陕西省西安市碑林区2021-2022学年八年级下学期开学数学试卷
一、选择题（每题3分，共计30分）
1．（2022八下·碑林开学考）下列各组数不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．0.6，0.8，1
2．（2022八下·碑林开学考）在给出的一组数0，π，
，3.14，
中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
3．（2022八下·碑林开学考）下列实数运算中正确的是（ ）
A． ＝﹣7
B． ＝4
C．（﹣
）2＝4
D． ＝±3
4．（2022八下·碑林开学考）下列命题是假命题的是（ ）
A．同位角相等
B．三角形内角和是180°
C．内错角相等，两直线平行
D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
5．（2022八下·碑林开学考）若点A（m，n）在第二象限，则点A′（m，﹣n）在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
6．（2022八下·碑林开学考）一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，6） B．（6，0） C．（3，0） D．（0，3）
7．（2022八下·碑林开学考）一次函数y＝kx﹣k的大致图象可能如图（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022八下·碑林开学考）将直线y＝﹣3x沿着x轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为（ ）
A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3x﹣6 D．y＝﹣3x+6
9．（2022八下·碑林开学考）若关于x，y的方程组
的解x，y满足x-y=1，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2022八下·碑林开学考）已知直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2的交点坐标为（3，﹣5），则直线y＝k1x﹣b1与直线y＝k2x﹣b2的交点坐标为（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，5）
C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）
二、填空题（每题3分，共计18分）
11．（2022八下·碑林开学考）有理数16的算数平方根是 ．
12．（2022八下·碑林开学考）已知点A（1，4），B（0，2），C（4，0），则△ABC的周长为 ．
13．（2022八下·碑林开学考）已知数据x1，x2，....，xn的方差为3，则数据2x1﹣7，2x2﹣7，…，2xn﹣7的方差为 ．
14．（2022八下·碑林开学考）直线y＝2x﹣3关于y轴对称后得到直线 ．
15．（2022八下·碑林开学考）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，﹣2）关于直线y＝﹣x对称的点P′的坐标为 ．
16．（2022八下·碑林开学考）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=BC=2，点M，N分别为CB，CA上的动点，且始终保持BM=CN，则AM+BN的最小值为 ．
三、解答题（共计72分）
17．（2022八下·碑林开学考）计算：
（1）（1﹣
）×（2+
）；
（2） +（3﹣
）（3+
）．
18．（2022八下·碑林开学考）解方程组：
（1）
（2）
19．（2022八下·碑林开学考）尺规作图题：如图.四边形ABCD，AD∥BC，请在边AD上找一点M，使得MC平分∠BMD.请作出点M.（要求：尺规作图不写作法，保留作图痕迹），
20．（2022八下·碑林开学考）某校为了解学生的手算能力，随机抽取八年级的部分学生就数学中的计算题做了测试.测试的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息解答以下问题：
（1）该手算检测结果的众数为 ；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校八年级有1600名学生，估计该校八年级手算能力为“不合格”的学生约有多少人？
21．（2022八下·碑林开学考）如图，有一直角三角形纸片，两直角边AB=6cm，AC=8cm，现将直角边AB沿直线BD进行对折，使点A刚好落在斜边BC上，且与A'B重合，求BD的长，
22．（2022八下·碑林开学考）如图，平面直角坐标系中，点A（0，3）和B（4，0），点M（8，m）为坐标平面内一动点，且△ABM为等腰三角形，求点M的坐标，
23．（2022八下·碑林开学考）某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如表：
A B 购进费用/元
第一次购进数量/件 20 30 2800
第二次购进数量/件 30 20 2200
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（要求用二元一次方程组求解）
（2）商场决定将A种商品以每件30元出售，将B种商品以每件100元出售，为了满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量等于B种商品数量的4倍，请求出所有商品卖出后的总利润。
24．（2022八下·碑林开学考）问题探究
（1）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣3，0），B（0，﹣
），当
时，求y的最小值．
（2）如图1，等边△ABC中，AB=2，点D为边BC的中点，连接AD，求∠CAD及CD：AC：AD的值；
（3）问题解决：如图2，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点M、E，已知点M（-3，0），且∠EMO＝60°，点A（4，
），B（2，﹣
），C（﹣1，﹣2
），连接AB，BC，得到折线段A﹣B﹣C，点P为折线段A﹣B﹣C上一动点，过点P向直线l作垂线，垂足为H，过点P作x轴的平行线交直线于点Q，则△PHQ的周长是否存在最大值或最小值？若存在，求出相应最值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、∵32+42=52，3、4、5是正整数，
∴3、4、5是勾股数，A不符合题意；
B、∵52+122=132，5、12、13是正整数，
∴5、12、13是勾股数，B不符合题意；
C、∵72+242=252，7、24、25是正整数，
∴7、24、25是勾股数，C不符合题意；
D、∵0.6、0.8不是正整数，
∴0.6、0.8、1不是勾股数，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据勾股数满足条件：满足a2+b2=c2，且三个数为正整数，据此判断即可得出符合题意的选项.
