1.4弹性碰撞与非弹性碰撞 专项测试（word版含答案）

1.4、弹性碰撞与非弹性碰撞
一、选择题（共16题）
1．一个质量为2 kg的装砂小车，沿光滑水平轨道运动，速度为3 m/s，一个质量为1 kg的球从0.2 m高处自由落下，恰落入小车的砂中，此后小车的速度为（　　）
A．3 m/s B．2 m/s C．2.7 m/s D．0
2．如图，光滑水平面上有A、B两小球，质量分别为2kg和1kg，以2m/s的速率相向运动，碰后可能的情况是（　　）
A．碰后B球静止 B．两小球均以原速率弹回
C．碰后A球静止 D．碰后B球以4m/s的速率弹回
3．如图所示，质量为M的木块位于光滑水平面上，在木块与墙之间用轻弹簧连接，开始时木块静止在A位置，现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中，则当木块回到A位置时的速度v以及此过程中墙对弹簧的冲量I的大小分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
4．如图所示，A、B两木块靠在一起放于光滑的水平面上，A、B的质量分别为，，一个质量为的小铁块C以的速度滑到木块A上，离开木块A后最终与木块B一起匀速运动。若木块A在铁块C滑离后的速度为，铁块C与木块A、B间动摩擦因数均为，取。下列说法不正确的是（　　）
A．铁块C在滑离A时的速度为
B．木块B的长度至少为
C．铁块C在木块B上滑行的时间为
D．全过程铁块C克服摩擦力做的功为
5．如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，车上放有一木块B．车左边紧靠一个固定的光滑的1/4圆弧轨道，其底端的切线与车表面相平．木块A从轨道顶端静止释放滑行到车上与B碰撞并立即黏在一起在车上滑行，与固定在平板车上的轻弹簧作用后被弹回，最后两木块与车保持相对静止，则从A开始下滑到相对静止全过程中，A、B和车组成的系统（ ）
A．动量守恒
B．小车一直向右运动
C．机械能减少量等于木块与车之间的摩擦生热
D．弹簧的最大弹性势能等于木块与车之间的摩擦生热
6．如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止．若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，则（　　）
A．子弹A的质量一定比子弹B的质量大
B．入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力大
C．子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长
D．子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能大
7．两个等大的小球放在光滑的水平面上，已知甲的质量为m，乙的质量为2m，小球甲以5 m/s的速度与小球乙发生正碰，乙原来静止，则碰后小球乙的速度可能为（　　）
A．3.5 m/s B．3 m/s C．1.5 m/s D．1 m/s
8．如图所示，在光滑的水平面上，质量为的小球A以速率向右运动。在小球A的前方O点处有一质量为的小球B处于静止状态，Q点处为一竖直的墙壁。小球A与小球B发生弹性正碰后小球A与小球B均向右运动。小球B与墙壁碰撞后以原速率返回并与小球A在P点相遇，，则两小球质量之比为（　　）
A．5∶3 B．7∶5 C．1∶3 D．2∶1
9．如图所示，质量为M的上表面光滑的小车置于光滑的水平面上，左端固定一根轻质弹簧，质量为m的物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端，开始时小车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距为L，当突然烧断细线后，以下说法正确的是（　　）
A．物块和小车组成的系统动量不守恒
B．物块和小车组成的系统机械能守恒
C．当物块离开小车时，小车向左运动的位移大小为
D．当物块速度大小为v时（未离开小车），小车速度大小为
10．如图，足够长的小平板车B的质量为M，以水平速度向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量为m的小物体A从车的右端以水平速度沿车的粗糙上表面向左运动．若物体与车面之间的动摩擦因数为，则在足够长的时间内（ ）
A．若M>m，物体A对地向左的最大位移是
B．若MC．无论M与m的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为
