2022年北师大版七年级数学下册 第三章变量之间的关系 解析试题（word版 含解析）

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系难点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )
A． B． C． D．
2、下列关于圆的面积S与半径R之间的关系式S中，有关常量和变量的说法正确的是（ ）
A．S，是变量，是常量 B．S，，R是变量，2是常量
C．S，R是变量，是常量 D．S，R是变量，和2是常量
3、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
4、某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．这个问题中，空气温度和声速都是变量
B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/s
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m
D．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
5、圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（ ）
A．π、R是自变量，2是常量 B．C是因变量，R是自变量，2π为常量
C．R为自变量，2π、C为常量 D．C是自变量，R为因变量，2π为常量
6、下列图像中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
7、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示：
温度/ 0 10 20 30
传播速度/ 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．自变量是温度，因变量是传播速度 B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为时，声音可以传播 D．温度每升高，传播速度增加
8、一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是（ ）
A．糖，糖水的浓度 B．水，糖水 C．糖，糖水 D．水，糖水的浓度
9、小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：
行驶路程 …
油箱余油量 …
下列说法不正确的是（ ）
A．该车的油箱容量为
B．该车每行驶 耗油
C．油箱余油量与行驶路程之间的关系式为
D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余油
10、下面说法中正确的是( )
A．两个变量间的关系只能用关系式表示
B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D．以上说法都不对
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间(分)和温度T(℃)的数据：
在水烧开之前(即)，温度T与时间的关系式为__________.
2、将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为___________．
3、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，一边长为，那么在60，S，a中，变量有________________个．
4、一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____．
5、小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑_______米，直线__________表示小明的路程与时间的关系，大约_______秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是________ ．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．
（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）爷爷从家里出发后分钟到分钟可能在做什么？
（3）爷爷每天散步多长时间？
（4）爷爷散步时最远离家多少米？
（5）分别计算爷爷离开家后的分钟内、分钟内、分钟内的平均速度．
2、一辆小汽车在告诉公路上从静止到起动秒内的速度经测量如下表：
时间（秒）
速度（米/秒）
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用时间表示时间，表示速度，那么随着的变化，的变化趋势是什么？
（3）当每增加秒，的变化情况相同吗？在哪个时间段内，增加的最快？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．
3、某地移动公司的通话时间（分）和需要的电话费（元）之间有如下表所示的关系：
通话时间/分 1 2 3 4 5 6 7 …
电话费/元 0．4 0．8 1．2 1．6 2．0 2．4 2．8 …
（1）上面表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出随着x的变化，y的变化趋势是什么？
4、正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同图反映了一天24小时内小明体温的变化情况：
(1)什么时间体温最低？什么时间体温最高？最低和最高体温各是多少？
(2)一天中小明体温T(单位：℃)的范围是多少．
(3)哪段时间小明的体温在上升，哪段时间体温在下降．
(4)请你说一说小明一天中体温的变化情况．
5、一销售员向某企业推销一种该企业生产必需的物品，若企业要40件，则销售员每件可获利40元，销售员（在不亏本的前提下）为扩大销售量，而企业为了降低生产成本，经协商达成协议，如果企业购买40件以上时，每多要1件，则每件降低1元．
