（沪教版）六年级数学上册教案 圆的周长
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4.1 圆 的 周 长
教学目标
1. 通过操作得出圆周长与直径的数量关系，理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式
2. 会用公式进行简单计算
3. 在操作中感悟测量的新方法，体会数学与实际生活的密切联系
4. 结合圆周率知识的学习，感受我国古代数学的杰出成就
教学重点及难点
重点：总结并应用圆周长的计算公式。
难点：对圆周率意义的理解
教学用具准备
几何画板课件，1元、5角、1角的硬币、一副学生用的三角尺以及直尺、细绳、计算器（可用电脑计算器）
教学流程设计
教学过程设计
一、创设情景
思考题：
两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛。如果它们同时、同速从同一点出发，那么谁先回到原出发点呢？
学生思考，教师用几何画板演示结果
学生从中寻找本质：
发现只要比较正方形和圆的最外面一周的长度即可（也就是周长）
二、引入课题
1.先复习下圆的各部分名称
有圆的周长、直径、半径等等
2.提问：在我们现实生活中，圆的周长怎么去测量？
学生略作思考
教师提示：我们生活中有哪些东西是圆形的呢？
学生可能回答很多情况，圆形喷水池、硬币等等
3.提问：硬币的周长怎么测量？
学生思考并回答
我们通常有两种方法测量：绳测法和滚测法（几何画板演示）
4.提问：解决了测量圆周长的问题之后，圆的直径和半径能不能测量？
学生开动脑筋思考
给出测量直径的方法，（教师现场演示，为了使后面的学生也能看清楚，用投影机投影，边动手边讲解）
5.提问：半径怎么测量？
回答：我们知道直径是半径的2倍，所以直径的长度测量出来以后，除以2得到的就是半径的长度
三、探究归纳
对于正方形的周长我们知道怎么去求，那么圆的周长怎么去求呢？圆的周长是不是和正方形周长一样有周长公式呢？
学生略作思考
教师：我们先研究一下圆的半径、直径、周长这些数据之间的关系
如果学生无从下手，就提示从周长和直径的比值上看看
发现：圆的周长都是直径的3倍多一些。
其实，这个数是固定的数，我们把它叫做圆周率
用字母来表示
根据我们得出的规律总结，得到：
圆的周长÷直径=圆周率
圆周率是个无限不循环小数，
四、总结应用
概括：
用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么
例1：一张王莲的叶子近似于一个圆，它的直径约是0.92米，这张叶子的周长是多少米？（结果保留两位小数）
学生分析，教师板书
例题2. 一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形，已知卫星距离地球表面约500千米，飞行了14圈，问卫星一共飞行了多少千米？（地球的半径约为6400千米）
五、小结拓展
1.今天主要学习了哪些知识？
2.介绍圆周率的相关知识
古希腊欧几里得《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数
中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术?
