初中数学湘教版九年级下册第三章 投影与视图 章末检测（提高练）

初中数学湘教版九年级下册第三章 投影与视图 章末检测（提高练）
一、单选题
1．（2020七上·沈河月考）下图中各图形经过折叠后可以围成一个棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选项A缺少两个底面，不能围成棱柱；
选项B能围成一个三棱柱；
选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱；
选项D不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长，重合.
故答案为：B.
【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可.
2．（2017七上·山西月考）下列说法中，符合题意的个数是（　　）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】棱柱及其特点；圆锥的特征
【解析】【解答】①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项符合题意，
②圆柱、圆锥的底面都是圆，符合题意；
③棱柱的底面可以为任意多边形，不符合题意；
④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，符合题意；
⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故不符合题意；
共有3个符合题意，
故答案为：B.
【分析】柱体包括圆柱和棱柱。圆柱的两个圆形底面平行且相等。棱柱的底面是彼此平行相等的多边形。棱柱又分为直棱柱和斜棱柱。圆锥底面是圆，侧面展开图是扇形。
3．（2020九上·侯马期中）如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（　　）
A．5米 B．6米 C．8米 D．10米
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，假设没有墙，电线杆AB的影子落在E处，
∵同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例，
∴CD：DE=1：0.5=2：1，
∴AB：BE=2：1，
∵CD=2，BE=BD+DE，
∴BE=3+1=4，
∴AB：4=2：1，
∴AB=8，即电线杆AB的高为8米，
故答案为：C．
【分析】根据同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例列出比例式即可解答。
4．（2020九上·洛宁月考）学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此同时， 在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则此大树的高度是（　　）
A．4.8米 B．8.4米 C．6米 D．9米
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得： AG=4.2米 ，AB=6.3米，EF=9米，
同一时刻树高与影长的比和旗杆与影长的比相等得
，
代入得：
解得：树高= 6米.
故答案为：C.
【分析】由题意画出图形，然后根据同一时刻树高与影长的比和旗杆与影长的比相等可得比例式求解.
5．（初中数学北师大版九年级上册练习题3 (2) ）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）
A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm2
【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴ = ，即 = ，
解得：BD=0.9m，
同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，
∴S圆环形阴影=0.92 π﹣0.32π=0.72π（m2）．
故选：D．
【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
6．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象；中心投影
【解析】【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：
当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；
当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，
∴用图象刻画出来应为C．
故选：C．
【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．
7．（2017·冷水滩模拟）如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（　　）m．
A．4 B．5 C． D．2
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：如图1，连接AO，
∵AB=AC，点O是BC的中点，
∴AO⊥BC，
又∵∠BAC=90°，
∴∠ABO=∠AC0=45°，
∴AB= （m），
∴ = =2 π（m），
∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：
2 π÷2π= （m），
∴圆锥的高是： = （m）．
故选：C．
【分析】首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长 为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．
8．（2019·广西模拟）一个直棱柱，主视图是边长为2 的正方形，俯视图是边长为2 的正三角形，则左视图的面积为 （　　）
A．12 B．12 C．6 D．3
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：过A作AD⊥BC，
俯视图是边长为的正三角形，
正方形一边BC=，俯视图中的∠B=60°，
AD=ABsin60°==3，
主视图是边长为的正方形，左视图的面积为，
所以C选项是正确的.
【分析】左视图的面积并不是直棱柱的侧面积，而是侧面的投影面积，注意不要混淆。
9．（2021七上·长顺月考）若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（　　）
A．12个 B．13个 C．14个 D．18个
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合从正南方向看（主视图）与从正西方向看（左视图）可知，这个几何体有三行、三列，
即：
第一行第1列最多有2个，
第一行第2列最多有1个，
第一行第3列最多有2个；
第二行第1列最多有1个，
第二行第2列最多有1个，
第二行第3列最多有1个；
第三行第1列最多有2个，
第三行第2列最多有1个，
第三行第3列最多有2个；
所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(个).
故答案为：B.
