4.7.2 相似三角形周长和面积的性质 课件（共16张PPT ）

(共16张PPT)
相似三角形周长和面积的性质
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北师版九年级上册
情境导入
(1)如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2，△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？ 面积比呢？
(2)如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2，△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？ 面积比呢？
A
B
C
A′
B′
C′
△A′B′C′∽△ABC
∴C△ABC=AB+AC+BC=k(A′B′+A′C′+B′C′)
C△A′B′C′= A′B′+A′C′+B′C′
相似三角形的周长比等于相似比
A
B
C
A′
B′
C′
探究新知
分别作BC，BC边上的高A′D，AD，则
因此，
相似三角形的面积比等于相似比的平方
A
B
C
A′
B′
C′
D
D′
相似三角形的性质(2)
相似三角形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
A
B
C
A′
B′
C′
议一议
两个相似四边形的周长等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
连接BD和B′D′
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
连接BD和B′D′
相似多边形周长的比等于相似比，
面积比等于相似比的平方。
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
例2 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离.
解：根据题意，可知EG∥AB.
∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A.
∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.
（相似三角形的面积比等于相似的平方比）
即
∴EC2=2.∴EC= .∴BE=BC－EC= ，
即△ACB平移的距离为 .
随堂练习
1.判断正误：
（1）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍； （ ）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍 。 （ ）
√
×
2.如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC=12cm，求FG的长.
又因为FG∥BC，所以 ，且
BC=12cm，所以FG= cm.
解：因为DE∥FG∥BC，
所以△ADE∽△AFG∽△ABC，
所以S△ADE∶S△AFG∶S△ABC=AD2∶AF2∶AB2，
又因为DE、FG把△ABC的面积三等分，
所以S△ADE∶S△AFG∶S△ABC=1∶2∶3，
所以AD∶AF∶AB= ，
3.如图，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC =48，求：△ADE的面积.
解：因为DE∥BC
所以∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB
所以△ADE ∽△ABC
又因为BD=3AD
可得相似比 k=AD∶AB=1∶2
所以S△ADE = S△ABC =12
课堂小结
相似三角形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
相似三角形的性质(2)