D．无论M与m的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为
11．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则（　　）
A．碰撞前甲的动量大小为1kgm/s
B．碰撞后乙的动量大小为6kgm/s
C．碰撞前后，甲的动量减小了6kgm/s
D．碰撞过程，两物块损失的机械能为6J
12．如图所示，光滑的水平面上放有滑块A，其内侧是半径为R的光滑圆弧槽，槽底端离地高度为R，B为光滑小球，从圆弧槽左端静止释放，若滑块固定，小球B落地时离圆弧槽右端水平距离为；若滑块不固定，小球B落地时离圆弧槽右端水平距离为；已知。由此可知，小球B和滑块A的质量比为（ ）
A． B． C． D．
13．如图所示，半径分别为R和的两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧被a、b两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自圆轨道的最高点，已知a球的质量为m。则（　　）
A．b球质量为
B．两小球与弹簧分离时，动能相等
C．若要求a、b都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少应具有的弹性势能为
D．a球到达圆心等高处时，对轨道压力为
14．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔距离为L的两个带同种电荷的小球A、B质量分别为2m和m，当静止同时释放时，B球的加速度为a，则下列说法正确的是
A．当两球距离为2L时，A球加速度为
B．当两球距离为2L时，A球加速度为
C．当A球速度大小为v时，B球速度大小为2v
D．当A球速度大小为v时，B球速度大小为4v
15．如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆型槽的半径为R，将物体A从圆槽的右侧最顶端由静止释放，一切摩擦均不计，则AB构成的系统（　　）
A．这一过程动量守恒
B．这一过程仅在水平方向动量守恒
C．因为系统机械能守恒，物体A运动到圆槽的最低点速度为
D．释放后当A物体向左上升到最高点时，又恰与释放点等高
16．如图，长为L质量为M的木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量为m的物块(可视为质点)，物块与木板之间的动摩擦因数为μ，物块以的速度从木板的左端向右滑动，若木板固定时，物块恰好能从木板的右端滑下，若木板不固定时，下列叙述正确的是
A．物块不能从木板的右端滑下
B．系统产生的热量Q=μmgL
C．经过，物块与木板便保持相对静止
D．摩擦力对木板所做的功等于物块克服摩擦力所做的功
二、填空题
17．如图所示，一火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，控制系统使箭体与卫星分离，已知箭体质量为m1，卫星质量为m2，分离后箭体以速率v1沿原方向飞行，忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离前系统的总动量为________，分离后卫星的速率为________。
18．甲、乙两人在摩擦可略的冰面上以相同的速度相向滑行．甲手里拿着一只篮球，但总质量与乙相同．从某时刻起两人在行进中互相传球，当乙的速度恰好为零时，甲的速度为__________________，此时球在_______________位置．
三、综合题
19．如图所示，一长为，质量为M（具体质量未知）的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一个质量为的小木块A。若长木板固定不动，给A水平向左大小为的初速度，最后A恰好没有滑离B板。若不固定长木板，以地面为参考系，同时给A和B以大小相等，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A、B最终的运动状态与长木板的质量有关，，求
（1）A与B之间的滑动摩擦因数；
（2）若长木板不固定，且长木板B的质量也为，求A、B分离时的速度大小；
（3）若长木板不固定，试求M在不同取值范围时，整个过程中木块与木板因摩擦产生的内能。
