2021-2022学年苏科版九年级数学下册第5章二次函数同步练习（Word版含答案）

第5章《二次函数》同步练习
一．选择题
1．已知是关于的二次函数，那么的值为　　
A． B．2 C． D．0
2. y=3（x﹣1）2+2与y轴的交点坐标是（　　）
A. （0，2） B. （0，5） C. （2，0） D. （5，0）
3.将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（　　）
A． B． C．2 D．
5.直线y＝bx+c与抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）在同一坐标系中大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
6.已知二次函数 中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：
x 0 1 2 3
y 2 3 2
在该函数的图象上有 和 两点，且 ， ， 与 的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A. 此抛物线的解析式是y=- x2+3.5 B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D. 篮球出手时离地面的高度是2m
8.已知二次函数(为常数)，当自变量的值满足时，与其对应的函 数值的最大值为－1，则的值为( )
A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6
9.如图是二次函数(是常数，)图像的一部分，与轴的交点在 点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线.对于下列说法: ①;②;③ ;④为实数);⑤当时，.其中正确的是
( )
A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤
10.已知抛物线过点，顶点为，与轴交于两点.如图，以为直径作圆，记作⊙，下列结论:①抛物线的对称轴是直线;②点在⊙
外;③在抛物线上存在一点，能使四边形为平行四边形;④直线与⊙相切.
其中正确的结论是( )
A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④
二．填空题
11.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为______m
12.若实数a，b满足a+b2=2，则2a2+7b2最小值是_____．
13.已知抛物线经过点．设点，请在抛物线的对称轴上确定一点，使得的值最大，则点的坐标为________．
14.如图，把抛物线平移得到抛物线，抛物线经过点和原点，它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点，则图中阴影部分的面积为_______________________．
15.如图，已知 的半径为2，圆心P在抛物线 上运动；当 与x轴相切时；圆心P的坐标为________.
16.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线 y= x2（x≥0）与 （x≥0）于点B、C，过点C作y轴的平行线交y= x2于点D，直线DE∥AC，交 于点E，则 =________.

17.已知函数y＝ ，且使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的取值范是________．
18.如图，在平面直角坐标系中，过点P(m，0)作x轴的垂线，分别交抛物线y=x2+ x+2和直线y= x-2于点A和点C，以线段AC为对角线作正方形ABCD，则当正方形ABCD的面积最小时m的值为________。
三．解答题
19．在同一直角坐标系中画出二次函数与二次函数的图形．
（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；
（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．
20.在平面直角坐标系中，若抛物线 与直线 交于点 和点 ，其中 ，点 为原点，求 的面积.
21.已知二次函数y1=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0），与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D.
（1）求二次函数的解析式；
（2）求点C、点D的坐标；
（3）若一条直线y2 ， 经过C、D两点，请直接写出y1＞y2时，x的取值范围.
22.用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？
23.体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处 点距离地面的高度为 ，当球运行的水平距离为 时，达到最大高度 的 处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）
24.如图所示，公园要造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水24．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）动点在直线上方的二次函数图象上，连接，，设的面积为，求的最大值；
参考简答
一．选择题（共10小题）
1. B 2. B 3. D 4. B 5. B 6. D 7. A 8. B 9.A 10. B
二．填空题（共8小题）
11.20．
12.．
13.
14.32
15. （ ,2）或（- ，2）或（0，-2）
16. 5-
17. k＝1或k＜-8
18. -1
19．在同一直角坐标系中画出二次函数与二次函数的图形．
（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；
（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．
【解】：如图：
，
（1）与的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是轴，
与的不同点是：开口向上，顶点坐标是，开口向下，顶点坐标是；
（2）性质的相同点：开口程度相同，不同点： 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．
20.【答案】 解：由题意得：
解得： 或
∵点 和点 ，其中
∴ ，
直线 与y轴的交点坐标为：（0，1）
∴
【考点】三角形的面积，二次函数与一次函数的综合应用
分析：首先求得两个交点的坐标，然后求得直线 与y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式即可得出答案．
21.【答案】 （1）解：由已知得： ，
解得
∴所求的二次函数的解析式为y=x2-2x-3
（2）解：令x=0，可得y=-3，
∴C（0，-3）
令y=0，可得x2-2x-3=0
解得：x1=3；x2=-1（与A点重合，舍去）
∴D（3，0）
（3）x<0或x>3
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用
分析：（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式即可；
（2） 令x=0，可得y=-3，据此求出C（0，-3）；令y=0，可得x2-2x-3=0，求出x的值，即可求出D的坐标；
（2）先画出直线y2， 求利用图象求出抛物线在直线上方的x的范围即可.
22.【答案】 解：如图甲：设矩形的面积为S，
则S＝8× （28﹣8）＝80.
所以当菜园的长、宽分别为10m、8m时，面积为80；
如图乙：设垂直于墙的一边长为xm，则另一边为 （28﹣2x﹣8）+8＝（18﹣x）m.
所以S＝x（18﹣x）＝﹣x2+18x＝﹣（x﹣9）2+81
因为﹣1＜0，
当x＝9时，S有最大值为81，
所以当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m2.
综上：当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m2.
【考点】二次函数的实际应用-几何问题
分析：根据矩形的面积公式甲图列出算式可以直接求面积，乙图设垂直于墙的一边为x，则另一边为（18﹣x）（包括墙长）列出二次函数解析式即可求解.
23.【答案】 解：以 所在直线为 轴，过点 作 的垂线为 轴，建立平面直角坐标系，则有 ，如图所示：
设函数解析式为： ，则把点A代入得：
，解得： ，
∴函数解析式为 ，
令 ，则有 ，解得： （舍）， ，
所以，该同学把实心球扔出 米．
【考点】二次函数的实际应用-抛球问题
分析：由题可知函数顶点坐标及点A的坐标，利用顶点式求二次函数表达式即可，再将y=0 带入计算即可。
24．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）动点在直线上方的二次函数图象上，连接，，设的面积为，求的最大值；
【解】：（1）把代入得：，
．
把代入得：，
，
将，代入得：，
解得，
抛物线的表达式为；
（2）过点作轴于点，
设，则，，，
则，
当时，有最大值，最大值为．