【分析】通过题中的两个从不同方向看到的图形可知，此几何体有三行，三列，分别判断出各行各列最多有几个正方体组成即可得出答案.
10．（2017-2018学年数学沪科版九年级下册25.2三视图 第2课时 棱柱及由视图描述几何体 同步训练）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（　　）
A． B．4 C．2 D．
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4，
由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，
则三棱锥的体积是
故答案为：B。
【分析】由三棱锥的体积公式，则需要求出底面的面积及三棱锥的高；由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4；由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，从而代入公式计算即可。
11．（2017·云南）正如我们小学学过的圆锥体积公式V= πr2h（π表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．
下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9 π，则这个圆锥的高等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，
由于圆锥的侧面展开图是个半圆
∴侧面展开图的弧长为： =πR，
∵底面圆的周长为：2πr，
∴πR=2πr，
∴R=2r，
∴由勾股定理可知：h= r，
∵圆锥的体积等于9 π
∴9 π= πr2h，
∴r=3，
∴h=3
故答案为：D
【分析】根据圆锥的侧面展开图结合题意得出R=2r，再由勾股定理得出圆锥的高h= r；再根据圆锥的体积公式，得出r=3，从而求出这个圆锥的高.
12．（2017·宁波模拟）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（　　）
A．1 B．4 C． D．
【答案】C
【知识点】切线的性质；圆锥的计算
【解析】【解答】解：如图，作CF⊥AB于F，连接AM．
∵AD∥CF，CD∥AF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴∠A=90°，
∴四边形ADCF是矩形，
∴AD=CF=AM，CD=AF=2，
∵AB=5，∴BF=3，
在△AMB和△CFB中，
，
∴△AMB≌△CFB，
∴BM=BF=3，
在Rt△AMB中，AM= = =4，
设圆锥的高为h，底面半径为r，
由题意2π r= 2π 4，
∴r=1，
∴h= = ，
故选C．
【分析】如图，作CF⊥AB于F，连接AM．则四边形ADCF是矩形，再证明△AMB≌△CFB，推出BM=BF=3，在Rt△AMB中，AM= = =4，设圆锥的高为h，底面半径为r，由题意2π r= 2π 4，推出r=1，由此即可解决问题．
二、填空题
13．（2020七上·吉安期中）如果一个棱柱是由 个面围成的，那么这个棱柱是　 　棱柱．
【答案】13
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】如果一个棱柱是由 个面围成的，那么这个棱柱有13个侧面，所以是13棱柱，
故答案为：13．
【分析】根据棱柱有上下两个面，其余的是侧面，然后根据题意即可得出答案．
14．（2017·汉阳模拟）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为　 　m．
【答案】3
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，
∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴ ， ，
即 ， ，
解得：AB=3m．
答：路灯的高为3m．
【分析】依据相似三角形的判定定理可得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，然后依据相似三角形对应边成比例得到 ， ，
然后可求得AB的长.
15．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量 某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为 米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是　 　米
【答案】11
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：过点E作 于M，过点G作 于N．
则 ， ， ， ．
所以 ，
由平行投影可知， ，
即 ，
解得 ，
即电线杆的高度为11米．
故答案为：11．
【分析】过点E作 于M，过点G作 于N．根据矩形的性质得出 ， ， ， ，根据平行投影的性质得出，根据比例式建立方程，求解即可。
16．（2017-2018学年数学浙教版九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图 同步练习）如图，圆锥的母线长OA为8，底面圆的半径为4.若一只蚂蚁在底面上点A处，在相对母线OC的中点B处有一只小虫，蚂蚁要捉小虫，需要爬行的最短路程为　 　.
【答案】
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
依题可得：
底面圆的直径AC=8，
∴底面圆的周长=8π.
∴8π= ，
∴n=180，
∴展开图(如图所示)中∠A'OB=90°，
在Rt△A'BO中，
∴A'B== ，
∴蚂蚁爬行的最短路程为 .
【分析】设圆锥侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据圆锥侧面展开图特点：扇形的弧长即为底面圆的周长，由此得出展开图扇形圆心角的度数，（如图）在Rt△A'BO中，根据勾股定理得出A'B长度，即为蚂蚁爬行的最短路程.