20．如图所示为某自动控制系统的装置示意图，装置中间有一个以的速度逆时针匀速转动的水平传送带，传送带左端点M与光滑水平轨道PM平滑连接，半径，高的光滑圆弧的最低点与PM在P点平滑连接，在P点处安装有自动控制系统，当物块b每次向右经过P点时都会被系统瞬时锁定从而保持静止。传送带右端与半径的四分之一光滑圆弧轨道平滑连接，物块a从右侧圆弧最高点由静止下滑后滑过传送带，经过M点时控制系统会使静止在P点的物块b自动解锁，之后两物块发生第一次弹性碰撞。已知物块a、b的质量分别为、，两物块均可视为质点，物块a与传送带间的动摩擦因数，MN间的距离为，（，取）。求：
（1）物块a运动到圆弧轨道最低点N时受到的支持力大小；
（2）物块a在第一次碰后，从经过M点到再次回到M点所用的时间；
（3）物块b第一次在P点相碰后到再次回到P所用的时间；
（4）两物块在第1次碰撞后到最终都静止，物块a与传送带之间由于相对运动产生的总热量。
21．如图所示，长木板质量M=3 kg，放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，质量为m=1 kg的物块A，右端放着一个质量也为m=1 kg的物块B，两物块与木板间的动摩擦因数均为μ=0.4，AB之间的距离L=6 m，开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块A施加方向水平向右的恒定推力F作用，取g=10 m/s2．
（1）.为使物块A与木板发生相对滑动，F至少为多少？
（2）.若F=8 N，求物块A经过多长时间与B相撞，假如碰撞过程时间极短且没有机械能损失，则碰后瞬间A、B的速度分别是多少？
22．如图所示，用轻弹簧拴接A、B两物块放在光滑的水平地面上，物块B的左侧与竖直墙面接触。物块C以速度v0= 6m/s向左运动，与物块A发生弹性碰撞，已知物块A、B、C的质量分别是mA = 3kg、mB = 2kg、mC = 1kg，弹簧始终在弹性限度内，求：
（1）物块B离开墙壁前和离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能之比；
（2）物块B离开墙壁后的最大速度。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
小车、砂、球三者组成的系统在水平方向上动量守恒，故
Mv＝(M＋m)v′
解得
故选B。
2．C
【详解】
设向右为正方向，则系统的总动量
系统的总动能
A．若碰后B球静止，则A只能反向弹回，总动量向左，则不符合动量守恒，选项A错误；
B．若两小球均以原速率弹回，则总动量变为向左，则总动量不守恒，选项B错误；
C．若碰后A球静止，则由动量守恒
解得
此时总动能为
则有可能，选项C正确；
D．若碰后B球以4m/s的速率弹回，则由动量守恒
解得
此时总动能为
则此种情况不可能发生，选项D错误。
故选C。
3．D
【详解】
ABCD．子弹射入木块过程，由于时间极短，子弹与木块间的内力远大于系统外力，系统的动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得
解得
子弹射入木块后，子弹和木块系统在弹簧弹力的作用下先向右做减速运动，后向左做加速运动，回到A位置时速度大小不变，即当木块回到A位置时的速度大小为
子弹和木块弹簧组成的系统受到的合力即墙对弹簧的作用力，根据动量定理得
所以墙对弹簧的冲量I的大小为
ABC错误D正确。
故选D。
4．C
【详解】
A．铁块C在滑离A的瞬间，由动量守恒得
代入数据解得
所以A正确，与题意不符；
B．铁块C和木块B相互作用最终和B达到相同的速度。铁块C和B作用过程中动量守恒、能量守恒，有
因铁块C没有从木块B上掉下来，所以木块B的长度
联立以上方程代入数据，解得
即木块B的长度至少为0.24m，所以B正确，与题意不符；
C．由B选项分析，可得C与B共速的速度为
C滑上B后做匀减速运动，加速度为
则铁块C在木块B上滑行的时间为
所以C不正确，符合题意；
D．C刚滑上A，C做匀减速运动，A做匀加速运动，则C的总位移为
则全过程铁块C克服摩擦力做的功为
所以D正确，不符合题意。
故选C。
5．B
【详解】
试题分析：A开始下滑到相对静止的全过程，A、B和车组成的系统动量不守恒，因为A在圆弧上运动时轨道对A有支持力；系统减少的机械能一部分在A、B碰撞中损失了，另一部分转化为内能；A、B一起在车上运动过程中，A、B和车组成的系统损失的动能转化为弹簧的弹性势能和内能，只有当弹簧压缩到最短(A、B和车的速度相同)到A、B和车又一起向右运动的过程中弹簧的最大弹性势能等于木块与车之间摩擦生热，故弹簧的最大弹性势能不等于全过程木块与车之间摩擦生热；根据动量定恒可知小车一直向右运动．
所以正确答案是B.
