1.3洛伦兹力 专项测试（Word版含答案）

1.3、洛伦兹力
一、选择题（共16题）
1．一束电子从赤道上空由上向下运动，在地球磁场的作用下，它将（　　）
A．向东偏转 B．向西偏转 C．向南偏转 D．向北偏转
2．如图所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v，若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时（ ）
A．v变大 B．v变小
C．v不变 D．v先变大再变小
3．如图所示，从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中都含有大量的高能带电粒子，这些高能带电粒子到达地球会对地球上的生命带来危害，但是由于地球周围存在地磁场，地磁场能改变宇宙射线中带电粒子的运动方向，对地球上的生命起到保护作用，那么（　　）
A．宇宙射线受到地磁场施加的与运动方向相反的排斥力
B．垂直射向地球表面的带电粒子在两极处受磁场的偏转作用最强
C．带正电的离子垂直射向赤道时会向东偏转宇宙射线
D．带负电的离子垂直射向赤道时会向南极偏转
4．如图所示，空间存在四分之一圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外。一电子以初速v从圆心O沿着OD方向射入磁场，经过时间t恰好由A点离开磁场。若电子以初速v′从O沿着OD方向射入磁场，经时t′恰好由C点离开磁场。已知圆弧AC长度是圆弧CD长度的一半，则（　　）
A．v′v B．v′v C．t′t D．t′t
5．如图所示，带异种电荷的粒子、以相同的动能同时从点射入宽度为的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，且同时到达点，、两粒子的质量之比为（ ）
A．1：2 B． C． D．
6．如图所示，底边BC长为的等腰直角三角形区域ABC（∠A为直角）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在磁场边界顶点A有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向（均平行于纸面）且速度大小不同的带正电的粒子，已知粒子的比荷为k，则下列关于粒子在磁场中运动的说法正确的是
A．粒子不可能从C点射出
B．粒子最长运动时间为
C．沿AB方向入射的粒子运动时间最长
D．粒子最大的运动半径为
7．如图所示，在直角坐标系xoy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向外．许多质量为m、电荷量为+q的粒子，以相同的速率v沿纸面内，由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域．不计重力及粒子间的相互作用．下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中R=mv/qB，正确的图是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点.一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30o角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（　　）
A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从cd边射出磁场
B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ad边射出磁场
C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从bc边射出磁场
D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场
9．如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场，一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上的速度v射入磁场，且在x轴上方运动半径为R。则（　　）
A．粒子经偏转一定能回到原点O
B．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1:2
C．粒子完成一次周期性运动的时间为
D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进2R
10．如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔垂直磁场射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出。则下列说法正确的是（　　）
A．从两孔射出的电子速率之比为
B．从两孔射出的电子在容器中运动周期之比
C．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比
D．从两孔射出的电子在容器中运动的所用时间之比为
11．如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第I象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里．一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从O点沿着与y轴夹角为的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向．下列判断错误的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子由O到A经历的时间
C．若已知A到x轴的距离为d，则粒子速度大小为
D．离开第Ⅰ象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为
12．如图，直角坐标xOy平面内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里，边界与x、y轴分别相切于a、b两点。一质量为m，电荷量为q的带电粒子从b点沿平行于x轴正方向进入磁场区域，离开磁场后做直线运动，经过x轴时速度方向与x轴正方向的夹角为60°，下列判断正确的是( )
A．粒子带正电 B．粒子在磁场中运动的轨道半径为R
C．粒子运动的速率为 D．粒子在磁场中运动的时间为
13．如图所示,长方形匀强磁场区域 MNQP,长为a、宽为b,磁感应强度大小为B,方向垂直区域平面．一质量为m、电荷量为e的电子以速度v 从 M 处沿 MN 方向进入磁场,从 Q点离开磁场,则
A．电子在磁场中运动的时间
B．电子离开磁场时速度与PQ延长线夹角为，且
C．电子做圆周运动的半径为
D．洛伦兹力对电子做的功为