17．（2020七上·郑州月考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　 　.（π取3）
【答案】13
【知识点】几何体的表面积；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为2，
故其表面积为： .
故答案为：13.
【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可.
18．（2017·市北区模拟）如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要　 　个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是　 　．
【答案】26；66
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，
其小正方块分布情况如下：
那么共有7+2+1=10个几何体组成．
若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，
所以还需36﹣10=26个小立方体，
最终搭成的长方体的表面积是3×4×2+3×3×2+3×4×2=66
故答案为：26，66．
【分析】可从俯视图入手，每摞小正方体个数结合主视图、左视图求出10个，求出共需小立方体36个，作差可求出还需26个.
三、解答题
19．（人教版九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积（二） 同步练习）小明打算用一张半圆形的纸(如图)做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1∶2的两个扇形．
（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
（2）若半圆半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高．
【答案】（1）解：如答图所示；
（2）解：∵半圆的半径为3，
∴半圆的弧长为3π，
∵剪成面积比为1∶2的两个扇形．
∴大扇形的弧长为2π，
设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr＝2π，
解得r＝1，
∴圆锥的高为 ＝2 .
【知识点】圆锥的计算；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）先作图确定圆心和半径，再用等边三角形的性质确定出较小扇形的圆心角，从而确定两个扇形的分界点。
（2）先根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长求出圆锥底面圆的半径，再用勾股定理求出圆锥的高。
20．（2020七上·福田期中）小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了　 　条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，请你帮助小明在①上补全．（作图要求：先用尺和铅笔画图，再用黑色的签字笔描一遍）
（3）小明说：已知这个长方形纸盒高为3cm，底面是一个正方形，并且这个长方形纸盒所有棱长的和是92cm，请计算，这个长方体纸盒的体积是　 　cm3．
【答案】（1）8
（2）解：如图，四种情况：
（3）300
【知识点】几何体的展开图；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：（1）小明共剪了8条棱
故答案为：8；（3）该长方体底面正方形的边长为（92-3×4）÷8=10
则这个长方体纸盒的体积为：10×10×3=300立方厘米．
【分析】（1）根据平面图形即可确定剪开棱的条数；（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；（3）先求出底面正方形的边长，然后根据长方体的体积公式计算即可．
21．（2019七上·平遥期中）如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）若其看到的三个图形中图1的长为 ，宽为 ；图2的宽为 ；图3直角三角形的斜边长为 ，试求这个几何体的所有棱长的和是多少 它的表面积多大
【答案】（1）解：这个几何体是三棱柱；
（2）解：棱长和为 ；
侧面积为
底面积为
表面积为
【知识点】由三视图判断几何体；棱柱及其特点
【解析】【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；（2）利用已知各棱长分别得出侧面积与底面积，即可求出表面积．
22．（2018九上·江苏期中）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，完成下列问题：
（1）在图中标出圆心D，则圆心D点的坐标为　 　；
（2）连接AD、CD，则∠ADC的度数为　 　；
（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．
【答案】（1）(2，0)
（2）90°
（3）解：弧AC的长= π×2 = π， 设圆锥底面半径为r则有2πr= π， 解得：r= ， 所以圆锥底面半径为 ． 故答案为：
【知识点】全等三角形的判定与性质；垂径定理；圆锥的计算
【解析】【解答】解：（1）如图，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，
∴D点的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）；
（ 2 ）如图，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，
则OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2 ，
即⊙D的半径为2 ，
且CE=2，DE=4，
∴AO=DE，OD=CE，
在△AOD和△DEC中， ，
∴△AOD≌△DEC（SAS），
∴∠OAD=∠CDE，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴∠ADC=90°，
故答案为：90°；
【分析】（1）根据垂径定理，圆心应该在任意两条弦的垂直平分线上，如图，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，点D就是该圆的圆心，根据方格纸的特点即可得出该点的坐标；
（2），连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，首先利用勾股定理算出AD的长，得出该圆的半径，然后利用SAS判断出△AOD≌△DEC，根据全等三角形的对应角相等得出∠OAD=∠CDE，根据角的和差即可算出答案；
（3）根据圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长，即可列方程求解。
23．一组合体的三视图如图所示，该组合体是由哪几个几何体组成，并求出该组合体的表面积（单位：cm2）．
【答案】解：由图形可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，
π×（10÷2）2+π×10×20+×（π×10）×
=25π+200π+25π
=（225+25π）（cm2）．
故该组合体的表面积是（225+25 π）cm2．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】由三视图可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，根据图形中的数据，根据各自的公式即可列式计算求出该组合体的表面积．
24．（2019七上·溧水期末）如图，是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体.
