广西柳铁一中2013届高三上学期第九次周考数学理试题

柳州铁一中2013届高三年级第九次周考数学（理科）试卷
第I卷（ 选择题，共60分）
一、　选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．若集合，，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．（ ）
A．2－2i B．2+2i C．－I D．i
3．已知则等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知等差数列的前n项和为，若 ( )
A．18 B. 36 C. 54 D. 72
5．设函数，若函数的图象与的图象关于直线对称，则等于( )
A.　　　 B.　　 C.　　　　 D.
6.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（ ） A. B. C. D. 7．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足，对任意正数a，b，若aA．af(b)＜bf(a) B．bf(a) ＜af(b) C．af(a)＜bf (b) D．bf(b) ＜a f(a)
8已知函数满足>，则的解是（ ）
A. 00 D. x >1
9．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 ( )
A．240种 B．192种 C．96种 D．48种
10.对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：①与直线a异面；②与直线a所成的角为定值③与直线a的距离为定值d,那么这样的直线b有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条
11．已知双曲线C：（）右焦点为F ,过F且斜率为的直线交C于A、B两点，，则C的离心率为（ ）21世纪教育网
A． B. C. D.
12．若向量则与的夹角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上．
13．若（展开式的第3项为56，则= .
14．正三棱椎S—ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面
截三棱锥及球面所得截面如图，则此三棱锥的侧面积是 .
15.已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_________.
16．给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数y=的定义域为R，值域为;②函数y=的图像关于直线（）对称；③函数y=是周期函数，最小正周期为1；④函数y=在上是增函数。其中正确的命题的序号是 .
17.（本小题满分12分）
已知向量. 21世纪教育网
（1）当时，求的值；
（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 ()的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知矩形与正三角形所在的平面
互相垂直， 、分别为棱、的中点，
,，
(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的大小．
19.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠。若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求：
（1）求有3个人在第20层下电梯的概率 ；（2）随机变量ξ的分布列和期望.
20.（本小题满分12分）
已知数列满足，且，
（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和．
21世纪教育网
21.（本小题满分12分）已知、是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上,线段与轴的交点满足；⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的标准方程；（2）当时，求△AOB面积S的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知函数 .
（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
D
D
D
A
A
D
B
D
A
A
二、填空题：
13. 1 14． 15 16． ①②③
17．解：（1） …………2分
…………6分
（2）+
由正弦定理得 …………………9分
,,
所以 --------------------12分
18.如图以N为坐标原点建立空间右手
直角坐标系,所以
…1分
（1）取EC的中点F ，所以，
设平面的一个法向量为，因为，
所以，；所以， ……………3分
因为，，所以 ………………………5分
因为平面，所以直线平面 ……21世纪教育网…………7分
（2）设平面的一个法向量为，因为，
所以，；所以……………9分
………………………………11分
因为二面角的大小为锐角,
所以二面角的大小为 ………………………………12分
19、解：(1)设有三个人在第20层下电梯为事件A.则P(A)=
（2）的所有可能值为0，1，2，3，4，5。由等可能性事件的概率公式得

从而，的分布列为
0
1
2
3
4
5
的期望为
20、解：（1）设，整理得，对比，得.∴,
∴是以即为首项，以3为公比的等比数列，
（2）由（1）知，∴，
21.解：（Ⅰ） 点M是线段的中点 OM是的中位线
又
解得
椭圆的标准方程为 ┅21世纪教育网┅┅┅┅5分
（Ⅱ）圆O与直线l相切 即：
消去y：设
22解：（1）的定义域为（0，+∞），
当时，＞0，故在（0，+∞）单调递增；21世纪教育网
当时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；
当-1＜＜0时，令=0，解得.
则当时，＞0；时，＜0.
故在单调递增，在单调递减.
（2）因为，所以
当时，恒成立
令，则, 分因为，由得，且当时，；当时，.
所以在上递增，在上递减.所以，故
（3）由（2）知当时，有，当时，即，
令，则，即
所以，，…，，相加得
而
所以， 21世纪教育网