2．【答案】B
【知识点】实数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵0，3.14，
是有理数，
π，是无理数
∴无理数有2个.
故答案为：B.
【分析】无理数为无限不循环小数，包括开方开不尽的数，含有π的部分数及递增或递减的不循环小数，据此判断即可.
3．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式；算数平方根的非负性
【解析】【解答】解：A、
=7，A不符合题意；
B、
=
，B符合题意；
C、（-
）2=2，C不符合题意；
D、
=3，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的非负性可知
=7，
化为最简二次根式为
，（
）2=a，
为算数平方根，即
=3，据此判断即可.
4．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、同位角相等，为假命题，A符合题意；
B、三角形内角和是180°，是定理，为真命题，B不符合题意；
C、内错角相等，两直线平行，是平行的判定定理，为真命题，C不符合题意；
D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，是外角的性质，为真命题，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】两直线平行，同位角相等，所以A为假命题；三角形内角和定理是真命题，所以B为真命题；内错角相等，两直线平行，是平行的判定定理，所以C为真命题；根据外角的性质即可知选项命题为真命题，据此即可判断真假命题，选出符合题意选项.
5．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴-n＜0，
∴点A′（m，﹣n）在第三象限.
故答案为：C.
【分析】根据点A所在象限判断出m和n的符号，进而得出点A′横纵坐标的符号，根据第三象限横坐标均为负号，即可判断.
6．【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令x=0，即y=-2×0+6，
∴y=6，
∴一次函数与y轴的交点坐标为（0，6）.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数与y轴交点坐标为（0，b），令x=0，代入一次函数解析式求出b=6，即可求得一次函数与y轴的交点坐标.
7．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k≠0，
∴k和-k异号，即k＞0，-k＜0或k＜0，-k＞0，
∴一次函数y=kx-k图象经过一、三、四象限或一、二、四象限，
故答案为：B.
【分析】根据k和-k异号，即k＞0，-k＜0或k＜0，-k＞0，结合系数与一次函数图象分布的关系得图象经过一、三、四象限或一、二、四象限，根据选项图即可判断出符合题意的选项.
8．【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵直线y＝﹣3x沿着x轴向右平移2个单位，
∴y=-3（x-2）=-3x+6，
∴平移后直线的解析式为y=-3x+6.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数图象平移规律，即“左加右减”，在自变x处减去平移单位，整理即可得到平移后直线的解析式.
9．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，
由②×2+①得，9x=12k，解得x=
k，
将x=
k代入①解得，y=
k，
∴x-y=
k-
k=1，解得k=1.
故答案为：A.
【分析】先利用加减消元解出二元一次方程的解，即用k表示x和y，在将x和y值代入x-y=1得到关于k的一元一次方程，解方程求出k即可.
10．【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2的交点坐标为（3，﹣5），
∴-5=3k1+b1，-5=3k2+b2，
∴-b1=3k1+5，-b2=3k2+5，
∴直线y=k1x+3k1+5=k1（x+3）+5，直线y=k2x+3k2+5=k2（x+3）+5，
∴直线y＝k1x-b1与直线y＝k2x-b2的图象都经过（-3，5），
∴直线y＝k1x-b1与直线y＝k2x-b2的交点坐标为（-3，5）.
故答案为：B.
【分析】把（3，﹣5）分别代入y＝k1x+b1与y＝k2x+b2中，求得-b1=3k1+5，-b2=3k2+5，即可得到直线y=k1x+3k1+5=k1（x+3）+5，直线y=k2x+3k2+5=k2（x+3）+5，再根据直线y＝k1x-b1与直线y＝k2x-b2的图象都经过（-3，5），即可求得交点坐标.
11．【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵42=16，
∴16的算术平方根为4.
故答案为：4.
【分析】根据算术平方根的定义，即x2=b（b≥0），x=±
，其中
为b的算术平方根，据此判断即可.
12．【答案】5+3
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作y轴垂线，过点A作x轴垂线，
∴由勾股定理得，AB=
=
，AC=
=5，BC=
=2
，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=5+3.
故答案为：5+3.
【分析】过点A作y轴垂线，过点A作x轴垂线，利用勾股定理分别求出AB、AC和BC的长，再将三边长相加即可求出周长.
13．【答案】12
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，....，xn的方差为3，
∴数据2x1，2x2，…，2xn的方差为3×22=12，
∴数据2x1﹣7，2x2﹣7，…，2xn﹣7的方差为12.
故答案为：12.
【分析】根据方程的性质，一组数据中每个数据同时扩大n倍，则方差扩大n2倍，一组数据中每个数据同时减相同的数，方差不变，据此判断即可.
14．【答案】y=-2x-3
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：设（x，y）是直线y=2x-3图象上一点，
∴关于y轴对称后的点坐标为（-x，y），
∴y=2（-x）-3=-2x-3，
∴关于y轴对称后的直线解析式为y=-2x-3.
故答案为：y=-2x-3.
【分析】根据关于y轴对称点的特征，即“横变纵不变”，设（x，y）是直线y=2x-3图象上一点，则关于y轴对称后的点坐标为（-x，y），代入原解析式即可求出关于y轴对称后的直线解析式.
