2.4 科学测量：用单摆测量重力加速度 课件（共23页）

(共23张PPT)
2.4 科学测量：用单摆测量重力加速度
第2章 机械振动
鲁科版 （2019） 选择性必修1
复习
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1、单摆的周期公式
2、摆长L的定义？
3、秒摆的周期是多少？它的摆长大约多少呢？
用单摆测量重力加速度
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（1）用单摆测量重力加速度。
（2）会使用秒表测量时间。
（3）能分析实验误差的来源，并能采用适当方法减小 测量误差。
1.1 实验目的
1.2 实验仪器
长约 1 m 的细线、开有小孔的金属小球、带有铁夹的 铁架台、刻度尺、秒表、游标卡尺。
1.3 实验原理
单摆做简谐运动时，由周期公式：
因此，测出单摆摆长和 振动周期，便可计算出当地的重力加速度。
用秒表测量 30 ～ 50 次全振动的时间，计算平均做一次全振动的时间，得到的便是振 动周期。
1.4 实验步骤
1、让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个线结，做成单摆，如图所示；
2、把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记；
3、用米尺量出摆线长度l′，精确到毫米，用游标卡尺测出摆球的直径d，即得出小球半径为d/2，计算出摆长L＝l′＋d/2；
4、把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(如小于5°)，然后放开小球，让小球摆动，从摆球通过平衡位置时开始计时，数出以后摆球通过平衡位置的次数n，用秒表记下所用的时间t，则单摆振动的周期T＝2t/n；
用单摆测量重力加速度
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6、改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验测出的重力加速度值，求出它们的平均值，即为当地的重力加速度值；
7、将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因，若误差很大，应重新做实验；
8、整理器材。
（1）通过哪些方式可使小球的运动更加接近简谐运动？
（2）为什么要从平衡位置开始计时、计数？为什么不用秒表直接测量一次全振动的时间作为周期？除秒表外，测量时间还可选用哪些器材？
（3）你还能用什么方法测量重力加速度？
讨论
用单摆测量重力加速度
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用单摆测量重力加速度
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1.5 数据分析
实验
次数 摆长
L/m 周期
T/s 加速度
g/(m·s－2) g的平均值/
(m·s－2)
1 g＝
2
3
1.5.1平均值法
每改变一次摆长，都将相应的l和T代入公式求出g值，并最后求出g的平均值．
1.5.2 图像法
用单摆测量重力加速度
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秒表、游标卡尺
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秒表、游标卡尺
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秒表、游标卡尺
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秒表、游标卡尺
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注意事项和误差分析
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3.1 注意事项
1、仪器选取
摆线应选择细且不易伸长的线；
摆球应选择体积小、密度大的小球；
且摆角不能超过10°。
2、悬点固定
3、摆动方法
4、测摆长
5、测周期
单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象。
要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。
要从摆球经过平衡位置时开始计时，且要测多次全振动的时间来计算周期，如在摆球过平衡位置时，开始计时并数零，以后摆球每过一次平衡位置记一个数，最后总计时为t，记数为n，则周期T＝2t/n；
摆长应是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径。
注意事项和误差分析
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3.2 误差分析
1、系统误差
主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等
2、偶然误差
主要来自时间(即单摆周期)的测量上．摆球通过平衡位置开始计时，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量取平均值．
本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米位即可(即使用卡尺测摆球直径也只需保留到毫米位)．时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可．
习题讲解
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课本P48---3. 一位同学用单摆测量重力加速度，他将单摆挂起后，进行了如下操作。请指出下列步骤中遗漏 或错误的地方，并加以改正。
（1）测摆长L：用刻度尺量出摆线的长度。
（2）测周期 T ：将小球拉起，由静止释放，在小球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同 时将本次通过最低点记为第 1 次；接着一直数到小球第 60 次通过最低点时，按下秒表停止 计时；读出这段时间 t，算出单摆的周期 T = t /60 。
（3）将所测得的L和 T 代入公式 ，算出 g，将其作为实验结果写入报告中。
习题讲解
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课本P48---4. 在做“用单摆测量重力加速度的大小”实验时，如果已知小球直径为 1.80 cm，让刻度尺的 0 刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，下端刻度如图（a）所示，那么单摆的摆长是 ________m。若测定 40 次全振动的时间如图（b）中秒表所示，则秒表读数是 ________ s，单摆 的振动周期是 ________ s。由此得到的重力加速度 g =________m/s2 。
习题讲解
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课本P49--- 5. 某同学在做“用单摆测量重力加速度的大小”实验时，测量了 5 种不同摆长情况下单摆的振动 周期，记录数据如下：
（1）根据表中数据画出 T 2 - L 图像；
（2）求此图像的斜率；
（3）由此图像求重力加速度。
习题讲解
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课本P49--- 6. 北京和广州的两位同学，分别探究单摆的周期 T 与摆长 l 的关系，通过网络交流绘制了 T2-L 图 像，如图（a）所示。
（1）北京的同学所测实验结果可能对应的图像是 A 和 B 中的哪一个？请说明理由。
（2）广州的同学还绘制了不同摆长的单摆的振动图像，如图（b）所示。由图可知两单摆摆长之比 La：Lb 为多少？
习题讲解
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例题：某同学利用单摆测定当地的重力加速度。
(1)实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、秒表、游标卡尺。除此之外，还需要的器材有 。
A．长度约为1 m的细线； B．长度约为30 cm的细线；
C．直径约为2 cm的钢球； D．直径约为2 cm的木球；
E．最小刻度为1 cm的直尺； F．最小刻度为1 mm的直尺；
(2)该同学在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做50次
全振动的时间，如图甲所示，秒表的读数为 s。
(3)下表是该同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
请计算出第3组实验中的T＝ s，g＝ m/s2。
(4)该同学经测量得到多组摆长l和对应的周期T，
画出，L-T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，
坐标如图乙所示。则当地重力加速度的表达式g＝ 。
组次 1 2 3
摆长l/cm 80.00 90.00 100.00
50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5
振动周期T/s 1.80 1.91
重力加速度g/(m·s－2) 9.74 9.73
习题讲解
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习题讲解
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习题讲解
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习题讲解
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小结
5
用单摆测量重力加速度
实验目的和原理
实验器材和步骤
数据处理
注意事项和误差分析