2021-2022学年北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元测试题（Word版含答案）

七年级数学单元测练题（五）
（生活中的轴对称）
班级 座号 姓名 成绩
一、选择题：每小题4分，共28分．每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列轴对称图形中，对称轴最多的是( )
A．正方形 B．圆 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
2．在数学符号“＋，－，×，÷，≈，＝，＜，＞，⊥，≌，△，∥，(　)”中，轴对称图形的个数是(　 　)
A．9 B．10 C．11 D．12
3．下列图形中，线段AB和A′B′(AB=A′B′)不是关于直线L对称的是( )
A B C D
4．点A与点A′关于直线l对称，则直线l是(　 　)
(
第
5
题
)A．线段AA′的垂直平分线 B．垂直于线段AA′的直线
C．平分线段AA′的直线 D．过线段AA′中点的直线
5．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：
①△ABC≌△ADE；② l垂直平分DB；③∠C＝∠E；
④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有(　 　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( )
A B C D
7．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为20°，则这个等腰三角形的顶角为(　 　)
A．20° B．40° C．70° D．110°
二、填空题：每小题4分，共32分．答案填在该题的横线上．
8．线段是轴对称图形，它的对称轴是 ．
9．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为 ．
10．下午2时，一轮船从A处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，
到达B处，在A处测得灯塔C在东南方向，在B处测得灯塔C在正东方向，则B、C
之间的距离是 海里．
(
第
13
题
)11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.
(
第
12
题
) (
第
11
题
)
12．如图，将一个等腰三角形(底角大于60°)沿对称轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到如图的形状，若∠ABD=15°，则∠A的度数是 ．
(
第
14
题
)13．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB=25cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为43cm，则底边BC= cm．
14．如图，等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE
沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于
点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为 ．
15．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于D．在下列结论：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD是等腰三角形；⑤AD=BD=BC．其中正确的有 （填写序号）．
三、解答下列问题：本大题4小题，共40分．解答过程应写出文字说明、推理过程及演算步骤．
16．本题满分10分．
如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．试说明：AB=CD.
17．本题满分10分．
如图，等腰△ABC的顶角∠A=36°．作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．
18．本题满分10分．
如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F分别是边AB、AC上的中点，且EF∥BC．
（1）说明△AEF是等腰三角形；
（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由．
19．本题满分10分．
如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）说明△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；
（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
（生活中的轴对称）
一、选择题：
1.B 2.C 3.A 4.A 5.A 6.D 7.B
二、填空题：
8．线段的垂直平分线　　 　9．120°　 　　10．80　 　　11．3
12．30° 13．18 14．80° 15．①②④⑤
三、解答题：
16．∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线， ∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，
∴∠AOP－∠BOP=∠COP－∠DOP，即∠AOB=∠COD，
∵OA=OC，OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）， ∴AB=CD
17．∵∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=(180°-36°)÷2=72°，
∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，
∴∠CDB=180°-36°-72°=72°，
∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，
∴AD=DB，BD=BC， ∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．
18．（1）∵EF∥BC， ∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C，
又∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，即△AEF是等腰三角形；
（2）DE＝DF．理由如下：
∵在等腰△ABC中，AD是高， ∴BD＝CD（三线合一）；
又∵点E、F分别是边AB、AC上的中点， ∴BE＝CF，
又∵∠B＝∠C， ∴△BDE≌△CDF（SAS）， ∴DE＝DF．
19．（1）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴DB=DA， ∴△ABD是等腰三角形；
（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，
∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°-40°）÷2=70°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；
（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6， ∴AB=2AE=12，
∵△CBD的周长为20， ∴AC+BC=20，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．