15．【答案】（2，4）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点P（-4，-2），
∴关于直线y＝﹣x对称的点P′（2，4）.
故答案为：（2，4）.
【分析】利用关于直线y=-x对称性，即横纵坐标变为相反数后，再交换横纵坐标位置即可求得P'的坐标.
16．【答案】2
【知识点】勾股定理；平面展开﹣最短路径问题；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：如图，过点B作BD∥AC，使得BD=AC=BC=2，连接AD，交BC于点N，再过点DE⊥AB于E点，
∵NC=MB，∠C=∠MBD=90°，BC=BD，
∴△CBN≌△BDM（SAS），
∴BN=MD，
∴AM+BN=AM+MD，
∴当A、M、D三点共线时，AM+MD最小，最小为AD，即AM+BN最小值为AD长，
∵BD=CB=2，
∴BE=DE= ，AB=2
∴AE=AB+BE=2 + =3 ，
∴在Rt△AED中，由勾股定理得AD= ，
∴AM+BN的最小值为2 .
故答案为：2 .
【分析】过点B作BD∥AC，使得BD=AC=BC=2，连接AD，交BC于点N，再过点DE⊥AB于E点，易证明△CBN≌△BDM，可得BN=MD，进而得AM+BN=AM+MD，因此当A、M、D三点共线时AM+BN最小，最小值为AD长；再分别求出DE和AE得长，由勾股定理即可求得AD的长，即可求出AM+BN的最小值.
17．【答案】（1）解：（1- ）·（2+ ）
=2+2 -2 +6
=8.
（2）解： - +（3- ）·（3+ ）
=5-3+9-3
=8.
【知识点】立方根及开立方；实数的运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用多项式乘以多项式运算法则进行去括号，再进行合并同类项和同类二次根式即可求解；
（2）从左到右先分别计算出二次根式和立方根的，再利用平方差公式计算（3-
）·（3+
），之后再进行有理数的运算即可求解.
18．【答案】（1）解： ，
由①×2-②得，-3y=-6，解得y=2，
将y=2代入①，解得，x=2，
∴方程组 的解为 .
（2）解： 变形为 ，
由①×2+②得，11x=22，解得x=2，
将x=2代入①，解得y=3，
∴方程组 的解为 .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组，由①×2-②得，-3y=-6，解得y=2，再将y代入①中解出y，即可求解；
（2）先把原方程组整理、变形为
，再由①×2+②得，11x=22，解得x=2，将x代入①，解得y=3，即可求出原方程组的解.
19．【答案】解：如图，点M即为所求.
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；作图﹣旋转；尺规作图的定义
【解析】【分析】以点B为圆心，BC为半径作弧交AD于点M，利用等腰三角形性质得∠BMC=∠BCM，再由AD平∥BC可得∠BCM=∠DMC，可推出∠BMC=∠DMC，即MC平分∠BMD，即可解决问题.
20．【答案】（1）合格等级
（2）解：合格占比=1-32%-16%-12%=40%，
∴总人数=20÷40%=50人，
∴不合格人数=50-8-6-20=16人，
∴补全条形图图下，
（3）解：由扇形统计图可知，本次测试结果中不合格人数占比为32%，
∴1600名学生中，不合格人数为：1600×32%=512人，
答：估计该校八年级手算能力为“不合格”的学生约512人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；众数
【解析】【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计可知，合格的人数和百分数占比最多，所以检测结果的众数为合格等级.
故答案为：合格等级.
【分析】（1）根据众数定义，一组数据中出现次数最多数. 由条形统计图和扇形统计可知，合格的人数和百分数占比最多，所以合格等级即为众数；
（2）先求出本次测试的总人数，再用总人数减去已知的等级人数，可求出不合格等级的人数，即可补全条形统计图；
（3）由扇形统计图可知，本次测试结果中不合格人数占比为32%，再用该校八年级的总人数乘以本次测试不合格人数占比，即可求出该校八年级手算能力为“不合格”的学生.
21．【答案】解：∵在Rt△CAB中，AB=6cm，AC=8cm，
∴由勾股定理得CB= =10cm，
∵将直角边AB沿直线BD进行对折，使点A刚好落在斜边BC上，且与A'B重合，
∴AB=A'B=6cm，AD=A'D，∠CA'D=∠A=90°，
∴CA'=10-6=4cm，
设AD=A'D=xcm，则CD=(8-x)cm，
在Rt△CA'D中，由勾股定理得CA'2+A'D2=CD2，
∴16+x2=（8-x）2，
∴解得x=3，
在Rt△DA'B中，由勾股定理得BD= =3 .
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】在Rt△CAB中，由勾股定理求得CB=10cm，再根据折叠性质求得AB=A'B=6cm，AD=A'D，∠CA'D=∠A=90°，进而得CA'=4cm，设AD=A'D=xcm，则CD=(8-x)cm，在Rt△CA'D中，由勾股定理得CA'2+A'D2=CD2，即16+x2=（8-x）2，解出x，即A'D=3cm，最后在Rt△DA'B中，由勾股定理得即可求得BD的长.
