华师大版八年级数学下册试题 18.1平行四边形的性质 一课一练 （word版 含答案）

18.1平行四边形的性质
第一课时
一、填空题
1．平行四边形是 对称图形，对称中心是
2．□ABCD中，∠B＝65°，则∠A＝
3．□ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠D＝
4．□ABCD中，∠D－∠A＝40°，则∠C＝
5．□ABCD中，∠A＝60°，那么其余角的度数分别是
6．□ABCD中，AB＝18cm，BC＝22cm，则□ABCD的周长是
7．周长为40的□ABCD中，两条邻边之比为2∶3，则它的四边长分别为
8．□ABCD中，两条邻边的差是5cm，周长为36cm，则两条邻边的长分别是
9．□ABCD中，AB＝10cm，则还可以知道
10．□ABCD的对角线相交于O，AC＝8cm，BD＝10cm，则AO＝ cm，BO＝ cm
二、选择题
1．如图，关于□ABCD和□CEFG，下列等式错误的是 ( )
A．∠1＋∠8＝180° B．∠4＋∠6＝180°
C．∠2＋∠8＝180° D．∠1＋∠5＝180°
2．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
3．平行四边形的一个角比它的邻角的2倍还大15°，则相邻的两个内角为( ) A．30°，75° B．40°，95° C．55°，125° D．50°，115°
4．若平行四边形的一条边长为10cm，一条对角线长为16cm，则另一条对角线a的取值范围是( )
A．2＜a＜18 B．6＜a＜36 C．4＜a＜36 D．10＜a＜16
5．□ABCD的周长为60cm，对角线交于O点，△BOC的周长比△AOB的周长少8cm，则AB、BC的长分别是( )
A．18cm，10cm B．20cm，12cm
C．34cm，26cm D．19cm，11cm
6．平行四边形不具有的特征是( )
A．对边平行 B．对边相等 C．两邻角互补 D．对角线互相垂直
三、解答题
1．□ABCD中，AC、BD相交于O点，两条对角线的和为36cm，CD长为5cm，求△OCD的周长。
2．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交 BC于点F，试说明BE＝CF。
四、如图，□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，∠CDA的平分线DF交BC于F。
(1)根据题意补全图形。(2)试说明BE＝DF。
第二课时
一.填空题:
1.已知□ABCD中,AB=8,BC=7,则此平行四边形的周长为 .
2.已知□ABCD中,,则 . 　　　　
3.已知平行四边形的周长为20,一条对角线把它分成两个周长都是18的三角形,则这条对角线长为 .　　
4.如图,在□ABCD中,已知AB、BC、CD三条边长分别为,则□ABCD的周长为　　　　　　.
　　(第4题)　　　　　　　 　(第5题)　　　　　　　　(第6题)
5.如图,已知直线∥,点A、点C分别在直线、上,且AB⊥,CD⊥,垂足分别为B、D,有以下四种说法:①点A到直线的距离为线段AB的长;②点D到直线的距离为线段CD的长;③、两直线之间距离为线段AB的长;④、两直线之间距离为线段CD的长;⑤AB=CD,其中正确的有(只填相应的序号)　　　　　　　　　　.
6.如图,点O是□ABCD的对角线AC、BD的交点,则图中全等的三角形
共有　　　　　对.
7.如图,AE∥BD,AE=5,BD=8,的面积为16,则的面积为　　　　　　.
　　　　　(第7题)　　　　　　(第8题)　　　　　　　　　(第9题)
8.如图,在□ABCD中,AC、BD相交于点O,若的面积为3,则平行四边形ABCD的面积为　　　　　　　.
二.选择题:
9.如图,在□ABCD中,下列各式不一定正确的是( )