（1）该几何体的表面积（含下底面）是　 　cm2；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.
（3）若使该几何体主视图、俯视图不发生改变，最多还可以在几何体上再堆放　 　个相同的小正方体.
【答案】（1）34
（2）解：如图所示：
（3）2
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（1）（6×2+5×2+6×2）×（1×1）
=（12+10+12）×1
=34×1
=34（cm2）
答：这个几何体的表面积为34cm2；
故答案为：34；
（ 3 ）若使该几何体主视图、俯视图不发生改变，可在从左数第2列前排小正方体上添加2个小正方体，
故答案为：2.
【分析】（1）将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘以2即可得；（2）根据三视图的概念求解可得；（3）若使该几何体主视图、俯视图不发生改变，可在从左数第2列前排小正方体上添加2个小正方体.
25．（2020·攀枝花）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 的距离皆为 ．王诗嬑观测到高度 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 ；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度 ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为 ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少 ？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否符合题意？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为 ，则高圆柱的高度为多少 ？
【答案】（1）解：设王诗嬑的影长为xcm，
由题意可得： ，
解得：x=120，
经检验：x=120是分式方程的解，
王诗嬑的的影子长为120cm；
（2）解：符合题意，
因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，
则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，
而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，
∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；
（3）解：如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，
过点F作FG⊥CE于点G，
由题意可得：BC=100，CF=100，
∵斜坡坡度 ，
∴ ，
∴设FG=4m，CG=3m，在△CFG中，
，
解得：m=20，
∴CG=60，FG=80，
∴BG=BC+CG=160，
过点F作FH⊥AB于点H，
∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，
FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，
可知四边形HBGF为矩形，
∴ ，
∴AH= =200，
∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，
故高圆柱的高度为280cm.
【知识点】相似三角形的性质；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；平行投影
【解析】【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线 互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB.
26．（2020九上·无锡月考）阅读以下文字并解答问题：在“物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）.
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米.
小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）.身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m.
（1）在横线上直接填写甲树的高度为　 　米.
（2）求出乙树的高度（画出示意图）.
（3）请选择丙树的高度为（　　）
A．6.5米 B．5.75米 C．6.05米 D．7.25米
（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看.
【答案】（1）
（2）如图，
设AB为乙树的高度， ， ，
四边形AECD是平行四边形，
，
由题意得： ，即 ，
解得 ，
则乙树的高度 （米）；
（3）C
（4）如图，
设AB为丁树的高度， ， ，
由题意得： ， ，
解得 ， ，
四边形AECF是平行四边形，
，
则丁树的高度 （米）.
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：（1）设甲树的高度为
米，
则
，
解得
（米），
故答案为：
；
（ 3 ）如图，设AB为丙树的高度，
，
，
，
由题意得：
，
，
解得
，
，
，
四边形AGCD是平行四边形，
，
则丙树的高度
（米），
故答案为：C；
【分析】（1）根据同一时刻物体的影长与实际高度的比值不变即可得；
（2）如图（见解析），先画出示意图，再根据平行四边形的性质得出AE的长，然后根据线段的和差即可得；
（3）如图（见解析），先画出示意图，再分别求出AG、BG的长，然后根据线段的和差即可得；
（4）如图（见解析），先画出示意图，再分别求出AE、BE的长，然后根据线段的和差即可得.