（1）设每件降低（元）时，销售员获利为（元），试写出关于的函数关系式．
（2）当每件降低20元时，问此时企业需购进物品多少件？此时销售员的利润是多少？
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．
【详解】
解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
2、C
【分析】
根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
【详解】
解：关于圆的面积S与半径R之间的关系式S =πR2中，S、R是变量，π是常量．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义．
3、B
【分析】
横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
【详解】
解： 公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速，
加速：速度增加， 匀速：速度保持不变，
减速：速度下降， 到站：速度为0．
观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
4、B
【分析】
根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可．
【详解】
解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；
在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；
当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；
从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提．
5、B
【解析】
试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
解：圆的周长公式C=2πR中，C是因变量，R是自变量，2π为常量，
故选B．
点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．
6、C
【分析】
函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．
【详解】
根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．
【点睛】
本题考查了函数的定义，根据函数定义判断所给出的图像是否是函数．
7、C
【分析】
根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．
【详解】
解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为10℃时，声音5s可以传播1680m，故原题说法错误；
D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
8、D
【分析】
根据对浓度的认识解答本题，糖的质量不变，加的水越多，糖水的浓度度越小，糖水的浓度随着加入水的变化而变化，据此解答即可．
【详解】
解：随着水的加入，糖水浓度变小，自变量是加入的水量，因变量是糖水的浓度．
故选：D．
【点睛】
此题考查的是常量与变量的概念，掌握其概念是解决此题的关键．
9、C
【分析】
根据表格中信息逐一判断即可．
【详解】
解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为，故A正确，不符合题意；
B、0——100km时，耗油量为 ；100——200km时，耗油量为 ；故B正确，不符合题意；
C、有表格知：该车每行驶耗油，则
∴，故C错误，符合题意；
D、当 时，，故D正确，不符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了函数的表示方法，明确题意，弄懂表格中的信息是解题的关键．
10、C
【详解】
表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．
解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；
B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；
C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；
D、以上说法都不对，错误；
故选C．
二、填空题
1、T=7t+30
【分析】
由表知开始时温度为30℃，再每增加2分钟，温度增加14℃，即每增加1分钟，温度增加7℃，可得温度T与时间t的关系式．
【详解】
解：∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，
∴温度T与时间t的关系式为：T=30+7t．
故答案为T=7t+30．
【点睛】
本题考查了求函数的关系式，关键是得出开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃．
2、y=21x+2
【分析】
等量关系为：纸条总长度=23×纸条的张数-（纸条张数-1）×2，把相关数值代入即可求解．
【详解】
每张纸条的长度是23cm，x张应是23xcm，
由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x-1）个粘合，应从总长度中减去．
∴y与x的函数关系式为：y=23x-（x-1）×2=21x+2．
故答案为：y=21x+2．
【点睛】
此题考查函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解题的关键．
3、2
【分析】
根据变量与常量的定义：变量是在某一变化过程中，发生变化的量，常量是某一变化过程中，不发生变化的量，进行求解即可
【详解】