22．【答案】解：∵点A（0，3）和B（4，0），
∴OA=3，OB=4，
∴AB= =5，
∵点M（8，m），△ABM为等腰三角形，
∴①当BM=AB时，
∴=5，
∴解得m=3或m=-3（A、B、M三点共线舍去），
∴M（8，3），
②当AM=BM时，
∴= ，
∴解得m= ，
∴M（8， ），
③当AM=AB时，M点不在y=8上，故不存在，
综上所述，符合条件的点M（8，3）或（8， ）.
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理
【解析】【分析】根据勾股定理先求出AB长，再根据△ABM为等腰三角形，分三种情况讨论：①BM=AB时，
利用勾股定理表示出BM，列出等式=5，解出m，得出符合条件的m值；②AM=BM时，利用勾股定理表示出AM和BM，列出等式
=
，解出m；③AM=AB时，此时M点不在y=8上，故这种情况不存在.
23．【答案】（1）解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，
由题意得： ，
整理，解得： ，
答：A、B两种商品每件的进价分别是20元，100元.
（2）解：设A商品a件，则B商品为（1000-a）件，利润为w元，
由题意得，w=（30-20）a+（100-80）（1000-a）=20000-10a，
又∵a=4（1000-a），
∴a=800，
∴w=2000-10×800=12000元.
答：所有商品卖出后的总利润为12000元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，由表格中已知两次购进商品数量及购进费用可列出方程组
，解方程组即可求出A、B两种商品每件的进价；
（2）设A商品a件，则B商品为（1000-a）件，利润为w元，根据总利润=单件商品利润×数量，分别求出A和B商品的利润再相加，再根据A种商品的数量等于B种商品数量的4倍可求得a的值，代入总利润关系式即可求解.
24．【答案】（1）解：∵直线y=kx+b经过点A（-3，0），B（0，- ），
∴，解得： ，
∴直线解析式为y= ，
∵＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴当x= 是，y有最小值，且最小值y= =-2- ；
（2）解：∵△ABC为等边三角形，AB=2，点D为BC的中点，
∴AC=BC=AB=2，∠CAD= ∠CAB=30°，CD= BC=1，
在Rt△ACD中，由勾股定理得AD= ，
∴CD：AC：AD=1：2： ；
（3）解：①如图，当点P在线段AB上时，
∵点A（4， ），点B（2，- ），
设直线AB的解析式为y=mx+n（m≠0），
∴，解得： ，
∴直线AB的解析式为y= x-3 ，
∴设P（p， p-3 ），且2≤p≤4，
∵M（-3，0），∠EMO=60°，
∴OE=3 ，
∴E（0，3 ），
设直线l的解析式为y=tx+h，
∴，解得： ，
∴直线l的解析式为y= x+3 ，
∴PQ∥x轴，∠PQH=∠EMO=60°，
∴点Q的纵坐标与点P的纵坐标相同，
∴x+3 = p-3 ，
解得x=p-6，
∴点Q（p-6， p-3 ），
∴PQ=p-（p-6）=6，
∵PH⊥l于点H，∠PQH=60°，
∴QH= ×6=3，PH=3 ，
∴△PHQ的周长=PH+HQ+PQ=6+3+3 =9+3 ；
②如图，当点P在线段CB上时，
∵点B（2，- ），点C（-1，-2 ），
设直线BC的解析式为y=sx+q（s≠0），
∴，解得： ，
∴直线BC的解析式为y= x- ，
∴设P（p， p- ），且-1≤p＜2，
∵直线l的解析式为y= x+3 ，
∴PQ∥x轴，∠PQH=∠EMO=60°，
∴点Q的纵坐标与点P的纵坐标相同，
∴x+3 = p- ，
解得x= - ，
∴点Q（ - ， p- ），
∴PQ=p-（ - ）= + ，
∵PH⊥l于点H，∠PQH=60°，
∴QH= ×（ + ）= + ，PH= p+ ，
∴△PHQ的周长=PH+HQ+PQ= p+ + + + + =（ +1）（p+7），
综上所述，C△PHQ= ，
∴当P=-1时，△PHQ的周长的最小值为（ +1）（p+7）=2 +6，当2≤p≤4时，△PHQ的周长的
最大值为9+3 .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等边三角形的性质；勾股定理；一次函数的性质；一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点A（-3，0），B（0，-
）代入解析中，建立方程组后求出k、b，求得一次函数解析式，再根据k的符号与一次函数增减性关系进行求解即可；
（2）根据等边三角形性质得AC=BC=AB=2，∠CAD=
∠CAB=30°，CD=
BC=1，再在Rt△ACD中，由勾股定理得求得AD，即可求出CD：AC：AD的值；
（3）分点P在线段AB上时，点P在线段CB上时两种情况，根据待定系数法分别求出AB、AC及直线l的解析式，设出点P对应的坐标，再分别表示出△PHQ的各边长度，即可列出△PHQ的关系式，最后结合一次函数的性质求出周长的最小和最大值即可.
