2.3单摆 同步练习（word版含答案）

2.3、单摆
一、选择题（共16题）
1．一条较长细线下面挂一个小球就可构成一个单摆。单摆在竖直平面内自由摆动，其做简谐运动的图像如图所示。则下列说法正确的是（　　）
A．该单摆的频率为2Hz
B．该单摆的摆长大约为2m
C．根据图中的数据不能估算出它摆动的最大摆角
D．若将此单摆从山脚移到山顶，单摆的周期将会变大
2．如图甲所示，O是单摆的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最高位置．此单摆振动图象如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．单摆的振幅为16cm
B．摆球经过平衡位置O点时的加速度为零
C．从t=1.0s至1.5s，摆球的速度逐渐减小
D．单摆摆长约为1m
3．如图所示，用两根等长的轻线悬挂一个小球，设绳长L和角α已知，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期表达式为（　　）
A．π B．2π C．2π D．2π
4．在环绕地球运动的空间实验室内，下列几项实验中不能进行的是（　　）
①用天平测物体质量
②用弹簧秤测作用于秤钩上的拉力
③用单摆测该处的重力加速度
④验证力的合成得平行四边形法则
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
5．如图所示，光滑槽的半径R远大于小球运动的弧长，今有两个小球(视为质点)同时由静止释放，其中甲球开始时离圆槽最低点O较远些，则它们第一次相遇的地点是在(　　)
A．O点 B．O点偏左
C．O点偏右 D．无法确定，因为两小球的质量关系未知
6．两个单摆的摆长之比是4：1，则它们的周期之比是（　　）
A．2：1 B．4：1 C．1：2 D．1：4
7．一条细线下面挂一个小球，让它自由摆动，它的振动图象如图所示。则下列说法正确的是（　　）
A．该单摆的频率为2Hz
B．该单摆的摆长大约为2m
C．若将此单摆从山脚移到山顶，单摆的周期将会变大
D．根据图中的数据不能估算出它摆动的最大摆角
8．下列关于单摆的说法，正确的是( )
A．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力
B．单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力
C．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
D．单摆振幅越大时，周期越长
9．某研究性学习小组以秋千的摆动规律为研究课题。如图甲所示为研究所用的“模拟秋千”，秋千上固定了一只玩具兔。实验中测量了拴秋千的四根绳子长度的平均值l，并利用手机传感器记录了秋千摆动频率f。改变绳长，测出“多组f随l变化的数据，并描点绘图得如图乙所示的f-l图像。该研究小组通过分析图乙中的信息（　　）
A．可得出f与秋千摆角无关
B．可得出f与摆和玩具兔的总质量无关
C．可得出摆动过程中最大速度与秋千摆角有关
D．可尝试进一步绘制f与图像以探究f与l的定量关系
10．甲乙两位同学分别使用图中所示的同一套装置，观察单摆做简谐运动时的振动图像，已知两人实验时所用的摆长相同，落在同一木板上的细砂分别形成的曲线如图N1、N2所示。下面关于两图线相关的分析，正确的是（　　）
A．N1表示砂摆摆动的幅度较大，N2摆动的幅度较小
B．N1表示砂摆摆动的周期较大，N2摆动周期较小
C．N1对应的木板运动速度比N2对应的木板运动速度大
D．N1对应的砂摆摆到最低点时，摆线的拉力比N2对应的拉力大
11．如图所示，倾角为的斜面上的B点固定一光滑圆弧槽（对应的圆心角小于），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面和的下端亦在上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为，从O点到达C的时间为，从O点到达D的时间为。比较这三段时间，正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，两个完全相同的弹性小球A和B分别悬挂在两根长度分别为L和的不可伸长的轻绳末端，两绳均处于竖直状态，两小球重心在同一水平线上且刚好相互接触.现将A球拉到一个很小的角度由静止释放，则在B球运动的2个周期内，两球相碰的次数为（　　）
A．4次 B．5次 C．6次 D．7次
13．半径为R的光滑球面，已知圆弧AB<A．A球最先运动到圆弧最低点
B．B球最先运动到圆弧最低点
C．C球最先运动到圆弧最低点
D．三个小球同时到达圆弧最低点
14．如图所示，在升降机的天花板上固定一摆长为l的单摆，摆球的质量为m．升降机保持静止，观察到摆球正以小角度左右摆动，且振动周期为T．已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是________
A．若仅将摆球的质量增大一倍，其余不变，则单摆的振动周期不变
B．若升降机匀加速上升，利用此单摆来测定当地的重力加速度，则测量值偏大
C．设想当摆球摆到最低点时，升降机突然以加速度g竖直下落，则摆球相对于升降机做匀速直线运动
D．设想当摆球摆到最高点时，升降机突然以加速度g竖直下落，则摆球相对于升降机会保持静止
E．设想当摆球摆到最高点时，升降机突然以大小为g加速度匀加速上升，则摆球相对升降机仍然左右摆动，且振动周期不变
15．做单摆实验时，小球可能在水平面内做圆周运动形成圆锥摆。为避免单摆做圆锥摆引起的误差，可采用双线摆代替单摆来改进实验装置。如图所示，两根线的一端都系在小球的同一点，另一端分别固定在天花板上，两根线的长度均为l、与竖直方向的夹角均为θ，小球的直径为d，重力加速度为g。现将小球垂直纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个很小的角度后由静止释放，若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．若单摆做圆锥摆运动，其做圆锥摆运动的周期小于单摆的周期
B．这个双线摆的摆长为l＋
C．这个双线摆的周期为T=
D．图中双线摆的θ角越小越好
E．小球宜采用密度大的铅球或者铁球
16．下列说法正确的是（ ）
A．在摆角很小时单摆的周期与振幅无关
B．只有发生共振时,受迫振动的频率才等于驱动力频率
C．真空中两列同向运动的光束,以其中一光束为参考系,另一光束是以光速c向前运动的
D．变化的电场一定能产生变化的磁场
E．两列波相叠加产生干涉现象,振动加强区域与减弱区域应交替出现
二、填空题
17．图中的双线摆，绳的质量可以不计，当摆球垂直线面做简谐运动时，其周期为____________s.
