4.8.2 平面直角坐标系中的位似变换 课件（共14张PPT ）

(共14张PPT)
平面直角坐标系中的位似变换
4
北师版九年级上册
情境导入
在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）.
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。
O
x
y
2
4
6
2
4
6
-2
-4
-6
-2
-4
-6
A
B
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到O′（ ），A′（ ），B′（ ）
0,0
A′
B′
6,0
4,6
（2） △OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是点O，相似比是2.
在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）.
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。
O
x
y
2
4
6
2
4
6
-2
-4
-6
-2
-4
-6
A
B
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到O′（ ），A′（ ），B′（ ）
0,0
A′
B′
-6,0
-4,-6
（2） △OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是点O，相似比是-2.
在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为A(4,2)，B(8,6)，C(6,10)， D(-2,6).将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
O
x
y
2
4
6
2
4
6
-2
-4
8
-2
-4
-6
8
10
A
B
C
D
A′(2,1)
B′(4,3)
C′(3,5)
D′(-1,3)
探究新知
将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘 呢？
O
x
y
2
4
6
2
4
6
-2
-4
8
-2
-4
-6
8
10
A
B
C
D
A′(2,1)
B′(4,3)
C′(3,5)
D′(-1,3)
A′′(-2,-1)
B′′(-4,-3)
C′′(-3,-5)
D′′(1,-3)
例 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(6,0)，B(3,6)，C(-3,3).以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2∶3.
y
2
4
6
-2
-4
-6
A
B
C
O
x
2
4
6
-2
-4
-6
y
2
4
6
-2
-4
-6
A
B
C
四边形OABC的顶点坐标都乘 分别是O(0,0)，A′(4,0)，B′(2,4)，C′(-2,2)；
在平面直角坐标系中描出点A′，B′，C′，
A′
B′
C′
O
x
2
4
6
-2
-4
-6
用线段顺次连接点O ，A′，B′，C′，O，则四边形OA′B′C′就是符合要求的四边形.
y
4
6
-6
A
B
C
A′
B′
C′
x
2
4
6
四边形OABC的顶点坐标都乘 分别是O(0,0)，A(4,0)，B′′(2,4)，C′′(-2,2)；
在平面直角坐标系中描出点A′′，B′′，C′′，
用线段顺次连接点O ，A′′，B′′，C′′，O，则四边形OA′′B′′C′′就是符合要求的四边形.
-4
-6
A′
B′
C′
2
-2
O
-2
-4
随堂练习
如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(3,0)，B(4,4)，C(-2,3).画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.
y
4
6
-2
-4
-8
-2
-6
-4
-6
8
-8
B
C
O
x
2
2
4
6
8
A
B
C
四边形OABC的顶点坐标都乘2 分别是O(0,0)，A′(6,0)，B′(8,8)，C′(-4,6)；在平面直角坐标系中描出点A′，B′，C′，用线段顺次连接点O ，A′，B′，C′，O，则四边形OA′B′C′就是符合要求的四边形.
B′
C′
y
2
4
6
-4
-6
8
-8
x
2
4
6
-2
-4
-8
-6
8
A
A′
O
-2
y
B
C
四边形OABC的顶点坐标都乘-2分别是O(0,0)，A′
(-6,0)，B′(-8,-8)，C′(4,-6)；在平面直角坐标系中描出点A′′，B′′，C′′，用线段顺次连接点O ，A′′，B′′，C′′，O，则四边形OA′′B′′C′′就是符合要求的四边形.
B′
C′
B′′
C′′
2
4
6
-2
-4
-6
8
-8
x
2
4
6
-2
-4
-8
-6
8
A
A′
A′′
O
课堂小结
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标，纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 .