1 / 1陕西省西安市碑林区2021-2022学年八年级下学期开学数学试卷
一、选择题（每题3分，共计30分）
1．（2022八下·碑林开学考）下列各组数不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．0.6，0.8，1
【答案】D
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、∵32+42=52，3、4、5是正整数，
∴3、4、5是勾股数，A不符合题意；
B、∵52+122=132，5、12、13是正整数，
∴5、12、13是勾股数，B不符合题意；
C、∵72+242=252，7、24、25是正整数，
∴7、24、25是勾股数，C不符合题意；
D、∵0.6、0.8不是正整数，
∴0.6、0.8、1不是勾股数，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据勾股数满足条件：满足a2+b2=c2，且三个数为正整数，据此判断即可得出符合题意的选项.
2．（2022八下·碑林开学考）在给出的一组数0，π，
，3.14，
中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
【答案】B
【知识点】实数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵0，3.14，
是有理数，
π，是无理数
∴无理数有2个.
故答案为：B.
【分析】无理数为无限不循环小数，包括开方开不尽的数，含有π的部分数及递增或递减的不循环小数，据此判断即可.
3．（2022八下·碑林开学考）下列实数运算中正确的是（ ）
A． ＝﹣7
B． ＝4
C．（﹣
）2＝4
D． ＝±3
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式；算数平方根的非负性
【解析】【解答】解：A、
=7，A不符合题意；
B、
=
，B符合题意；
C、（-
）2=2，C不符合题意；
D、
=3，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的非负性可知
=7，
化为最简二次根式为
，（
）2=a，
为算数平方根，即
=3，据此判断即可.
4．（2022八下·碑林开学考）下列命题是假命题的是（ ）
A．同位角相等
B．三角形内角和是180°
C．内错角相等，两直线平行
D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、同位角相等，为假命题，A符合题意；
B、三角形内角和是180°，是定理，为真命题，B不符合题意；
C、内错角相等，两直线平行，是平行的判定定理，为真命题，C不符合题意；
D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，是外角的性质，为真命题，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】两直线平行，同位角相等，所以A为假命题；三角形内角和定理是真命题，所以B为真命题；内错角相等，两直线平行，是平行的判定定理，所以C为真命题；根据外角的性质即可知选项命题为真命题，据此即可判断真假命题，选出符合题意选项.
5．（2022八下·碑林开学考）若点A（m，n）在第二象限，则点A′（m，﹣n）在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴-n＜0，
∴点A′（m，﹣n）在第三象限.
故答案为：C.
【分析】根据点A所在象限判断出m和n的符号，进而得出点A′横纵坐标的符号，根据第三象限横坐标均为负号，即可判断.
6．（2022八下·碑林开学考）一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，6） B．（6，0） C．（3，0） D．（0，3）
【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令x=0，即y=-2×0+6，
∴y=6，
∴一次函数与y轴的交点坐标为（0，6）.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数与y轴交点坐标为（0，b），令x=0，代入一次函数解析式求出b=6，即可求得一次函数与y轴的交点坐标.
7．（2022八下·碑林开学考）一次函数y＝kx﹣k的大致图象可能如图（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k≠0，
∴k和-k异号，即k＞0，-k＜0或k＜0，-k＞0，
∴一次函数y=kx-k图象经过一、三、四象限或一、二、四象限，
故答案为：B.
【分析】根据k和-k异号，即k＞0，-k＜0或k＜0，-k＞0，结合系数与一次函数图象分布的关系得图象经过一、三、四象限或一、二、四象限，根据选项图即可判断出符合题意的选项.
8．（2022八下·碑林开学考）将直线y＝﹣3x沿着x轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为（ ）
A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3x﹣6 D．y＝﹣3x+6
【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵直线y＝﹣3x沿着x轴向右平移2个单位，
∴y=-3（x-2）=-3x+6，
∴平移后直线的解析式为y=-3x+6.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数图象平移规律，即“左加右减”，在自变x处减去平移单位，整理即可得到平移后直线的解析式.
9．（2022八下·碑林开学考）若关于x，y的方程组
的解x，y满足x-y=1，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，
由②×2+①得，9x=12k，解得x=
k，
将x=
k代入①解得，y=
k，
∴x-y=
k-
k=1，解得k=1.
故答案为：A.
【分析】先利用加减消元解出二元一次方程的解，即用k表示x和y，在将x和y值代入x-y=1得到关于k的一元一次方程，解方程求出k即可.
10．（2022八下·碑林开学考）已知直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2的交点坐标为（3，﹣5），则直线y＝k1x﹣b1与直线y＝k2x﹣b2的交点坐标为（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，5）
C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）
【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2的交点坐标为（3，﹣5），
∴-5=3k1+b1，-5=3k2+b2，
∴-b1=3k1+5，-b2=3k2+5，
∴直线y=k1x+3k1+5=k1（x+3）+5，直线y=k2x+3k2+5=k2（x+3）+5，
∴直线y＝k1x-b1与直线y＝k2x-b2的图象都经过（-3，5），
∴直线y＝k1x-b1与直线y＝k2x-b2的交点坐标为（-3，5）.