6．D
【详解】
A．对两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有，而EkA＞EkB，则得到mA＜mB，故A错误．
BD．由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，则两子弹所受的阻力大小相等，设为f，根据动能定理得：对A子弹：-fdA=0-EkA，得EkA=fdA；对B子弹：-fdB=0-EkB，得EkB=fdB．由于dA＞dB，则有子弹入射时的初动能EkA＞EkB，故B错误，D正确．
C．子弹A、B从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析得知，两子弹在木块中运动时间必定相等，否则木块就会运动，故C错误．
7．B
【详解】
如果碰撞为弹性碰撞，根据动量守恒
机械能守恒
解得
如果碰撞为完全非弹性碰撞
解得
则乙的速度大小范围
即
故选B。
8．A
【详解】
设A、B两个小球碰撞后的速度分别为、，由动量守恒定律有：
①
由能量守恒定律有：
②
两个小球碰撞后到再次相遇，其速率不变，由运动学规律有：
③
联立①②③，代入数据解得：
故A正确，BCD错误。
故选A。
9．D
【详解】
A．物块与小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故A错误；
B．物块、小车与弹簧组成的系统机械能守恒，物块与小车组成的系统机械能不守恒，故B错误；
C．物块与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv-MV=0
解得
故C错误；
D．物块与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv-Mvt=0，解得
故D正确。
故选D。
10．D
【详解】
A．若M>m，根据动能定理
可得物体A对地向左的最大位移是
A错误；
B．若M小车B对地向右的最大位移是
B 错误；
CD．两物体最终共速，根据动量守恒定律
可得最终速度
根据动量定理可得摩擦力对平板车的冲量
以滑块为研究对象，摩擦力的作用时间
C错误，D正确。
故选D。
11．C
【详解】
A．碰撞前甲的动量大小为
故A错误；
B．碰撞过程动量守恒
带入数据解得
则乙碰撞后的动量
故B错误；
C．碰撞前后，甲的动量减小了
故C正确；
D．碰撞过程，两物块损失的机械能为
故D错误。
故选C。
12．A
【详解】
设：A的质量为，B的质量为；当滑块固定时，由动能定理
随后小球B做平抛运动
方向
方向
联立得
若滑块不固定时
由动量定理知，水平方向上动量守恒
由能量守恒得
B随后平抛运动，A随后匀速运动
方向
方向
因为
联立得
故选A。
13．C
【详解】
A． a、b球恰好能通过各自圆轨道的最高点，则a、b球在最高点时的速度分别为
，
a、b球在最高点时的速度分别为，则有
设b球的质量为，由动量守恒定理有
联立解得
所以A错误；
B．两小球与弹簧分离时，动量大小相等，根据动能与动量关系
可知，动能不相等，所以B错误；
C．若，由动量守恒定理有
则分离时两小球的速度相等，则要求a、b都能通过各自的最高点时，只需要a球能够通过，b球也能通过，由前面分析可知，a刚好通过最高点时，分离时速度为
则弹簧释放前至少应具有的弹性势能为
所以C正确；
D． a球到达圆心等高处时，速度为 由动能定理可得
轨道对a球的支持力为F，由牛顿第二定律有
联立解得
由牛顿第三定律可知，a小球对轨道压力为，所以D错误；
故选C。
14．AC
【详解】
由牛顿第三定律可知，二者之间的相互作用力始终大小相等，方向相反；开始时B的加速度为a，F=ma；当两球距离为2L时，两球之间的库仑力： ；A球加速度为：故A正确，B错误；二者沿水平方向的动量始终是守恒的，当A的速度为v时，取A运动的方向为正方向，则：，所以：，其中的负号表示B运动的方向与A运动的方向相反．故C正确，D错误；故选AC．
15．BD
【详解】
