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用配方法解复杂的一元二次方程
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北师版九年级上册
复习导入
上节课我们学习了配方法解一元二次方程的基本步骤:
例如， x2 - 6x–40 = 0
移项，得 x2 - 6x = 40
方程两边都加上 32 （一次项系数一半的平方），得
x2 - 6x + 32 = 40 + 32
即 (x-3)2 = 49
开平方，得 x - 3 = ±7
即 x - 3 = 7 或 x - 3 = -7
所以 x1 = 10，x2 = -4
将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).
1. x2+2x+________= (x +______)2
抢答！
12
1
2. x2-4x+________ = (x -______)2
22
2
3. x2+________+36 = (x +______)2
12x
6
4. x2 + 10x +________= (x +______)2
52
5
5. x2-x+________= (x-______)2
探究新知
请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别：
x2 + 6x + 8 = 0
3x2 + 18x + 24 = 0
如果一元二次方程的系数不是 1 ，我们应该怎样使用配方法去解方程呢？
在方程的两边同时除以二次项系数
例2 解方程 3x2 + 8x – 3 = 0
解：方程两边都除以 3，得
移项，得
配方，得
两边开平方，得
所以
一小球以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m) 与时间 t(s) 满足关系: h = 15t - 5t2，小球何时能达到 10 m 的高度？
做一做
解：根据题意得 15t -5t2 = 10
方程两边都除以 -5，得 t2 -3t = -2
配方，得
两边开平方，得
请你描述一下，在做一做中 t 有两个值，它们所在时刻小球的运动状态.
一小球以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m) 与时间 t(s) 满足关系: h = 15t - 5t2，小球何时能达到 10 m 的高度？
做一做
t = 1 时，小球向上运动，
t = 2 时，小球向下运动。
达标检测
【选自教材P39 随堂练习】
（1）3x2 -9x + 2 = 0；
解下列方程：
解：两边同时除以 3，得
配方，得
移项，得
两边开平方，得
【选自教材P39 随堂练习】
（2）2x2 + 6 = 7x；
解下列方程：
解：两边同时除以 2，得
移项，得
配方，得
两边开平方，得
（3）4x2 -8x - 3 = 0.
【选自教材P39 随堂练习】
解下列方程：
解：两边同时除以 4，得
配方，得
两边开平方，得
2. 解下列方程：
【选自教材P40 习题2.4 第1题】
（1）6x2 - 7x + 1= 0；
解：两边同时除以 6，得
配方，得
移项，得
两边开平方，得
2. 解下列方程：
【选自教材P40 习题2.4 第1题】
（2）5x2 –18 = 9x ；
解：两边同时除以 5，得
移项，得
配方，得
两边开平方，得
2. 解下列方程：
【选自教材P40 习题2.4 第1题】
（3）4x2 –3x = 52 ；
解：两边同时除以 4，得
配方，得
两边开平方，得
2. 解下列方程：
【选自教材P40 习题2.4 第1题】
（4）5x2 = 4–2x .
解：两边同时除以 5，得
移项，得
配方，得
两边开平方，得
3. 印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，
高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林
里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数
有多少，两队猴子在一起？”你能解决这个问题吗？
【选自教材P40 习题2.4 第2题】
解: 设共有猴子 x 只．
得 x1＝16，x2＝48．
所以，共有猴 16 只或 48 只．
如图，A，B，C，D 是矩形的四个顶点，AB = 16 cm，BC = 6 cm，动点 P 从点 A 出发，以 3 cm/s 的速度向点 B 运动，直到点 B 为止；动点 Q 同时从点 C出发，以 2 cm/s 的速度向点 D 运动. 何时点 P 和点 Q 之间的距离是 10 cm ？
【选自教材P40 习题2.4 第3题】
解: 设 t 秒后点 P 和点 Q 的距离是 10 cm．
(3t＋2t－16)2 ＝ 102－62．
所以，1.6 s或 4.8 s后点 P 和点 Q 的距离是 10 cm．
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通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
如果一元二次方程的系数不是 1 ，要先在方程的两边同时除以二次项系数，然后再进行配方。
