人教版2022年八年级下册18.2.3 正方形 同步练习卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版2022年八年级下册18.2.3 正方形 同步练习卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-29 08:47:10 | ||
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文档简介
人教版2022年八年级下册18.2.3 正方形 同步练习卷
一．选择题
1．下列对正方形的描述错误的是
A．正方形的四个角都是直角
B．正方形的对角线互相垂直
C．对角线相等的平行四边形是正方形
D．邻边相等的矩形是正方形
2．下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是
A．两组对边分别平行 B．对角线互相垂直
C．四个角都为直角 D．对角线互相平分
3．正方形的一条对角线长为6，则这个正方形的面积是
A． B．18 C．24 D．36
4．下列说法正确的有
①有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；
③有一个角是直角的菱形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，四边形是正方形，平行于轴，、两点坐标分别为、，则点的坐标是
A． B． C． D．
6．如图，点、分别在正方形的边、上，且垂直于，若，，则的周长为
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图，正方形中，点为上一点，与交于点，连接，若，则的度数
A． B． C． D．
8．如图，在正方形中，点在对角线上，连接，于点，交于点，连接，已知，，则的面积为
A．4 B．5 C．10 D．
二．填空题
9．添加一个条件，使矩形是正方形，这个条件可能是 ．
10．如图，四边形是平行四边形，与相交于点，，添加一个条件： ，可使它成为正方形．
11．如图，正方形中，为对角线，且为的角平分线，并交延长线于点，则 ．
12．如图，在正方形中，，分别是，的中点，若，则的长是 ．
13．如图，已知正方形的边长为6，、分别是、边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为 ．
三．解答题
14．如图，在中，、、分别是、、的中点．当满足什么条件时，四边形是正方形，请说明理由．
15．如图，、是菱形的对角线，．求证：菱形是正方形．
16．如图，一块边长为5的正方形木板斜靠在墙边，，点，，，，在同一平面内，过点作于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
17．如图，在正方形中，点是延长线上一点，连结，过点作于点，过点作于点．
（1）证明：；
（2）若，，求的长．
18．已知：在中，，点、分别是、的中点，连接并延长交外角的平分线于点．
（1）求证：；
（2）连接，，当满足什么条件时，四边形为正方形？请证明你的结论．
19．如图，四边形和四边形都是正方形，与交于点，点在的外部．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求：的度数．
20．四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．
（1）如图，求证：矩形是正方形；
（2）若，，求的长度；
（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：、正方形的四个角都是直角，所以选项描述正确；
、正方形的对角线互相垂直，所以选项描述正确；
、对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项描述错误；
、邻边相等的矩形是正方形，所以选项描述正确；
故选：．
2．解：因为正方形的对角相等，对角线相等、垂直、且互相平分，矩形的对角相等，对角线相等，互相平分，
所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直．
故选：．
3．解：在正方形中，对角线相等，所以正方形的对角线长均为6，
正方形又是菱形，
菱形的面积计算公式是、是正方形对角线长度）
，
故选：．
4．解：①一组邻边相等的矩形是正方形，故①正确；
②对角线互相垂直的矩形是正方形，故②正确；
③对角线相等的菱形是正方形，故③正确；
④对角线相等的菱形是正方形，故④正确．
故选：．
5．解：四边形是正方形，
，，
、两点坐标分别为、，
点坐标为，
故选：．
6．解：如图，连接，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
设，则，
，，
，
解得，
，
，
则的周长．
故选：．
7．解：四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
．
，
，，
，
，
，
，
故选：．
8．解：过作交于，交于，如图：，
四边形是正方形，
，，
、是等腰直角三角形，，
，，
，
，
，
，
，
又，
，
，
的面积为，
故选：．
二．填空题
9．解：（或答案不唯一）．
理由：四边形是矩形，
又，
四边形是正方形．
或四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，
故答案为：（或答案不唯一）．
10．解：因为四边形是平行四边形，，
所以是菱形，
如果，
那么四边形是正方形．
故答案为：．
11．解：为正方形
，，
，
平分，
，
，
故答案为：．
12．解：连接，如图所示：
、分别是，的中点，且，
是的中位线，
，
、是正方形的对角线，
．
故答案为：4
13．解：逆时针旋转得到，
，
、、三点共线，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
设，
，且，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
即，
解得：，
．
故答案为：5．
三．解答题
14．解：需满足，且，四边形为正方形，理由如下：
、、分别是、、的中点．
，，，，
四边形是平行四边形，
，
是菱形，
，
四边形是正方形．
15．证明：四边形是菱形，
，
又，
四边形是正方形．
16．（1）证明：四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
；
（2），
，
在中，，
．
17．（1）证明：四边形是正方形，
，
，，
，
，
，
；
（2）解：四边形是正方形，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理，得，
，
，
．
18．（1）证明：，
，
，
，
平分，
，
，
是的中点，
，
在与中，
，
，
；
（2）解：当满足，四边形是正方形，
证明：连接，，
，，
是等腰直角三角形，
，
平分，
，
，
，
由（1）知，
四边形是平行四边形，
点是的中点，
，
，
，
矩形是正方形．
19．（1）证明：在正方形和中，，，，
，
即，
在和中，
，
，
；
（2）证明：设、相交于点，
，
，
，
，
；
（3）解：过作，的垂线段交于点，，
，
，
是角平分线，
，
．
20．（1）证明：如图1，作于，于，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
