2021-2022学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元训练卷（Word版含答案）

北师大版七年级数学下册
第二章　相交线与平行线
单元训练卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是( )
A．相交或平行 B．相交或垂直
C．平行或垂直 D．不能确定
2. 下列说法正确的是( )
A．相等的角是对顶角 B．两条直线的位置关系有相交和平行
C．两直线平行，同旁内角相等 D．同角的补角相等
3. 如图，在所标识的角中，互为对顶角的是 ( )
A．∠1和∠2 B．∠1和∠4
C．∠2和∠3 D．∠1和∠3
4. 如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内的B处，这次小明的跳远成绩是2.1 m，则小明从起跳点到落脚点之间的距离(　　)
A．大于2.1 m B．等于2.1 m
C．小于2.1 m D．不能确定
5. 如图，∠B的同旁内角有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于( )
A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2
C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠2
7. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可以是( )
A．先向左转130°，再向左转50°
B．先向左转50°，再向右转50°
C．先向左转50°，再向右转40°
D．先向左转50°，再向左转40°
8. 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1＝25°，则∠2的度数是( )
A．25° B．30° C．35° D．60°
9. 如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点C，D分别落在C′，D′处，若∠BFE＝55°，则∠AED′为( )
A．55° B．70° C．75° D．62.5°
10. 如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为( )
A．20° B．30° C．35° D．55°
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是 .
12. 如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，射线FN交AB于点M，∠NMB=57°，则∠EFN=　 　；
13. 如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝30°，则∠2= ；
14. 用吸管吸易拉罐内的饮料时，示意图如图，AD∥BC，若∠1＝110°，则∠2＝________．
15. 如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两点，为此需要在A，B之间修一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么在B地按南偏西________的方向施工，才能保证铁路准确接通．
16. 如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向，已知射线OB的方向是南偏东60°，射线OC在∠NOE内，且∠NOC与∠BOS互余，射线OA平分∠BON，图中与∠COA互余的角有_________个．
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？
(2)从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．
18．(8分) 已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D；试说明AD∥BC.
19．(8分) 如图，已知AB//CD，∠1＝∠2，∠EFD＝56°，求∠D的度数；
20．(10分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B
21．(12分) 如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．
(1)试说明：FG∥AB；
(2)若∠CFG＝60°，∠2＝150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．
22．(12分) 已知直线AB∥CD.
(1)如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是_______________________；
(2)如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由；
(3)如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系__ __．
参考答案
1-5ADCAC 6-10CBCBA
11. AD∥BC
12．33°
13．15°
14.70°
15．63°　
16. 4
17. 解：(1)连接AB，沿线段AB走最近，
(2)如图所示，沿线段BD走最近．理由：垂线段最短．
18．方法一：（利用同旁内角互补，两直线平行）
∵ BE∥DF（已知），
∴ ∠B+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ∠B=∠D（已知）
∴ ∠D+∠BCD=180°(等量代换)
∴ AD∥BC (同旁内角互补,两直线平行)
方法二：（利用三角形内角和等于180°）(略)
19．AB∥CD；
理由如下：∵ MN∥EF (已知)，
∴ ∠2＝∠3 (两直线平行，内错角相等)．
∵ ∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，
∴ ∠1＋∠2＝∠3＋∠4(等量代换)．
∵ ∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，∠3＋∠BCD＋∠4＝180°(平角的定义)，
∴ ∠ABC＝∠BCD.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
20．解：能．
过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.
因为AB∥CD，
所以PE∥AB.
所以∠CPE＝∠B，
即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.
故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.
21．解：(1)因为DE∥BF，所以∠2＋∠DBF＝180°.
因为∠1与∠2互补，所以∠1＋∠2＝180°.
所以∠1＝∠DBF，所以FG∥AB.
(2)DE与AC垂直，理由如下：
因为FG∥AB，∠CFG＝60°，所以∠A＝∠CFG＝60°.
因为∠2＋∠DBF＝180°，∠2＝150°，所以∠DBF＝30°.
因为FG∥AB，所以∠DBF＝∠1＝30°，
所以∠BFC＝∠CFG＋∠1＝90°，即DE⊥AC.
22. 解：(1)∠ABE＋∠CDE＝∠BED
(2)∠BFD＝∠BED.理由如下：因为BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，所以∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，所以∠ABF＋∠CDF＝∠ABE＋∠CDE＝(∠ABE＋∠CDE)，由(1)，得∠BFD＝∠ABF＋∠CDF＝(∠ABE＋∠CDE)，∠BED＝∠ABE＋∠CDE，所以∠BFD＝∠BED.
(3)2∠BFD＋∠BED＝360°