A.　　B.　　C.　　D.
10.有下列说法:①平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形;②平行四边形的对角线一定相等;③平行四边形相邻的两角一定互补;④平行四边形的对角线一定互相平分.其中,说法正确的有( )
A.1种 　 B.2种 　　 　C.3种 　　 D.4种
11.在□ABCD中,的值可以是( )
A.1:2:3:4 　　 B.1:1:2:2 　　C.1:2:1:2 　　　D.2:3:3:2
12.如图, □ABCD中,AF垂直对角线BD于点E,交BC
于点F,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(第12题)
13.在给定的条件中,能画出平行四边形的是( 　 )
A.以60为一条对角线,20、34为两条邻边
B.以6、10为对角线,8为一边
C.以20、36为对角线,22为一边
D.以6为一条对角线,3、10为两条邻边
14.如图,E是□ABCD的一边AD上任一点,若的
面积为,□ABCD的面积为S,则下列S与的大小
关系中正确的是 ( )　　　　　　 (第14题)
A. B. 　C. D.无法确定S与的大小关系
三.解答题:
15.如图,在□ABCD中,点E是BC边上的一点,且AB=BE,AE的延长线交DC的延长线于点F,若,试求□ABCD的各个内角的度数.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (第15题)
16.如图, 已知□ABCD的周长为32,AC、BD交于点O,的周长比的周长多4,试求AB的长.
(第16题)
17.已知□ABCD对角线AC平分,请问对角线AC、BD是否互相垂直平分 并说明理由.
18.在□ABCD中,一个角的平分线把一条边分成3和4的两部分,试求
□ABCD 的周长.
19.如图, □ABCD中,BE平分,若AB=6,BC=10.
试求:(1) □ABCD的周长;(2)边DE的长.
(第19题)
20.如图,已知□ABCD的周长为12,对角线AC、BD相交于点O,且BD=4,与的周长之和为15,试求对角线AC的长.
　 (第20题)
21.如图,在□ABCD中,点E是AB边的中点,点M是CD边(除端点C、D外)上的任意一点,请问与的面积之间有什么关系,并说明理由.
(第21题)
第一课时参考答案
一、1．中心，两条对角线的交点；2．115；3．80；4．70；5．60°，120°，120°；
6．80cm；7．8，12，8，12；8．11.5cm，6.5cm；9．CD＝10cm；10．4，5；
二、A C C C D D
三、1．∵四边形ABCD是平行四边形∴OC＝AC，OD＝BD，∵AC＋BD＝36cm，∴OC＋OD＝18cm， △OCD的周长＝18＋5＝23cm
2．∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC（两直线平行，内错角相等）∴ ∠EBD＝∠EDB ∴BE＝DE（等角对等边），∵DE∥BC， EF∥AC，四边形CDEF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴DE＝CF（平行四边形的对边相等）∴BE＝CF
四、图略∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC（平行四边形的对角相等） 又∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，∴∠ABE＝∠CDF，∠EBF＝∠FDE，∴∠A＋∠ABE＝∠C＋∠CDF 即∠BED＝∠DFB ∴四边形EBFD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）∴BE＝DF（平行四边形的对边相等）
第二课时参考答案
1.30.　2.130.　　3.8.　　
4.32.
5.①②③④⑤.
6.4.
7.10.
8.12.
9.D. 10.B. 11.C. 12.D.　
13.C.
14.A.
15.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥DC,所以.在中,由AB=BE,可得,从而.根据平行四边形对角相等,邻角互补,可得,.
16.由□ABCD的周长为32,可得2(AB+BC)=32,即 AB+BC=16 ①
又因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC.
又的周长比的周长多4,所以(BC+OC+OB)－(AB+OA+OB)=4,
从而有 BC－AB=4 ② 由①、②,得 AB =.
17.AC、BD互相垂直平分.理由:如图,由已知AC平分
,所以.又□ABCD中AD∥BC,所
以.从而有,所以AB=BC.
因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC.
在等腰中,由OA=OC,根据等腰三角形的“三线合
一”,可得.
18.如图,点把分成了3和4的两条线段,应该有以下两种情况.
本题应有两个解.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC, 所以∠AEB=∠EBC.
因为BE是∠ABC的平分线,所以∠EBA=∠EBC.所以∠EBA=∠AEB,所以AB=AE.
(1)若AE＝3,则ED=4.所以AB=AE=3.所以CD=AB＝3,BC=AD=7.所以周长为.
(2)若AE=4,则ED=3,仿照(1)可得周长为22. 所以□ABCD的周长为20或22.
19. (1) □ABCD的周长=2(AB+BC)=32();
(2)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,
所以,
所以AE=AB=6,所以DE=AD-AE=BC-AB=10-6=4().
20.由□ABCD的周长是12,可得,即AB+BC=6.又因为四边形ABCD是平行四边形,所以OB=.因为之和为15,所以,所以
21.过点M
作
有MF=CH.因为点E是AB的中点,所以.又的面积= 的面积=所以的面积是的面积的.