北师大版七年级数学下册 4.1 认识三角形 教案

§4.1 认识三角形（1）
【学习目标】
1、掌握三角形的定义及组成元素，能用适当的符号表示；
2、经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的过程；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；
3、会按角的大小关系对三角形分类；能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题
【学习过程】
一、预习检测
1.请学生说通过预习都收获了哪些知识，老师进行板演。
2.大屏幕展示以下问题，用智慧教室的即问即答功能让学生选出是三角形的图形，并说出原因。
大屏幕展示第二个问题，让学生回答①共有几个三角形；②说出△AOC中的各个元素，并说出∠A的对边，AO的对角分别是什么；③根据预习的外角知识，找找图中有没有外角；④观察这个图中都有哪些类型的三角形。
注：此处借用这一个图，用问题串的形式将本节概念串联起来，层层递进，调动学生积极性。
同学们刚才说到了按角分类有三种三角形，即锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，下面请一位同学上来填一填，将相应的三角形拖动到相应的集合中。
二、探索交流
在上面这个问题后，老师问一个三角形中有几个锐角，学生答三个。老师问一个直角三角形和一个钝角三角形呢？学生答只有一个。老师问为什么一个三角形中不能有两个直角呢，学生答因为三角形内角和180°，两个直角的话相加就是180°，就没有第三个角了。
老师说从这位同学的回答中我们知道三角形的角有一个性质，那就是三角形内角和为180°，那么为什么是180°呢，下面我们进入验证时刻。
学生将三角形彩纸用撕纸拼角的方法得到图形，用小组的平板电脑拍下来，并作出相应的辅助线，推送到教师电脑，之后让学生代表小组展讲本组的做法。
三、基础巩固：
出示以下两题，规范如何用数学语言表达问题，并给出另一个定理，直角三角形两锐角互余。
四、进阶练习，学生小组交流已完成的进阶练习，找出组内比较集中的问题。展示时让学生代表小组说出问题后其他小组进行认领，讲解重点题目的做法。
1、在△ABC中：
(1)∠C=90°，∠A=30°，则∠B=_______；
(2)∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=_____；
(3)若∠A：∠B：∠C=2：2：5，则这个三角形是______三角形；
(4)△ABC中，∠A=∠B=∠C，则三个内角中最大的角为___________度．
2、在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数。
3、如上图左，在△ABC中，∠B-=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，则∠ADE的大小是__________°
4．如上图中所示，在中，已知，，是边上的高，是边上的高，是和的交点．求：，和．
5、如上图右，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？
预设此处出现问题的是1（4），在学生讲完后老师总结思路：把所有角都转化成一个角的多少倍，再根据内角和180°列方程解决。第5题让学生展讲，展讲完后老师补充外角的性质——三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，用外角可以较便捷地求出三角形的未知角，紧接着做一个外角的练习，仍用即问即答的方式完成，以检测学生的掌握情况。
五、总结反思
让学生畅谈本节的收获。
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