1 / 1初中数学湘教版九年级下册第三章 投影与视图 章末检测（提高练）
一、单选题
1．（2020七上·沈河月考）下图中各图形经过折叠后可以围成一个棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2017七上·山西月考）下列说法中，符合题意的个数是（　　）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2020九上·侯马期中）如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（　　）
A．5米 B．6米 C．8米 D．10米
4．（2020九上·洛宁月考）学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此同时， 在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则此大树的高度是（　　）
A．4.8米 B．8.4米 C．6米 D．9米
5．（初中数学北师大版九年级上册练习题3 (2) ）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）
A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm2
6．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
7．（2017·冷水滩模拟）如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（　　）m．
A．4 B．5 C． D．2
8．（2019·广西模拟）一个直棱柱，主视图是边长为2 的正方形，俯视图是边长为2 的正三角形，则左视图的面积为 （　　）
A．12 B．12 C．6 D．3
9．（2021七上·长顺月考）若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（　　）
A．12个 B．13个 C．14个 D．18个
10．（2017-2018学年数学沪科版九年级下册25.2三视图 第2课时 棱柱及由视图描述几何体 同步训练）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（　　）
A． B．4 C．2 D．
11．（2017·云南）正如我们小学学过的圆锥体积公式V= πr2h（π表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．
下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9 π，则这个圆锥的高等于（　　）
A． B． C． D．
12．（2017·宁波模拟）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（　　）
A．1 B．4 C． D．
二、填空题
13．（2020七上·吉安期中）如果一个棱柱是由 个面围成的，那么这个棱柱是　 　棱柱．
14．（2017·汉阳模拟）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为　 　m．
15．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量 某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为 米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是　 　米
16．（2017-2018学年数学浙教版九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图 同步练习）如图，圆锥的母线长OA为8，底面圆的半径为4.若一只蚂蚁在底面上点A处，在相对母线OC的中点B处有一只小虫，蚂蚁要捉小虫，需要爬行的最短路程为　 　.
17．（2020七上·郑州月考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　 　.（π取3）
18．（2017·市北区模拟）如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要　 　个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是　 　．
三、解答题
19．（人教版九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积（二） 同步练习）小明打算用一张半圆形的纸(如图)做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1∶2的两个扇形．
（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
（2）若半圆半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高．
20．（2020七上·福田期中）小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了　 　条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，请你帮助小明在①上补全．（作图要求：先用尺和铅笔画图，再用黑色的签字笔描一遍）
（3）小明说：已知这个长方形纸盒高为3cm，底面是一个正方形，并且这个长方形纸盒所有棱长的和是92cm，请计算，这个长方体纸盒的体积是　 　cm3．
21．（2019七上·平遥期中）如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）若其看到的三个图形中图1的长为 ，宽为 ；图2的宽为 ；图3直角三角形的斜边长为 ，试求这个几何体的所有棱长的和是多少 它的表面积多大
22．（2018九上·江苏期中）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，完成下列问题：
（1）在图中标出圆心D，则圆心D点的坐标为　 　；
（2）连接AD、CD，则∠ADC的度数为　 　；
（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．
23．一组合体的三视图如图所示，该组合体是由哪几个几何体组成，并求出该组合体的表面积（单位：cm2）．
24．（2019七上·溧水期末）如图，是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体.
（1）该几何体的表面积（含下底面）是　 　cm2；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.
（3）若使该几何体主视图、俯视图不发生改变，最多还可以在几何体上再堆放　 　个相同的小正方体.
25．（2020·攀枝花）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 的距离皆为 ．王诗嬑观测到高度 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 ；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度 ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为 ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少 ？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否符合题意？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为 ，则高圆柱的高度为多少 ？
26．（2020九上·无锡月考）阅读以下文字并解答问题：在“物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）.
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米.
小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）.身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m.
（1）在横线上直接填写甲树的高度为　 　米.
（2）求出乙树的高度（画出示意图）.
（3）请选择丙树的高度为（　　）
A．6.5米 B．5.75米 C．6.05米 D．7.25米
（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选项A缺少两个底面，不能围成棱柱；
选项B能围成一个三棱柱；
选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱；
选项D不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长，重合.