南北朝时代，数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22／7。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲称之为安托尼斯率。
教学设计意图：
书上的引入不错，所以就用书上的思考题作为课题的引入，本节课的教学基本按照书上内容的编排，只是多了点圆知识的复习以及圆周率知识的介绍。在通过C与d的比值得出圆周率这块安排比较牵强，有学生会问：老师为什么你想到了观察C与d的比值？我也不知道怎么回答，只能说在这一点上，我还没有找到更适合学生的切入点，也许我该说：这个是我们的祖先通过不断的尝试才发现的。所以正因为如此，我在课的最后一段时间中，安排了圆周率知识的一些相关介绍，以此来弥补一些我们所做不到的“观察”。得出圆周率公式之后，圆周长的两个公式相对来说就显得非常容易推导了。至于例题的安排方面，考虑到本节课容量较大，而且我也想多给学生一点思考的时间，所以只选择了两个例题，例题3则放在下节课继续。个人认为本节课最大的亮点在于利用几何画板课件使课堂演示变得活灵活现，使得原本不可能的实验变成了可能，使学生用更直观的方式接受这样的信息，也使得这部分知识掌握的更为牢固，这也是我花很多心思去做几何画板课件的初衷
教学目标
1. 通过操作得出圆周长与直径的数量关系，理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式
2. 会用公式进行简单计算
3. 在操作中感悟测量的新方法，体会数学与实际生活的密切联系
4. 结合圆周率知识的学习，感受我国古代数学的杰出成就
教学重点及难点
重点：总结并应用圆周长的计算公式。
难点：对圆周率意义的理解
教学用具准备
几何画板课件，1元、5角、1角的硬币、一副学生用的三角尺以及直尺、细绳、计算器（可用电脑计算器）
教学流程设计
教学过程设计
一、创设情景
思考题：
两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛。如果它们同时、同速从同一点出发，那么谁先回到原出发点呢？
学生思考，教师用几何画板演示结果
学生从中寻找本质：
发现只要比较正方形和圆的最外面一周的长度即可（也就是周长）
二、引入课题
1.先复习下圆的各部分名称
有圆的周长、直径、半径等等
2.提问：在我们现实生活中，圆的周长怎么去测量？
学生略作思考
教师提示：我们生活中有哪些东西是圆形的呢？
学生可能回答很多情况，圆形喷水池、硬币等等
3.提问：硬币的周长怎么测量？
学生思考并回答
我们通常有两种方法测量：绳测法和滚测法（几何画板演示）
4.提问：解决了测量圆周长的问题之后，圆的直径和半径能不能测量？
学生开动脑筋思考
给出测量直径的方法，（教师现场演示，为了使后面的学生也能看清楚，用投影机投影，边动手边讲解）
5.提问：半径怎么测量？
回答：我们知道直径是半径的2倍，所以直径的长度测量出来以后，除以2得到的就是半径的长度
三、探究归纳
对于正方形的周长我们知道怎么去求，那么圆的周长怎么去求呢？圆的周长是不是和正方形周长一样有周长公式呢？
学生略作思考
教师：我们先研究一下圆的半径、直径、周长这些数据之间的关系
如果学生无从下手，就提示从周长和直径的比值上看看
发现：圆的周长都是直径的3倍多一些。
其实，这个数是固定的数，我们把它叫做圆周率
用字母来表示
根据我们得出的规律总结，得到：
圆的周长÷直径=圆周率
圆周率是个无限不循环小数，
四、总结应用
概括：
用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么
例1：一张王莲的叶子近似于一个圆，它的直径约是0.92米，这张叶子的周长是多少米？（结果保留两位小数）
学生分析，教师板书
例题2. 一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形，已知卫星距离地球表面约500千米，飞行了14圈，问卫星一共飞行了多少千米？（地球的半径约为6400千米）
五、小结拓展
1.今天主要学习了哪些知识？
2.介绍圆周率的相关知识
古希腊欧几里得《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数
中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术?
南北朝时代，数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22／7。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲称之为安托尼斯率。
教学设计意图：
书上的引入不错，所以就用书上的思考题作为课题的引入，本节课的教学基本按照书上内容的编排，只是多了点圆知识的复习以及圆周率知识的介绍。在通过C与d的比值得出圆周率这块安排比较牵强，有学生会问：老师为什么你想到了观察C与d的比值？我也不知道怎么回答，只能说在这一点上，我还没有找到更适合学生的切入点，也许我该说：这个是我们的祖先通过不断的尝试才发现的。所以正因为如此，我在课的最后一段时间中，安排了圆周率知识的一些相关介绍，以此来弥补一些我们所做不到的“观察”。得出圆周率公式之后，圆周长的两个公式相对来说就显得非常容易推导了。至于例题的安排方面，考虑到本节课容量较大，而且我也想多给学生一点思考的时间，所以只选择了两个例题，例题3则放在下节课继续。个人认为本节课最大的亮点在于利用几何画板课件使课堂演示变得活灵活现，使得原本不可能的实验变成了可能，使学生用更直观的方式接受这样的信息，也使得这部分知识掌握的更为牢固，这也是我花很多心思去做几何画板课件的初衷