18．某一单摆在小角度自由摆动时的振动图像如图所示．根据数据估算出它的摆长为______m，摆动的最大偏角正弦值约为_______．
19．两个摆长相同的单摆，摆球质量之比是4：1，在不同地域振动，当甲摆振动4次的同时，乙摆恰振动5次，则甲、乙二摆所在地区重力加速度之比为_____．
三、综合题
20．竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸．当振子上下振动时，以水平向左速度v=0.5m/s匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图所示，已知取g=π2．试问：
(1)振子振动的振幅和频率是多大？
(2)若某单摆的周期与弹簧振子的周期相同，则单摆的摆长为多大？
21．已知摆钟的机械结构相同，摆钟摆锤的运动可近似看成简谐运动，如果摆长为的摆钟在一段时间里快了nmin，另一摆长为的摆钟在同样的一段时间里慢了nmin，则准确钟的摆长L为多少？
22．如图所示，长为L单摆，周期为T。如果在悬点O的正下方的B点固定一个光滑的钉子，O、B两点的距离为，使摆球A通过最低点向左摆动，悬线被钉子挡住成为一个新的单摆，这样，单摆在整个振动过程中的周期将为多少？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
AB．由题图可知该单摆周期为
则频率为
根据单摆周期公式
可得该单摆摆长为
故AB错误；
C．由图可知该单摆的振幅为4cm，摆线长为100cm，所以可得它摆动的最大摆角满足
能估算出它摆动的最大摆角，故C错误；
D．若将此单摆从山脚移到山顶，g值减小，则单摆的周期T将会变大，故D正确。
故选D。
2．D
【详解】
A. 由x-t图可知：该单摆的振幅为8cm．故A错误；
B. 摆球在最低点的运动为圆周运动的一部分，所以在最低点存在向心力与向心加速度，则摆球经过O点加速度不为零．故B错误；
C. 从t=1.0s至1.5s，根据x-t图可知，摆球向平衡位置运动，速度增大，故C错误．
D. 由图可知T=2s，根据
解得：
L=1m
故D正确；
3．D
【详解】
如图所示，由于小球垂直于纸面做简谐运动，所以等效摆长为Lsinα，由于小球做简谐运动，所以单摆的振动周期为
ABC错误，D正确。
故选D。
4．B
【详解】
在环绕地球运动的空间实验室内，一切跟重力相关的都不能进行。所以天平不能测物体的质量，因为物体和砝码对托盘无压力；弹簧秤是利用形变产生拉力的，所以可以测拉力；单摆在完全失重的情况下将不再摆动，验证力的合成时是利用弹簧的拉力测量力的，所以可以得到平行四边形法则。
故选B。
5．A
【详解】
由知，两球运动的周期相同，从开始运动到O点都为四分之一周期，即
所以两球同时到达O点，则它们第一次相遇的地点是在O点。
故选A。
6．A
【详解】
根据单摆的周期公式
两个单摆的摆长之比是
则它们的周期之比是
故BCD错误，A正确。
故选A。
7．C
【详解】
A．由图可知，该单摆的周期为2s，故频率为0.5Hz，A错误；
B．由单摆周期公式
带入数据可得该单摆的摆长为
B错误；
C．若将此单摆从山脚移到山顶，g变小，T变大，C正确；
D．根据图中的数据可得它摆动的最大摆角满足
故可以估算出它摆动的最大摆角，D错误。
故选C。
8．B
【详解】
AB．摆球的回复力由摆球所受的合力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供，摆球所受的合力沿摆线方向的分力提供向心力，故B正确，A错误；
C．摆球经最低点(振动的平衡位置)时回摆球的复力为零，但向心力不为零，所以加速度不为零，故C错误；
D．单摆的周期与摆球的质量无关，与单摆的振幅无关，故D错误；
9．D
【详解】
A．通过分析图乙中的信息，没有f与秋千摆角的信息，则不可以得出f与秋千摆角无关，故A错误；
B．通过分析图乙中的信息，没有f与摆和玩具兔的总质量的信息，则不可以得出f与摆和玩具兔的总质量无关，故B错误；
C．通过分析图乙中的信息，没有最大速度与秋千摆角的信息，则不可以得出摆动过程中最大速度与秋千摆角有关，故C错误；