故答案为：B.
【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可.
2．【答案】B
【知识点】棱柱及其特点；圆锥的特征
【解析】【解答】①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项符合题意，
②圆柱、圆锥的底面都是圆，符合题意；
③棱柱的底面可以为任意多边形，不符合题意；
④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，符合题意；
⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故不符合题意；
共有3个符合题意，
故答案为：B.
【分析】柱体包括圆柱和棱柱。圆柱的两个圆形底面平行且相等。棱柱的底面是彼此平行相等的多边形。棱柱又分为直棱柱和斜棱柱。圆锥底面是圆，侧面展开图是扇形。
3．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，假设没有墙，电线杆AB的影子落在E处，
∵同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例，
∴CD：DE=1：0.5=2：1，
∴AB：BE=2：1，
∵CD=2，BE=BD+DE，
∴BE=3+1=4，
∴AB：4=2：1，
∴AB=8，即电线杆AB的高为8米，
故答案为：C．
【分析】根据同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例列出比例式即可解答。
4．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得： AG=4.2米 ，AB=6.3米，EF=9米，
同一时刻树高与影长的比和旗杆与影长的比相等得
，
代入得：
解得：树高= 6米.
故答案为：C.
【分析】由题意画出图形，然后根据同一时刻树高与影长的比和旗杆与影长的比相等可得比例式求解.
5．【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴ = ，即 = ，
解得：BD=0.9m，
同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，
∴S圆环形阴影=0.92 π﹣0.32π=0.72π（m2）．
故选：D．
【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
6．【答案】C
【知识点】函数的图象；中心投影
【解析】【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：
当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；
当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，
∴用图象刻画出来应为C．
故选：C．
【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．
7．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：如图1，连接AO，
∵AB=AC，点O是BC的中点，
∴AO⊥BC，
又∵∠BAC=90°，
∴∠ABO=∠AC0=45°，
∴AB= （m），
∴ = =2 π（m），
∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：
2 π÷2π= （m），
∴圆锥的高是： = （m）．
故选：C．
【分析】首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长 为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．
8．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：过A作AD⊥BC，
俯视图是边长为的正三角形，
正方形一边BC=，俯视图中的∠B=60°，
AD=ABsin60°==3，
主视图是边长为的正方形，左视图的面积为，
所以C选项是正确的.
【分析】左视图的面积并不是直棱柱的侧面积，而是侧面的投影面积，注意不要混淆。
9．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合从正南方向看（主视图）与从正西方向看（左视图）可知，这个几何体有三行、三列，
即：
第一行第1列最多有2个，
第一行第2列最多有1个，
第一行第3列最多有2个；
第二行第1列最多有1个，
第二行第2列最多有1个，
第二行第3列最多有1个；
第三行第1列最多有2个，
第三行第2列最多有1个，
第三行第3列最多有2个；
所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(个).
故答案为：B.
【分析】通过题中的两个从不同方向看到的图形可知，此几何体有三行，三列，分别判断出各行各列最多有几个正方体组成即可得出答案.
10．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4，
由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，
则三棱锥的体积是
故答案为：B。
【分析】由三棱锥的体积公式，则需要求出底面的面积及三棱锥的高；由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4；由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，从而代入公式计算即可。
11．【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，
由于圆锥的侧面展开图是个半圆
∴侧面展开图的弧长为： =πR，
∵底面圆的周长为：2πr，
∴πR=2πr，
∴R=2r，
∴由勾股定理可知：h= r，
∵圆锥的体积等于9 π
∴9 π= πr2h，
∴r=3，
∴h=3
故答案为：D
【分析】根据圆锥的侧面展开图结合题意得出R=2r，再由勾股定理得出圆锥的高h= r；再根据圆锥的体积公式，得出r=3，从而求出这个圆锥的高.