解：∵篱笆的总长为60米，
∴S=(30-a)a=30a-a2，
∴面积S随一边长a变化而变化，
∴S与a是变量，60是常量
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．
4、
【分析】
首先表示出原边长为2厘米的正方形面积，再表示出边长增加x厘米后正方形的面积，再根据面积随之增加y平方厘米可列出方程．
【详解】
原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米），
边长增加x厘米后边长变为：x＋2，
则面积为：（x＋2）2平方厘米，
∴y＝（x＋2）2 4＝x2＋4x．
故答案为：y＝x2＋4x．
【点睛】
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积．
5、10 l2 20 3m/s
【分析】
因为小明让小强先跑，可知l1表示小强的路程与时间的关系，l2表示小明的路程与时间的关系，再通过图象中的信息回答题目的几个问题，即可解决问题．
【详解】
解：由图象中的信息可知，小明让小强先跑10米，
因此l2表示小明的路程与时间的关系，
大约20秒时，小明追上了小强，
小强在这次赛跑中的速度是（70-10）÷20=3 m/s；
故答案依次填：10，l2，20，3 m/s．
【点睛】
本题考查了学生观察图象的能力，需要先根据题意进行判断，再结合图象进行计算，能读懂图像中的信息是做题的关键．
三、解答题
1、（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；（2）可能在某处休息；（3）爷爷每天散步45分钟；（4）爷爷散步时最远离家为900米；（5）爷爷离开家后：20分钟内平均速度是45米/分；30分钟内平均速度是30米/分；45分钟内平均速度是40米/分．
【分析】
（1）根据图象中的横纵坐标的意义解答即可；
（2）根据图象可看出20分钟到30分钟之间，时间在增加，而路程不变，据此解答即可；
（3）根据图象可得45分钟后爷爷离家的距离为0，说明回到了家中，由此可得答案；
（4）图象最高点的纵坐标即为爷爷散步时最远离家的距离，据此即可解答；
（5）利用时间=路程÷速度求解即可．
【详解】
解：（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；
（2）可能在某处休息．
（3）爷爷每天散步45分钟
（4）爷爷散步时最远离家为900米
（5）爷爷离开家后：①20分钟内平均速度：90020=45（米/分）；
②30分钟内平均速度：90030=30（米/分）；
③45分钟内平均速度：90045=40（米/分）．
【点睛】
本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常考题型，正确理解图象的横纵坐标表示的意义是解题关键．
2、（1）时间与速度；时间；速度；（2）到和到，随着的增大而增大，而到，随着的增大而减小；（3）不相同；第秒时；（4）秒．
【分析】
（1）根据表中的数据，即可得出两个变量以及自变量、因变量；
（2）根据时间与速度之间的关系，即可求出的变化趋势；
（3）根据表中的数据可得出的变化情况以及在哪秒钟，的增加最大；
（4）根据小汽车行驶速度的上限为千米/小时，再根据时间与速度的关系式即可得出答案．
【详解】
解：（1）上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；
（2）如果用表示时间，表示速度，那么随着的变化，的变化趋势是到和到，随着的增大而增大，而到，随着的增大而减小；
（3）当每增加秒，的变化情况不相同，在第秒时，的增加最大；
（4）由题意得：千米/小时=（米/秒），
由，且，
所以估计大约还需秒．
【点睛】
本题主要考查函数的表示方法，常量与变量；关键是理解题意判断常量与变量，然后结合图表得到问题的答案即可．
3、（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）y随着x的增大而增大.
【分析】
（1）根据观察表格，可得变量，根据变量间的关系，可得自变量、因变量；
（2）根据单价、时间、话费间的关系，可得函数关系式，根据正比例函数的性质，可得答案．
【详解】
解：（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；
（2）由表格数据可知y＝0.4x，y随着x的增大而增大．
【点睛】
本题考查变量，解题关键是能够看出两个变量之间的变化关系．
4、 (1)5时最低，17时最高，最低气温为36.5℃，最高气温为37.5℃．(2)36.5℃至37.5℃之间．(3)5时至17时体温上升，0时至5时和17时至24时体温在下降．(4)见解析
【分析】
（1）根据图象进行作答即可；
（2）根据图象进行作答即可；
（3）根据图象进行作答即可；
（4）根据图象进行作答即可．
【详解】
（1）5时最低，17时最高，最低气温为36.5℃，最高气温为37.5℃．
（2）36.5℃至37.5℃之间．
（3）5时至17时体温上升，0时至5时和17时至24时体温在下降．
（4）凌晨0至5时，小明体温在下降，5时体温最低是36.5℃；5至17时，小明体温在上升，17时体温最高是37.5℃；17至24时，小明体温在下降．
【点睛】
本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键．
5、（1）；（2）企业购进60件，销售员利润1200元.
【解析】
【分析】
（1）根据题意每件降低x元时代表企业在40件的基础上多要x件，而此时销售员每件可获利为40-x，由获利=件数每件获利即可得关系式 ；
（2）每件降低20元，证明在40件的基础上多要20件，再代入（1）的关系式可得销售员此时获利.
【详解】
解：（1）根据题意每件降低x元时代表企业在40件的基础上多要x件，而此时销售员每件可获利为40-x，则销售员可获利：
，
因题意规定销售员为不亏本的前提，所以自变量，
综上可知函数关系式为；
（2）每件降低20元，证明在40件的基础上多要20件，即此时企业需要购进60件，
根据（1）的关系式，当x=20时，销售员获利.
【点睛】
本题主要考查了找函数关系式，正确得出y与x的函数关系是解题关键．