故答案为：B.
【分析】把（3，﹣5）分别代入y＝k1x+b1与y＝k2x+b2中，求得-b1=3k1+5，-b2=3k2+5，即可得到直线y=k1x+3k1+5=k1（x+3）+5，直线y=k2x+3k2+5=k2（x+3）+5，再根据直线y＝k1x-b1与直线y＝k2x-b2的图象都经过（-3，5），即可求得交点坐标.
二、填空题（每题3分，共计18分）
11．（2022八下·碑林开学考）有理数16的算数平方根是 ．
【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵42=16，
∴16的算术平方根为4.
故答案为：4.
【分析】根据算术平方根的定义，即x2=b（b≥0），x=±
，其中
为b的算术平方根，据此判断即可.
12．（2022八下·碑林开学考）已知点A（1，4），B（0，2），C（4，0），则△ABC的周长为 ．
【答案】5+3
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作y轴垂线，过点A作x轴垂线，
∴由勾股定理得，AB=
=
，AC=
=5，BC=
=2
，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=5+3.
故答案为：5+3.
【分析】过点A作y轴垂线，过点A作x轴垂线，利用勾股定理分别求出AB、AC和BC的长，再将三边长相加即可求出周长.
13．（2022八下·碑林开学考）已知数据x1，x2，....，xn的方差为3，则数据2x1﹣7，2x2﹣7，…，2xn﹣7的方差为 ．
【答案】12
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，....，xn的方差为3，
∴数据2x1，2x2，…，2xn的方差为3×22=12，
∴数据2x1﹣7，2x2﹣7，…，2xn﹣7的方差为12.
故答案为：12.
【分析】根据方程的性质，一组数据中每个数据同时扩大n倍，则方差扩大n2倍，一组数据中每个数据同时减相同的数，方差不变，据此判断即可.
14．（2022八下·碑林开学考）直线y＝2x﹣3关于y轴对称后得到直线 ．
【答案】y=-2x-3
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：设（x，y）是直线y=2x-3图象上一点，
∴关于y轴对称后的点坐标为（-x，y），
∴y=2（-x）-3=-2x-3，
∴关于y轴对称后的直线解析式为y=-2x-3.
故答案为：y=-2x-3.
【分析】根据关于y轴对称点的特征，即“横变纵不变”，设（x，y）是直线y=2x-3图象上一点，则关于y轴对称后的点坐标为（-x，y），代入原解析式即可求出关于y轴对称后的直线解析式.
15．（2022八下·碑林开学考）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，﹣2）关于直线y＝﹣x对称的点P′的坐标为 ．
【答案】（2，4）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点P（-4，-2），
∴关于直线y＝﹣x对称的点P′（2，4）.
故答案为：（2，4）.
【分析】利用关于直线y=-x对称性，即横纵坐标变为相反数后，再交换横纵坐标位置即可求得P'的坐标.
16．（2022八下·碑林开学考）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=BC=2，点M，N分别为CB，CA上的动点，且始终保持BM=CN，则AM+BN的最小值为 ．
【答案】2
【知识点】勾股定理；平面展开﹣最短路径问题；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：如图，过点B作BD∥AC，使得BD=AC=BC=2，连接AD，交BC于点N，再过点DE⊥AB于E点，
∵NC=MB，∠C=∠MBD=90°，BC=BD，
∴△CBN≌△BDM（SAS），
∴BN=MD，
∴AM+BN=AM+MD，
∴当A、M、D三点共线时，AM+MD最小，最小为AD，即AM+BN最小值为AD长，
∵BD=CB=2，
∴BE=DE= ，AB=2
∴AE=AB+BE=2 + =3 ，
∴在Rt△AED中，由勾股定理得AD= ，
∴AM+BN的最小值为2 .
故答案为：2 .
【分析】过点B作BD∥AC，使得BD=AC=BC=2，连接AD，交BC于点N，再过点DE⊥AB于E点，易证明△CBN≌△BDM，可得BN=MD，进而得AM+BN=AM+MD，因此当A、M、D三点共线时AM+BN最小，最小值为AD长；再分别求出DE和AE得长，由勾股定理即可求得AD的长，即可求出AM+BN的最小值.
三、解答题（共计72分）
17．（2022八下·碑林开学考）计算：
（1）（1﹣
）×（2+
）；
（2） +（3﹣
）（3+
）．
【答案】（1）解：（1- ）·（2+ ）
=2+2 -2 +6
=8.
（2）解： - +（3- ）·（3+ ）
=5-3+9-3
=8.
【知识点】立方根及开立方；实数的运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用多项式乘以多项式运算法则进行去括号，再进行合并同类项和同类二次根式即可求解；
（2）从左到右先分别计算出二次根式和立方根的，再利用平方差公式计算（3-
）·（3+
），之后再进行有理数的运算即可求解.
