2021-2022学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试题（Word版含答案）

七年级数学单元测练题（二）
（相交线与平行线）
班级 座号 姓名 成绩
一、选择题：每小题4分，共28分．每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的．
1．如图1，∥，∠1=120°，则∠2等于（ ）
(
图
4
) (
图
3
)A．30° B．90° C．60° D．50°
(
图
2
) (
a
b
图
1
)
2．如图2，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
3．如图3，已知OA⊥OB，OC⊥OD，则图中∠1和∠2的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C．相等 D．以上都不对
4．如图4，已知∠1+∠2=180°，∠3=75°，那么∠4的度数是（ ）
(
图
5
图
6
图
7
)A．75° B.45° C．105° D．135°
5．如图5，已知∥，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（ ）
A．70° B．100° C．140° D．170°
6．如图6，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（ ）
①∠1=∠2 ②∠3=∠4 ③∠A=∠DCE ④∠D+∠ABD=180°
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
7．如图7，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）
A．∠1+∠2﹣∠3=90° B．∠1﹣∠2+∠3=90°
(
图
8
)C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3﹣∠1=180°
二、填空题：每小题4分，共32分．答案填在该题的横线上．
8．如图8，过∠CDF的一边上DC的点E作直线AB∥DF，
若∠AEC=110°，则∠CDF的度数为 ．
9．如图9，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则AE与CE的位置关系是 ．
(
图
9
图
10
图
11
图
12
)10．如图10，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∠BOD的度数是 ．
11．如图11，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2= ．
12．如图12，∥，∠1=55°，∠2=40°，则∠3的度数是 ．
13．已知：如图13，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D = ．
(
图
13
图
14
图
15
)
14．如图14，AB∥ED，∠B+∠C+∠D = ．
15．如图15，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′ 的位置．若∠EFB =65°，则∠AED′ 等于 ．
三、解答题：本大题4小题，共40分．解答过程应写出文字说明、推理过程及演算步骤．
16．本题满分10分．
推理填空：
如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
说明：AD∥BE．
说明：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）
即∠BAF =∠
∴∠3 =∠ （ ）
∴AD∥BE（ ）
17．本题满分10分．
完成下面推理过程：
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
可推得∠FDE＝∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知） ∴∠ADE ＝ ．（ ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF ＝ ， ∠ABE＝ ．（ ）
∴∠ADF ＝∠ABE
∴DF ∥ ．（ ）
∴∠FDE＝∠DEB．（ ）
18．本题满分10分．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3 =∠C，试说明：∠1 =∠2．
19．本题满分10分．
如图，已知直线∥，直线和直线、交于C、D两点，点P在直线CD上．
（1）试写出图1中∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系，并说明理由；
（2）如果P点在C、D之间运动时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系会发生变化吗？答： .（填发生或不发生）；
（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2、图3），试分别写出∠APB，∠PAC，∠PBD之间的关系，并说明理由.
(相交线与平行线)
一、选择题：
1．C． 2．A 3．C． 4．C 5．C． 6． A 7．D．
二、填空题：
8．70° 9．互相垂直 10．70° 11．30° 12． 85° 13．180°
14．360° 15．50°
三、解答题：
16．∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）
∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠BAF（等量代换）
∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）
即∠BAF=∠CAD ∴∠3=∠CAD（等量代换）
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
17．解：∵DE∥BC，（已知） ∴∠ADE=∠ABC，（两直线平行，同位角相等）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，（角平分线的定义）
∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE，（同位角相等，两直线平行．）
∴∠FDE=∠DEB．（两直线平行，内错角相等）
18．∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴AD∥EF， ∴∠1=∠4，
又∵∠3=∠C， ∴AC∥DG， ∴∠2=∠4， ∴∠1=∠2.
19．解：（1）∠APB＝∠PAC+∠PBD.
理由如下：过点P作PE∥， 则∠APE＝∠PAC，
又因为∥，所以PE∥，所以∠BPE＝∠PBD，
所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.
（2）若P点在C、D之间运动时∠APB＝∠PAC+∠PBD这种关系不变.
（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：
①如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC. 理由如下：
过点P作PE∥，则∠APE＝∠PAC，
又因为∥，所以PE∥，所以∠BPE＝∠PBD，
所以∠APB＝∠BPE -∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.
②如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD. 理由如下：
过点P作PE∥，则∠BPE＝∠PBD，
又因为∥，所以PE∥，所以∠APE＝∠PAC，
所以∠APB＝∠APE-∠BPE，即∠APB＝∠PAC-∠PBD.