4.5 相似三角形判定定理的证明 课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
5 相似三角形判 定定理的证明
北师版九年级上册
复习导入
判定两个三角形相似的方法有哪些？
你能对它们进行证明吗？
探究新知
A
B
C
A′
B′
C′
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
∵ ∠A =∠A′ ， ∠B =∠B′
∴△ABC∽△A′B′C′
几何语言：
你能证明吗？
可要仔细哟！
已知：如图，△ABC和△ A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，
A
B
C
A′
B′
C′
求证 ：△ABC∽△A'B'C'
D
E
证明 ：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′，
过点D作BC的平行线，交AC于点E，
则∠ADE＝∠B，
∠AED＝∠C，
（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）
F
A
B
C
A′
B′
C′
D
E
过点D作AC的平行线，交BC于点F，
（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DFCE是平行四边形.
∴DE＝CF.
F
A
B
C
A′
B′
C′
D
E
而∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∠AED＝∠C
∴△ADE∽△ABC
∵∠A＝∠A′，∠ADE＝∠B＝∠B′，AD＝A′B′
∴△ADE≌△A′B′C′
∴△ABC∽△A'B'C'
探究新知
A
B
C
A′
B′
C′
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.
几何语言：
你能证明吗？
可要仔细哟！
∵∠A =∠A′ ，
∴△ABC∽△A′B′C′
A
B
C
A′
B′
C′
求证 ：△ABC∽△A'B'C'
D
E
证明 ：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′，
过点D作BC的平行线，交AC于点E，
则∠B＝∠ADE，
∠C＝∠AED，
已知：如图，△ABC和△ A′B′C′中，∠A=∠A′，
∴△ABC∽△ADE
（两角分别相等的两个三角形相似）
A
B
C
A′
B′
C′
D
E
而∠A＝∠A′，
∴△ADE≌△A′B′C′
∴△ABC∽△A'B'C'
探究新知
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
几何语言：
你要如何
证明呢？
∴△ABC∽△A′B′C′
∵
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
A′
B′
C′
求证 ：△ABC∽△A'B'C'
D
E
证明 ：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′，
AE＝A′C′
连接DE.
已知：如图，△ABC和△ A′B′C′中，
A
B
C
A′
B′
C′
D
E
而∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
∴△ADE≌△A′B′C′
∴△ABC∽△A'B'C'
随堂练习
1. 如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，AE=BF=CD，那么△ABC与△DEF相似吗？请证明你的结论.
C
A
B
E
D
F
△ABC∽△DEF
证明：等边三角形ABC中， AE=BF=CD
则BE=CF=AD，∠A=∠B=∠C
∴△AED≌△BFE≌△CDF
∴DE=DF=EF
∴△EFD是等边三角形
∴∠EDF=∠A=60°，∠EFD=∠B=60°
∴△ABC∽△DEF
2. 已知：如图， 求证：AB＝AE.
A
B
D
E
C
证明：
∴△ADE∽△CAB
∴∠B=∠AEB
∴AB=AE
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
课后作业
完成本课时相关课时作业