18．（2022八下·碑林开学考）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
由①×2-②得，-3y=-6，解得y=2，
将y=2代入①，解得，x=2，
∴方程组 的解为 .
（2）解： 变形为 ，
由①×2+②得，11x=22，解得x=2，
将x=2代入①，解得y=3，
∴方程组 的解为 .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组，由①×2-②得，-3y=-6，解得y=2，再将y代入①中解出y，即可求解；
（2）先把原方程组整理、变形为
，再由①×2+②得，11x=22，解得x=2，将x代入①，解得y=3，即可求出原方程组的解.
19．（2022八下·碑林开学考）尺规作图题：如图.四边形ABCD，AD∥BC，请在边AD上找一点M，使得MC平分∠BMD.请作出点M.（要求：尺规作图不写作法，保留作图痕迹），
【答案】解：如图，点M即为所求.
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；作图﹣旋转；尺规作图的定义
【解析】【分析】以点B为圆心，BC为半径作弧交AD于点M，利用等腰三角形性质得∠BMC=∠BCM，再由AD平∥BC可得∠BCM=∠DMC，可推出∠BMC=∠DMC，即MC平分∠BMD，即可解决问题.
20．（2022八下·碑林开学考）某校为了解学生的手算能力，随机抽取八年级的部分学生就数学中的计算题做了测试.测试的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息解答以下问题：
（1）该手算检测结果的众数为 ；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校八年级有1600名学生，估计该校八年级手算能力为“不合格”的学生约有多少人？
【答案】（1）合格等级
（2）解：合格占比=1-32%-16%-12%=40%，
∴总人数=20÷40%=50人，
∴不合格人数=50-8-6-20=16人，
∴补全条形图图下，
（3）解：由扇形统计图可知，本次测试结果中不合格人数占比为32%，
∴1600名学生中，不合格人数为：1600×32%=512人，
答：估计该校八年级手算能力为“不合格”的学生约512人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；众数
【解析】【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计可知，合格的人数和百分数占比最多，所以检测结果的众数为合格等级.
故答案为：合格等级.
【分析】（1）根据众数定义，一组数据中出现次数最多数. 由条形统计图和扇形统计可知，合格的人数和百分数占比最多，所以合格等级即为众数；
（2）先求出本次测试的总人数，再用总人数减去已知的等级人数，可求出不合格等级的人数，即可补全条形统计图；
（3）由扇形统计图可知，本次测试结果中不合格人数占比为32%，再用该校八年级的总人数乘以本次测试不合格人数占比，即可求出该校八年级手算能力为“不合格”的学生.
21．（2022八下·碑林开学考）如图，有一直角三角形纸片，两直角边AB=6cm，AC=8cm，现将直角边AB沿直线BD进行对折，使点A刚好落在斜边BC上，且与A'B重合，求BD的长，
【答案】解：∵在Rt△CAB中，AB=6cm，AC=8cm，
∴由勾股定理得CB= =10cm，
∵将直角边AB沿直线BD进行对折，使点A刚好落在斜边BC上，且与A'B重合，
∴AB=A'B=6cm，AD=A'D，∠CA'D=∠A=90°，
∴CA'=10-6=4cm，
设AD=A'D=xcm，则CD=(8-x)cm，
在Rt△CA'D中，由勾股定理得CA'2+A'D2=CD2，
∴16+x2=（8-x）2，
∴解得x=3，
在Rt△DA'B中，由勾股定理得BD= =3 .
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】在Rt△CAB中，由勾股定理求得CB=10cm，再根据折叠性质求得AB=A'B=6cm，AD=A'D，∠CA'D=∠A=90°，进而得CA'=4cm，设AD=A'D=xcm，则CD=(8-x)cm，在Rt△CA'D中，由勾股定理得CA'2+A'D2=CD2，即16+x2=（8-x）2，解出x，即A'D=3cm，最后在Rt△DA'B中，由勾股定理得即可求得BD的长.
22．（2022八下·碑林开学考）如图，平面直角坐标系中，点A（0，3）和B（4，0），点M（8，m）为坐标平面内一动点，且△ABM为等腰三角形，求点M的坐标，
【答案】解：∵点A（0，3）和B（4，0），
∴OA=3，OB=4，
∴AB= =5，
∵点M（8，m），△ABM为等腰三角形，
∴①当BM=AB时，
∴=5，
∴解得m=3或m=-3（A、B、M三点共线舍去），
∴M（8，3），
②当AM=BM时，
∴= ，
∴解得m= ，
∴M（8， ），
③当AM=AB时，M点不在y=8上，故不存在，
综上所述，符合条件的点M（8，3）或（8， ）.
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理
【解析】【分析】根据勾股定理先求出AB长，再根据△ABM为等腰三角形，分三种情况讨论：①BM=AB时，
利用勾股定理表示出BM，列出等式=5，解出m，得出符合条件的m值；②AM=BM时，利用勾股定理表示出AM和BM，列出等式
=
，解出m；③AM=AB时，此时M点不在y=8上，故这种情况不存在.