AB．这一过程中，A具有竖直向上的分加速度，系统处于超重状态，竖直方向合外力不为零，所以系统的动量不守恒，但系统水平方向不受外力，则在水平方向系统的动量守恒，故B正确，A错误；
C．系统机械能守恒，A从顶端运动到最低点的过程，有
则
得
即物体A运动到圆槽的最低点速度小于，故C错误；
D．设A到达左侧最高点的速度为v，根据动量守恒定律知，由于初动量为零，则末总动量为零，即
根据机械能守恒定律知，A能到达B圆槽左侧的最高点，即恰与释放点等高，故D正确。
故选BD。
16．AC
【详解】
若木板固定时，物块恰好能从木板的右端滑下，说明物体运动到木板右端时速度为零，根据能量守恒定律，得解产生的热量为；当木板不固定时，m做减速运动，M做加速运动，经过一段时间达到共同速度v，由系统动量守恒得：，解得：，根据能量守恒定律，解得产生的热量，故A正确，B错误；设经过ts物块与木板达到共同速度，对木板，由动量定理得：，解得：，故C正确；物块克服摩擦力所做的功等于物块动能的减少量，根据能量守恒定律可知，物块减少的动能等于系统热量的增加量加上木板动能的增加量，而摩擦力对木板做的功等于木板动能的增加量，故摩擦力对木板所做的功小于物块克服摩擦力所做的功，故D错误；故选AC．
17．
【详解】
分离前系统的总动量为
根据动量守恒，有
解得
18． 0 甲
【详解】
以两人和球组成的系统为研究对象,系统所受的合外力为零,动量守恒,
根据题意可以知道,初状态系统总动量为零,由动量守恒定律可以知道,末状态系统总动量也为零,已知乙的速度为零,乙的动量为零,则甲与球的动量为零,甲的速度为零,球在甲手中.
综上所述本题答案是：0 ；甲
19．（1）0.2；（2），；（3）见解析
【详解】
（1）根据动能定理
解得
（2）设A、B分离时的速度大小分别为、，取向左为正，则根据动量守恒
根据能量守恒有
解得
（3）取向左为正，若A恰好没有滑离B板，令达到的共同速度v，则根据动量守恒有
根据能量守恒有
解得
故当时，A最终能与B达到共速，一起向左匀速直线运动，摩擦产生的内能为
解得
当时，A会从B上滑落，摩擦产生的内能为
20．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】
（1）对a从出发点到N应用动能定理
在N点对物块a应用牛顿第二定律
解得：
（2）在传送带上
解得
故物块a到达M点时
a和b发生弹性碰撞有
解得
（3）对b的上升过程应用动能定理
解得
故物块b在圆弧上运动可看做简谐运动
（4）物块a第1次碰后经过M点到第2次碰前经过M点
由归纳可知
总热量
21．（1）5 N （2）vA’=2m/s vB’=8m/s
【详解】
（1）据分析物块A与木板恰好发生相对滑动时物块B和木板之间的摩擦力没有达到最大静摩擦力．
设物块A与木板恰好发生相对滑动时，拉力为F0，整体的加速度大小为a，则：
对整体： F0=（2m+M）a
对木板和B：μmg=（m+M）a
解之得： F0=5N
即为使物块与木板发生相对滑动，恒定拉力至少为5 N；
（2）物块的加速度大小为：
木板和B的加速度大小为：=1m/s2
设物块滑到木板右端所需时间为t，则：xA-xB=L
即
解之得：t=2 s
vA=aAt=8m/s
vB=aBt=2m/s
AB发生弹性碰撞则动量守恒：mva+mvB=mva＇+mvB＇
机械能守恒：mva2+mvB2=mva＇2+mvB＇2
解得：vA＇=2m/s vB＇=8m/s
22．（1）；（2）
【详解】
（1）C与A碰前速度为，根据弹性碰撞可知，以C的初速度方向为正方向，由C与A发生弹性碰撞有
，
解得，碰后速度为
，
物块B离开墙壁前，弹性势能最大
物块B刚离开墙壁时，A的速度大小为
物块B离开墙壁后，当A、B共速时弹性势能最大
，，
物块B离开墙壁前和离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能之比
（2）物块B离开墙壁后，系统动量守恒、机械能守恒，弹簧原长时，B速度最大
，
物块B离开墙壁后的最大速度
答案第1页，共2页