12．【答案】C
【知识点】切线的性质；圆锥的计算
【解析】【解答】解：如图，作CF⊥AB于F，连接AM．
∵AD∥CF，CD∥AF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴∠A=90°，
∴四边形ADCF是矩形，
∴AD=CF=AM，CD=AF=2，
∵AB=5，∴BF=3，
在△AMB和△CFB中，
，
∴△AMB≌△CFB，
∴BM=BF=3，
在Rt△AMB中，AM= = =4，
设圆锥的高为h，底面半径为r，
由题意2π r= 2π 4，
∴r=1，
∴h= = ，
故选C．
【分析】如图，作CF⊥AB于F，连接AM．则四边形ADCF是矩形，再证明△AMB≌△CFB，推出BM=BF=3，在Rt△AMB中，AM= = =4，设圆锥的高为h，底面半径为r，由题意2π r= 2π 4，推出r=1，由此即可解决问题．
13．【答案】13
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】如果一个棱柱是由 个面围成的，那么这个棱柱有13个侧面，所以是13棱柱，
故答案为：13．
【分析】根据棱柱有上下两个面，其余的是侧面，然后根据题意即可得出答案．
14．【答案】3
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，
∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴ ， ，
即 ， ，
解得：AB=3m．
答：路灯的高为3m．
【分析】依据相似三角形的判定定理可得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，然后依据相似三角形对应边成比例得到 ， ，
然后可求得AB的长.
15．【答案】11
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：过点E作 于M，过点G作 于N．
则 ， ， ， ．
所以 ，
由平行投影可知， ，
即 ，
解得 ，
即电线杆的高度为11米．
故答案为：11．
【分析】过点E作 于M，过点G作 于N．根据矩形的性质得出 ， ， ， ，根据平行投影的性质得出，根据比例式建立方程，求解即可。
16．【答案】
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
依题可得：
底面圆的直径AC=8，
∴底面圆的周长=8π.
∴8π= ，
∴n=180，
∴展开图(如图所示)中∠A'OB=90°，
在Rt△A'BO中，
∴A'B== ，
∴蚂蚁爬行的最短路程为 .
【分析】设圆锥侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据圆锥侧面展开图特点：扇形的弧长即为底面圆的周长，由此得出展开图扇形圆心角的度数，（如图）在Rt△A'BO中，根据勾股定理得出A'B长度，即为蚂蚁爬行的最短路程.
17．【答案】13
【知识点】几何体的表面积；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为2，
故其表面积为： .
故答案为：13.
【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可.
18．【答案】26；66
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，
其小正方块分布情况如下：
那么共有7+2+1=10个几何体组成．
若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，
所以还需36﹣10=26个小立方体，
最终搭成的长方体的表面积是3×4×2+3×3×2+3×4×2=66
故答案为：26，66．
【分析】可从俯视图入手，每摞小正方体个数结合主视图、左视图求出10个，求出共需小立方体36个，作差可求出还需26个.
19．【答案】（1）解：如答图所示；
（2）解：∵半圆的半径为3，
∴半圆的弧长为3π，
∵剪成面积比为1∶2的两个扇形．
∴大扇形的弧长为2π，
设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr＝2π，
解得r＝1，
∴圆锥的高为 ＝2 .
