西南师大版五年级数学下册《公因数和最大公因数》教学设计

《公因数和最大公因数》教学设计
教学内容： 西师大版数学五年级上册第12页例1、第13页课堂活动第1题、练习四第1、2、3题。
教学目标：
1．知识与能力：使学生理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2．过程与方法：在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3．情感态度价值观：在探索新知的过程中，培养学好数学的信心，及合作学习的精神。
教学重点：两个数的公因数和最大公因数的意义及求公因数和最大公因数的方法。
教学难点：求公因数和最大公因数的方法。
教学过程：
一、复习旧知，铺垫准备。
1、8的因数有（ ）。
2、一个数的因数个数是（ ），一个数的最小因数是（ ），最大因数是（ ）。
3、边长6厘米和边长5厘米的两个正方形方格纸，哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形？（课件演示分割正方形。）追问：为什么边长6厘米的正好可以分成边长2厘米的小正方形，而边长5厘米的不能？
3、引入新课。谈话：根据上面我们看到，如果小正方形的边长是大图形边长的因数，就能正好全部分割成小正方形。有了这样的认识，今天我们就要学习与因数有密切联系的新内容。
二、探究新知，解决问题。
1．创设情境。
（1），出示问题“张老师做教具，要用一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，正方形的边长可能是多少厘米 正方形的边长最大是多少？”
（2）你从题中发现了哪些数学信息。
（3）学生操作、讨论、填表。
（4）汇报交流，课件出示完整表格。追问：为什么能正好剪成边长是1、2、3、6厘米的正方形？说说不能剪成边长是4厘米的正方形的原因。
师小结：可见，要透过现象看本质，当正方形边长既是12的因数，又是18的因数时，就能正好剪成大小相等的正方形且没有剩余。既是12的因数，又是18的因数的数还有没有，下面我们来找找。
2、认识公因数和最大公因数。
（1）找12和18的因数。
（2）师指出： 1、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是1 2和18的公因数。（板书课题） 追问：4是1 2和18的公因数吗？为什么不是？（ 板书：两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数。其中最大的一个叫做最大公因数。）
追问：两个数的最小公因数是多少？（1是所有非零自然数的公因数，所以我们只研究最大公因数而不需要研究最小公因数）
（3）用集合图表示12和18的公因数。
（4）观察公因数和最大公因数的关系。
3．探索求最大公因数的方法。
（1）一一列举法。
（2）写小找大法。
（3）分解质因数法
（4）短除法。
4．课堂小结
三、知识应用，巩固深化 。
1、基础练习。
（1）做练习四第2题。
（2）做练习四第1题。
2、提高练习。
（1）如果自然数a和自然数b的公因数只有1，那么a和b的最大公因数是（ ）。
（2）如果自然数a除以自然数b，商是6，那么a和b的最大公因数是（ ）。
（3）如果A=2×3×5，B=2×3×7,那么A和B的最大公因数是（ ）。
四、回顾反思，全课小结。
五、作业。
1、第13页课堂活动第1题。
2、做练习四第3题。