23．（2022八下·碑林开学考）某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如表：
A B 购进费用/元
第一次购进数量/件 20 30 2800
第二次购进数量/件 30 20 2200
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（要求用二元一次方程组求解）
（2）商场决定将A种商品以每件30元出售，将B种商品以每件100元出售，为了满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量等于B种商品数量的4倍，请求出所有商品卖出后的总利润。
【答案】（1）解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，
由题意得： ，
整理，解得： ，
答：A、B两种商品每件的进价分别是20元，100元.
（2）解：设A商品a件，则B商品为（1000-a）件，利润为w元，
由题意得，w=（30-20）a+（100-80）（1000-a）=20000-10a，
又∵a=4（1000-a），
∴a=800，
∴w=2000-10×800=12000元.
答：所有商品卖出后的总利润为12000元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，由表格中已知两次购进商品数量及购进费用可列出方程组
，解方程组即可求出A、B两种商品每件的进价；
（2）设A商品a件，则B商品为（1000-a）件，利润为w元，根据总利润=单件商品利润×数量，分别求出A和B商品的利润再相加，再根据A种商品的数量等于B种商品数量的4倍可求得a的值，代入总利润关系式即可求解.
24．（2022八下·碑林开学考）问题探究
（1）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣3，0），B（0，﹣
），当
时，求y的最小值．
（2）如图1，等边△ABC中，AB=2，点D为边BC的中点，连接AD，求∠CAD及CD：AC：AD的值；
（3）问题解决：如图2，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点M、E，已知点M（-3，0），且∠EMO＝60°，点A（4，
），B（2，﹣
），C（﹣1，﹣2
），连接AB，BC，得到折线段A﹣B﹣C，点P为折线段A﹣B﹣C上一动点，过点P向直线l作垂线，垂足为H，过点P作x轴的平行线交直线于点Q，则△PHQ的周长是否存在最大值或最小值？若存在，求出相应最值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：∵直线y=kx+b经过点A（-3，0），B（0，- ），
∴，解得： ，
∴直线解析式为y= ，
∵＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴当x= 是，y有最小值，且最小值y= =-2- ；
（2）解：∵△ABC为等边三角形，AB=2，点D为BC的中点，
∴AC=BC=AB=2，∠CAD= ∠CAB=30°，CD= BC=1，
在Rt△ACD中，由勾股定理得AD= ，
∴CD：AC：AD=1：2： ；
（3）解：①如图，当点P在线段AB上时，
∵点A（4， ），点B（2，- ），
设直线AB的解析式为y=mx+n（m≠0），
∴，解得： ，
∴直线AB的解析式为y= x-3 ，
∴设P（p， p-3 ），且2≤p≤4，
∵M（-3，0），∠EMO=60°，
∴OE=3 ，
∴E（0，3 ），
设直线l的解析式为y=tx+h，
∴，解得： ，
∴直线l的解析式为y= x+3 ，
∴PQ∥x轴，∠PQH=∠EMO=60°，
∴点Q的纵坐标与点P的纵坐标相同，
∴x+3 = p-3 ，
解得x=p-6，
∴点Q（p-6， p-3 ），
∴PQ=p-（p-6）=6，
∵PH⊥l于点H，∠PQH=60°，
∴QH= ×6=3，PH=3 ，
∴△PHQ的周长=PH+HQ+PQ=6+3+3 =9+3 ；
②如图，当点P在线段CB上时，
∵点B（2，- ），点C（-1，-2 ），
设直线BC的解析式为y=sx+q（s≠0），
∴，解得： ，
∴直线BC的解析式为y= x- ，
∴设P（p， p- ），且-1≤p＜2，
∵直线l的解析式为y= x+3 ，
∴PQ∥x轴，∠PQH=∠EMO=60°，
∴点Q的纵坐标与点P的纵坐标相同，
∴x+3 = p- ，
解得x= - ，
∴点Q（ - ， p- ），
∴PQ=p-（ - ）= + ，
∵PH⊥l于点H，∠PQH=60°，
∴QH= ×（ + ）= + ，PH= p+ ，
∴△PHQ的周长=PH+HQ+PQ= p+ + + + + =（ +1）（p+7），
综上所述，C△PHQ= ，
∴当P=-1时，△PHQ的周长的最小值为（ +1）（p+7）=2 +6，当2≤p≤4时，△PHQ的周长的
最大值为9+3 .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等边三角形的性质；勾股定理；一次函数的性质；一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点A（-3，0），B（0，-
）代入解析中，建立方程组后求出k、b，求得一次函数解析式，再根据k的符号与一次函数增减性关系进行求解即可；
（2）根据等边三角形性质得AC=BC=AB=2，∠CAD=
∠CAB=30°，CD=
BC=1，再在Rt△ACD中，由勾股定理得求得AD，即可求出CD：AC：AD的值；
（3）分点P在线段AB上时，点P在线段CB上时两种情况，根据待定系数法分别求出AB、AC及直线l的解析式，设出点P对应的坐标，再分别表示出△PHQ的各边长度，即可列出△PHQ的关系式，最后结合一次函数的性质求出周长的最小和最大值即可.
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