D．通过分析图乙中的信息，秋千摆动频率与绳子长度的平均值可能存在反比关系，则可以尝试进一步绘制、、图像，以探究f与l的定量关系，故D正确。
故选D。
10．C
【详解】
A．由图可知，N1、N2的摆动幅度一样，故A错误；
B．因两摆的摆长相等，则由单摆的周期公式可知，两摆的周期相同，故B错误；
C．由图可知，N1的时间为T，N2的时间为2T，则由可知，N1对应的木板运动速度为N2对应的木板运动速度的2倍，故C正确；
D．因为N1、N2的摆动幅度一样，故它们在最低点时的速度相等，由牛顿第二定律可求出摆线的拉力为
在上式中，v、L相同，因使用同一套装置质量相同，故摆线的拉力相等，故D错误。
故选C。
11．A
【详解】
由单摆运动的等时性可知从A点到达B的时间
由于OD垂直于MN，则点D同样位于AB所构成的圆上，分析可知OD与竖直方向夹角为倾角，则OD段为
解得
同理利用等时圆分析可知小于，故A正确，BCD错误。
故选A。
12．B
【详解】
A、B摆长比为，根据单摆的周期公式
可知A、B振动周期之比为.两球发生弹性碰撞，质量相等，根据动量守恒定律和能量守恒定律，两球相碰后交换速度，A球运动个周期，B球运动了个周期，知在这段时间内两球相碰的次数为5次。
故选B。
13．C
【详解】
A球是等效单摆，A球从静止运动到最低点的时间
设弦轨道的倾角为，对于B球，有
可得
C球做自由落体运动，有
可得
则有
则C球最先运动到圆弧最低点，故A、B、D错误，C正确。
故选C。
14．ABD
【详解】
其周期公式为T=2π，与重力无关，故仅将摆球的质量增大一错，其余不变，则单摆的振动周期不变，故A正确；若升降机匀加速上升，加速度向上，设为a，超重，利用此单摆来测定当地的重力知速度，则测量值偏大，为g+a，故B正确；设想当摆球摆到最低点时，升降机突然以加速度g竖直下落，完全失重，球将做匀速圆周运动，故C错误；当摆球摆到最高点时，升降机突然以加速度g竖直下落，完全失重，故摆球相对于升降机会保持静止，故D正确；设想当摆球摆到最高点时，升降机突然以大小为g加速度匀速上升，超重，等效为加速度变为g′=2g，故摆球相对升降机仍然左右摆动，但根据公式T=2π，周期是变化的，故E错误；故选ABD.
15．ACE
【详解】
A．若为圆锥摆时，则
解得
小于单摆的周期
选项A正确；
B．这个双线摆的摆长为
L=lcosθ＋
选项B错误；
C．这个双线摆的周期为
选项C正确；
D．图中双线摆的θ角太小的话，摆动起来越不稳定，选项D错误；
E．小球宜采用密度大的铅球或者铁球，以减小空气阻力的影响，选项E正确。
故选ACE。
16．ACE
【详解】
单摆周期与振幅无关，A正确；受迫振动的频率等于驱动率的频率，当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振动显著增强，当驱动力的频率等于物体的固有频率时即共振，B错误；根据光束不变原理，可知以其中一光束为参考系，另一光束是以光速c向前运动的，C正确；均匀变化的电场产生稳定的磁场，D错误；两列波相叠加产生干涉现象时，振动加强区域与减弱区域间隔出现，这些区域位置不变，E正确．
17．
【详解】
如图所示，等效摆长为Lsinα，由于小球做简谐运动，由单摆的振动周期为：
18． 1 0.04
【详解】
由振动图像可知，单摆的周期为2s，根据
可得：
单摆的振幅为4cm，则摆动的最大偏角正弦值约为
19．16：25
【详解】
试题分析：由单摆的振动周期可知当地重力加速度之比为16：25
20．（1）， ；（2）
【详解】
（1）设周期为T，振幅为A．由题图得：A=5cm；
由于振动的周期就是记录纸从0至x=1m运动的时间
所以周期为：
则频率为
（2）根据单摆的周期公式
解得摆长L=1m
21．
【详解】
设标准钟摆长为L，周期为T，则有：
在相同时间内摆长为的摆钟比标准钟快n，摆长为的摆钟比标准钟慢n，设该相同时间为t；相同时间内摆钟的走时之比等于频率之比，故有：
T：：：：
联立解得：
22．
【详解】
单摆摆长为L时，摆动时间为
t1 = =
摆线碰到B点后，来回一次的摆动时间为
t2 ==
成为新的单摆后，摆动周期为
即
答案第1页，共2页