2中，有以下说法：①FD=AE；②∠AEB= 135°；③=1：2；④AE∥BF，其中正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
二．填空题
11．如图，添上条件　 　，则△ABC∽△ADE．
12．如图，梯形ABCD中，DC∥EF∥AB，AC交EF于G．若AE＝2ED，CF＝2cm，AG＝5cm，则BC＝　 　cm，CG＝　 　cm．
13．若线段AB上黄金分割点为C，且AC＜BC，又AB的长为4cm，则CB的长为　 　cm．
14．在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，若AB＝，DC＝2，则BD＝　 　，AC＝　 　．
15．已知坐标平面内，△ABC的各顶点坐标分别是A（0，1），B（2，﹣3），C（﹣2，0），△DEF各顶点坐标分别是D（0，2），E（4，﹣6），F（﹣4，0），则△ABC与△DEF的面积之比为　 　．
16．四个全等的直角三角形如图摆放成一个风车的形状，形成正方形ABCD和正方形IJKL．若BF平分∠ABK，AF：FK＝5：3，风车周长为10+6，则四个直角三角形的面积和是___．
17．如图，在等边三角形中，点D，E分别在边上，把沿着翻折，使点A恰好落在边上的点P处．若的周长为4，的周长为5，则的值为________．
18．如图所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16 cm.点P从点A出发沿AB向点B以2 cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿BC向点C以4 cm/s的速度运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，则_____________秒钟后△PBQ与△ABC相似？
三．解答题
19．以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．
（1）求AM，DM的长；
（2）求证：AM2＝AD DM；
（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？
20．已知＝＝，求的值．
21如图，AD是△ABC的中线，P是AD的中点，延长BP交AC于点F．
（1）试说明PB＝3PF；
（2）若AC的长为12，求AF的长．
22．如图，已知＝，试说明OB OD＝OC OE．
23．如图所示，已知AB∥CD∥EF，AC＝CE，某同学在探索DB与DF的关系时，进行了下列探究：
由于AB∥CD，得出S△ACD＝S△CBD；同理S△CED＝S△CFD；
所以＝＝＝；
因为AC＝CE，所以BD＝DF．
（1）如果AD∥CF，你发现AC、CE、BD、DF之间存在怎样的关系并说明你的猜想的正确性；
（2）利用你发现的结论，请你通过画图把已知线段MN分成2：3两部分．
D2.C 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.C 9.B 10B
11．解：∵∠A＝∠A∴当BC∥DE或∠ABC＝∠ADE或时，△ABC∽△ADE．
12．6，2.5．
13．2﹣2．
14．5．
16.9
17.
18.0.8或2
19．（1）解：在Rt△APD中，PA＝AB＝1，AD＝2，
∴PD＝＝，
∴AM＝AF＝PF﹣PA＝PD﹣PA＝﹣1，
DM＝AD﹣AM＝2﹣（﹣1）＝3﹣；
（2）证明：∵AM2＝（﹣1）2＝6﹣2，AD DM＝2（3﹣）＝6﹣2，
∴AM2＝AD DM；
（3）点M是AD的黄金分割点．理由如下：
∵AM2＝AD DM，
∴═＝，
∴点M是AD的黄金分割点．
20．DF=.
解：在Rt△ACB中，∵AB=2，BC=2，∠ACB=90°，
∴AC==4，
∵AD=DB，
∴CD=DA=DB=，
∴∠DCA=∠A，
∵∠CDB=∠CDE，∠FDE=∠FDA，
∴∠CDF=90°，
∴∠CDF=∠ACB，
∴△CDF∽△ACB，
∴=，
∴=，
∴DF=
21．（1），，；（2）是直角三角形.
解：（1）∵，
∴.
设，
则解得
又∵，
∴，解得.
∴，，.
(2)∵，
∴是直角三角形.
23．解：（1）两条直线被平行线所截，对应线段成比例．即：AC：CE＝BD：DF．
（2）为了把MN分成2：3两部分，从M点出发作一条射线MT，与MN有适当的夹角．
MT上取AB两点．使MA＝2单位，MB＝5单位，（即MA：AB＝2：3）．
连接NB．过A作NB的平行线，与MN相交于P．则MP：PN＝2：3．