【知识点】圆锥的计算；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）先作图确定圆心和半径，再用等边三角形的性质确定出较小扇形的圆心角，从而确定两个扇形的分界点。
（2）先根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长求出圆锥底面圆的半径，再用勾股定理求出圆锥的高。
20．【答案】（1）8
（2）解：如图，四种情况：
（3）300
【知识点】几何体的展开图；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：（1）小明共剪了8条棱
故答案为：8；（3）该长方体底面正方形的边长为（92-3×4）÷8=10
则这个长方体纸盒的体积为：10×10×3=300立方厘米．
【分析】（1）根据平面图形即可确定剪开棱的条数；（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；（3）先求出底面正方形的边长，然后根据长方体的体积公式计算即可．
21．【答案】（1）解：这个几何体是三棱柱；
（2）解：棱长和为 ；
侧面积为
底面积为
表面积为
【知识点】由三视图判断几何体；棱柱及其特点
【解析】【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；（2）利用已知各棱长分别得出侧面积与底面积，即可求出表面积．
22．【答案】（1）(2，0)
（2）90°
（3）解：弧AC的长= π×2 = π， 设圆锥底面半径为r则有2πr= π， 解得：r= ， 所以圆锥底面半径为 ． 故答案为：
【知识点】全等三角形的判定与性质；垂径定理；圆锥的计算
【解析】【解答】解：（1）如图，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，
∴D点的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）；
（ 2 ）如图，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，
则OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2 ，
即⊙D的半径为2 ，
且CE=2，DE=4，
∴AO=DE，OD=CE，
在△AOD和△DEC中， ，
∴△AOD≌△DEC（SAS），
∴∠OAD=∠CDE，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴∠ADC=90°，
故答案为：90°；
【分析】（1）根据垂径定理，圆心应该在任意两条弦的垂直平分线上，如图，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，点D就是该圆的圆心，根据方格纸的特点即可得出该点的坐标；
（2），连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，首先利用勾股定理算出AD的长，得出该圆的半径，然后利用SAS判断出△AOD≌△DEC，根据全等三角形的对应角相等得出∠OAD=∠CDE，根据角的和差即可算出答案；
（3）根据圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长，即可列方程求解。
23．【答案】解：由图形可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，
π×（10÷2）2+π×10×20+×（π×10）×
=25π+200π+25π
=（225+25π）（cm2）．
故该组合体的表面积是（225+25 π）cm2．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】由三视图可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，根据图形中的数据，根据各自的公式即可列式计算求出该组合体的表面积．
24．【答案】（1）34
（2）解：如图所示：
（3）2
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（1）（6×2+5×2+6×2）×（1×1）
=（12+10+12）×1
=34×1
=34（cm2）
答：这个几何体的表面积为34cm2；
故答案为：34；
（ 3 ）若使该几何体主视图、俯视图不发生改变，可在从左数第2列前排小正方体上添加2个小正方体，
故答案为：2.
【分析】（1）将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘以2即可得；（2）根据三视图的概念求解可得；（3）若使该几何体主视图、俯视图不发生改变，可在从左数第2列前排小正方体上添加2个小正方体.
25．【答案】（1）解：设王诗嬑的影长为xcm，
由题意可得： ，
解得：x=120，
经检验：x=120是分式方程的解，
王诗嬑的的影子长为120cm；
（2）解：符合题意，
因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，
则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，
而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，
∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；
（3）解：如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，
过点F作FG⊥CE于点G，
由题意可得：BC=100，CF=100，
∵斜坡坡度 ，
∴ ，
∴设FG=4m，CG=3m，在△CFG中，
，
解得：m=20，
∴CG=60，FG=80，
∴BG=BC+CG=160，
过点F作FH⊥AB于点H，
∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，
FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，
可知四边形HBGF为矩形，
∴ ，
∴AH= =200，
∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，
故高圆柱的高度为280cm.
【知识点】相似三角形的性质；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；平行投影
【解析】【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线 互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB.
26．【答案】（1）
（2）如图，
设AB为乙树的高度， ， ，
四边形AECD是平行四边形，
，
由题意得： ，即 ，
解得 ，
则乙树的高度 （米）；
（3）C
（4）如图，
设AB为丁树的高度， ， ，
由题意得： ， ，
解得 ， ，
四边形AECF是平行四边形，
，
则丁树的高度 （米）.
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：（1）设甲树的高度为
米，
则
，
解得
（米），
故答案为：
；
（ 3 ）如图，设AB为丙树的高度，
，
，
，
由题意得：
，
，
解得
，
，
，
四边形AGCD是平行四边形，
，
则丙树的高度
（米），
故答案为：C；
【分析】（1）根据同一时刻物体的影长与实际高度的比值不变即可得；
（2）如图（见解析），先画出示意图，再根据平行四边形的性质得出AE的长，然后根据线段的和差即可得；
（3）如图（见解析），先画出示意图，再分别求出AG、BG的长，然后根据线段的和差即可得；
（4）如图（见解析），先画出示意图，再分别求出AE、BE的长，然后根据线段的和差即可得.
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