1.6等腰梯形的轴对称性

1．6等腰梯形的轴对称性
教学目标：
1、知道一个梯形是等腰梯形的判定条件；
２、在等腰梯形的性质的探究过程中利用类比思想进行学习；
3、在等腰梯形的判定条件的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。　
教学重难点:
等腰梯形判定条件和应用。
预习自学：
1．有下列说法：①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形的对角线相等；③等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；④有两个内角相等的梯形是等腰梯形．其中正确的有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 你能数出下列图形中有多少个等腰梯形吗？（图中三角形均为等边三角形）
3.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥DC。
求：梯形ABCD的各个角的大小。
4.等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为
60°，则它的两底长分别为____________．
5.在等腰梯形ABCD中，M是上底CD的中点，连接AM、BM，△AMB是等腰三角形吗？为什么？（试用两种方法说理）
修改栏：
导学过程：
一、概念探究：
1.让学生将一个等腰三角形转变成一个等腰梯形
并让学生说明所得到的四边形为什么是等腰梯形?
2．等腰三角形与等腰梯形之间有什么内在联系?
3．我们怎么把等腰梯形变成等腰三角形了?
我们已经知道等腰三角形相关的判定方法，而等腰梯形与等腰三角形有着紧密的联系，比照等腰三角形的特性，你对等腰梯形还有什么样的猜想呢？
让学生自然地提出：“当梯形同一底上的两个角相等时，这个梯形是不是等腰梯形呢？”
如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ＝∠Ｃ，你能说明ＡＢ＝ＤＣ吗？
　　可引导学生对照等腰三角形相关知识进行探索说明：
从而得出结论：
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
二、例题分析：
１、进行课本中Ｐ３３的例题２的教学
　这个例题并不难，关键是要引导学生准确地运用符号语言表达出来
如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的两点，且AD＝AE，试说明四边形是等腰梯形．
三、展示交流：
当我们遇到梯形问题时，我们常用分割的方法，将其转化成我们熟悉的图形来解决：
（1）按要求对下列梯形分割（分割线用虚线）
①分割成一个平行四边形和一个三角形； ②分割成一个长方形和两个直角三角形；
（2）你还有其他分割的方法吗？画出来，并指出分割后我们得到哪些图形？

2、如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，延长CB到E，使BE＝AD，若同时有
∠E＝∠ACE，则梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么?
四、提炼总结：
当一个梯形在同一底上的两个角相等时，这个梯形是等腰梯形，并且能运用等腰梯形的性质和判定条件解决有关问题，学习了“类比”和“分析”的方法.
同学们，你们还有哪些收获呢？

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课堂练习：
《补充习题》
修改栏：
分层巩固：
（必做题）
1．如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB＝DC，BD⊥CD，AC⊥AB，∠BAD＝120°，AD＝5．求等腰梯形ABCD的周长．
2. 如图，梯形ABCD中，AD // BC，AC = BD
求证：AB = DC
3、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥DC。
求：梯形ABCD的各个角的大小。
（选做题）
1．如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB＝DC，BC＝2AD＝4 cm，BD⊥CD，AC⊥AB，BC边的中点为E．
(1)判断△ADE的形状(简述理由)，并求其周长．
(2)求AB的长．
(3)AC与DE是否互相垂直平分?说出你的理由．
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教学反思：
学生错题摘录：