矩形是正方形；
（2）如图2中，在中，，
，
，
点与重合，此时是等腰直角三角形，
四边形是正方形，
；
（3）①如图3，当与的夹角为时，
，
，
，
，
，
②如图4，当与的夹角为时，
，
，
综上所述，或．
一．选择题
1．下列对正方形的描述错误的是
A．正方形的四个角都是直角
B．正方形的对角线互相垂直
C．对角线相等的平行四边形是正方形
D．邻边相等的矩形是正方形
2．下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是
A．两组对边分别平行 B．对角线互相垂直
C．四个角都为直角 D．对角线互相平分
3．正方形的一条对角线长为6，则这个正方形的面积是
A． B．18 C．24 D．36
4．下列说法正确的有
①有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；
③有一个角是直角的菱形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，四边形是正方形，平行于轴，、两点坐标分别为、，则点的坐标是
A． B． C． D．
6．如图，点、分别在正方形的边、上，且垂直于，若，，则的周长为
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图，正方形中，点为上一点，与交于点，连接，若，则的度数
A． B． C． D．
8．如图，在正方形中，点在对角线上，连接，于点，交于点，连接，已知，，则的面积为
A．4 B．5 C．10 D．
二．填空题
9．添加一个条件，使矩形是正方形，这个条件可能是 ．
10．如图，四边形是平行四边形，与相交于点，，添加一个条件： ，可使它成为正方形．
11．如图，正方形中，为对角线，且为的角平分线，并交延长线于点，则 ．
12．如图，在正方形中，，分别是，的中点，若，则的长是 ．
13．如图，已知正方形的边长为6，、分别是、边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为 ．
三．解答题
14．如图，在中，、、分别是、、的中点．当满足什么条件时，四边形是正方形，请说明理由．
15．如图，、是菱形的对角线，．求证：菱形是正方形．
16．如图，一块边长为5的正方形木板斜靠在墙边，，点，，，，在同一平面内，过点作于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
17．如图，在正方形中，点是延长线上一点，连结，过点作于点，过点作于点．
（1）证明：；
（2）若，，求的长．
18．已知：在中，，点、分别是、的中点，连接并延长交外角的平分线于点．
（1）求证：；
（2）连接，，当满足什么条件时，四边形为正方形？请证明你的结论．
19．如图，四边形和四边形都是正方形，与交于点，点在的外部．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求：的度数．
20．四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．
（1）如图，求证：矩形是正方形；
（2）若，，求的长度；
（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：、正方形的四个角都是直角，所以选项描述正确；
、正方形的对角线互相垂直，所以选项描述正确；
、对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项描述错误；
、邻边相等的矩形是正方形，所以选项描述正确；
故选：．
2．解：因为正方形的对角相等，对角线相等、垂直、且互相平分，矩形的对角相等，对角线相等，互相平分，
所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直．
故选：．
3．解：在正方形中，对角线相等，所以正方形的对角线长均为6，
正方形又是菱形，
菱形的面积计算公式是、是正方形对角线长度）
，
故选：．
4．解：①一组邻边相等的矩形是正方形，故①正确；
②对角线互相垂直的矩形是正方形，故②正确；
③对角线相等的菱形是正方形，故③正确；
④对角线相等的菱形是正方形，故④正确．
故选：．
5．解：四边形是正方形，
，，
、两点坐标分别为、，
点坐标为，
故选：．
6．解：如图，连接，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
设，则，
，，
，
解得，
，
，
则的周长．
故选：．
7．解：四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
．
，
，，
，
，
，
，
故选：．
8．解：过作交于，交于，如图：，
四边形是正方形，
，，
、是等腰直角三角形，，
，，
，
，
，
，
，
又，
，
，
的面积为，
故选：．
二．填空题
9．解：（或答案不唯一）．
理由：四边形是矩形，
又，
四边形是正方形．
或四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，
故答案为：（或答案不唯一）．
10．解：因为四边形是平行四边形，，
所以是菱形，
如果，
那么四边形是正方形．
故答案为：．
11．解：为正方形
，，
，
平分，
，
，
故答案为：．
12．解：连接，如图所示：
、分别是，的中点，且，
是的中位线，
，
、是正方形的对角线，
．
故答案为：4
13．解：逆时针旋转得到，
，
、、三点共线，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
设，
，且，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
即，
解得：，
．
故答案为：5．
三．解答题
14．解：需满足，且，四边形为正方形，理由如下：
、、分别是、、的中点．
，，，，
四边形是平行四边形，
，
是菱形，
，
四边形是正方形．
15．证明：四边形是菱形，
，
又，
四边形是正方形．
16．（1）证明：四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
；
（2），
，
在中，，
．
17．（1）证明：四边形是正方形，
，
，，
，
，
，
；
（2）解：四边形是正方形，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理，得，
，
，
．
18．（1）证明：，
，
，
，
平分，
，
，
是的中点，
，
在与中，
，
，
；
（2）解：当满足，四边形是正方形，
证明：连接，，
，，
是等腰直角三角形，
，
平分，
，
，
，
由（1）知，
四边形是平行四边形，
点是的中点，
，
，
，
矩形是正方形．
19．（1）证明：在正方形和中，，，，
，
即，
在和中，
，
，
；
（2）证明：设、相交于点，
，
，
，
，
；
（3）解：过作，的垂线段交于点，，
，
，
是角平分线，
，
．
20．（1）证明：如图1，作于，于，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
矩形是正方形；
（2）如图2中，在中，，
，
，
点与重合，此时是等腰直角三角形，
四边形是正方形，
；
（3）①如图3，当与的夹角为时，
，
，
，
，
，
②如图4，当与的夹角为时，
，
，
综上所述，或．