14．如图所示，虚线上方存在垂直纸面的匀强磁场，一电子以大小为v0的速度从边界上的P点与边界成角的方向射入磁场，从Q点射出磁场测得P、Q两点间的距离为a，已知电子的比荷为k，不计电子受到的重力。则下列分析正确的（　　）
A．该匀强磁场的方向垂直纸面向外
B．该匀强磁场的磁感应强度大小为
C．电子在磁场中运动的时间为
D．电子在磁场中运动的轨迹半径为
15．速度方向相同、动能一样大的电子、质子及α粒子从AD边某点O垂直进入某种场中（甲为匀强电场，乙为匀强磁场），都能从BC边离开场区域。关于它们在场中的运动，不计质子与中子的质量差异。下列说法正确的是（　　）
A．若为匀强磁场，运动轨迹有两条
B．若为匀强磁场，离开磁场时α粒子动能最大
C．若为匀强电场，离开电场时质子和α粒子动能增加，电子动能减小
D．若为匀强电场，离开电场时这三种粒子的速度偏转角大小有相等的
16．如图所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场(含边界PQ)，磁感应强度为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放比荷为的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直磁场。粒子间的相互作用及重力不计。设粒子速度方向与射线OM夹角为θ ，当粒子沿θ＝60°射入时，恰好垂直PQ射出，则
A．粒子的速率为
B．PQ边界上有粒子射出的长度为
C．沿θ=120°射入的粒子，在磁场中运动的时间最长
D．从PQ边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间为
二、填空题
17．如图是阴极射线管的示意图．接通电源后，会有电子从阴极K射向阳极A，并在荧光屏上形成一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下偏转，则可以加一个方向平行纸面________（填“向上”或“向下”）的电场，或者加一个方向垂直纸面________（填“向里”或“向外”）的磁场．
18．阴极射线是从阴极射线管的阴极发出的高速运动的粒子流，这些微观粒子是______。若在如图所示的阴极射线管中部加上垂直于纸面向外的磁场，阴极射线将_______ （填“向上”、“向下”、“向里”或“向外”）偏转。
19．如图所示，为矩形匀强磁场区域，分别为，，带电粒子以速度v从a点沿方向射入磁场，恰好从c点射出磁场。求
这个带电粒子运动的半径为________；
通过磁场所用的时间为__________。
综合题
20．如图所示，在x轴上方有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x轴下方也有垂直纸面的匀强磁场（图中未画出）。一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子，在纸面内以大小为v的速度从O点与x轴负方向成角射入x轴上方磁场，粒子第1次经过x轴时的位置为P（图中未画出），第2次经过x轴时的位置为Q（图中未画出），且粒子从O点到P点的运动时间等于粒子从P点到Q点的运动时间，不计粒子受到的重力。求：
（1）从P点到O点的距离；
（2）x轴下方匀强磁场的磁感应强度大小和方向。
21．如图所示，一个质量为m、电荷量为q，不计重力的带电粒子，从x轴上的P点，以速度v垂直x轴射入第一象限内的匀强磁场中，经过时间t秒后，从y轴上的Q点与y轴正方向成π/4角射出第一象限．
(1)判断粒子的电性；
(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)求出射点Q的纵坐标.
22．如图所示，直线边界上方有垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、带电量为q（）的粒子1在纸面内以速度，与边界的夹角从O点射入磁场。另一质量为m，带电量为的粒子2在纸面内以速度，与边界的夹角也从O点射入磁场。已知粒子1和2同时进入磁场，不计粒子的重力及它们间的相互作用。求：
（1）求两粒子在磁场边界上的穿出点之间的距离d；
（2）当粒子2从磁场边界飞出时，粒子1离磁场边界的距离；（可用三角函数表示）
（3）假设两粒子先后从O点射入磁场，刚好在磁场中某一点相遇，则粒子进入磁场的时间差是多少？
23．试判断图示的带电粒子刚进入磁场时所受到的洛伦兹力的方向。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
赤道处的磁场方向从南向北，电子在地球赤道上空竖直向下运动，根据左手定则，洛伦兹力的方向向西，所以粒子将向西偏转。选项B正确。
故选B。
2．B
【详解】
试题分析：加上磁场后，由左手定则可知，物体受洛伦兹力垂直于斜面，故物体对斜面的压力增大，则摩擦力也将增大；则在下滑过程中摩擦力做功增多，则由动能定理可知，滑到底端时的速度减小；故选B．
3．C
【详解】
A．宇宙射线受到地磁场施加的力与运动方向垂直，当宇宙射线的运动方向与磁感应强度方向平行时，此时收到的洛伦兹力可能为零，故A错误；
B．垂直射向地球表面的带电粒子在两极处运动方向与磁场方向平行，故不受洛伦兹力，故B错误；
C．由左手定则可知，使拇指与四指垂直，并且与手掌处于同一个平面内，四指指向正电荷的运动方向，磁感线穿过手心，此时大拇指的方向指向东边，故离子向东偏转，故C正确；
D．由左手定则可知，使拇指与四指垂直，并且与手掌处于同一个平面内，四指指向负电荷的运动方向的反方向，磁感线穿过手心，此时大拇指的方向指向西边，故离子向西偏转，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】
由几何知识，恰好由A点射出时，电子轨道半径：
r1
设电子从C点射出时的轨道半径为r2，由于圆弧AC长度是圆弧CD长度的一半，所以粒子做圆周运动的弦切角为60°，由弦长公式
R＝2r2sin60°
解得
r2
所以
v′v
由A点射出时，转过的圆心角为180°，有：
t
电子从C点射出时，转过的圆心角为120°，有：
t′
故ACD错误，B正确。
故选B。
5．C
【详解】
根据题意画出a、b粒子的轨迹如图所示，则a、b粒子的圆心分别是和，设磁场宽度为d，由图可知
粒子a的半径
粒子b的半径为
两粒子动能相等，即
且根据磁场中半径公式
，
又a粒子轨迹长度为
b粒子的轨迹长度为
所以
，
联立以上各式解得
A． 1：2与分析不符，故A错误；
B． 与分析不符，故B错误；
C． 与分析相符，故C正确；
D． 与分析不符，故D错误。
故选：C。
6．B
【详解】
由几何知识可知，如果粒子的速度足够大，运动的半径足够大，粒子的运动轨迹可以不与BC相交，使得粒子能从C点射出，且粒子的运转半径存在一个最小值，不存在最大值，选项AD错误；沿AB方向入射的粒子，当半径较小时，粒子能从AC边射出，此时粒子运动的时间为周期的一半，即运动时间最长，最长时间为，选项B正确，C错误；故选B.
7．D
【详解】
试题分析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，以轴为边界的磁场，粒子从 轴进入磁场后在离开，速度与 轴的夹角相同，根据左手定和，知沿x轴负轴的刚好进入磁场做一个圆周，沿y轴进入的刚好转半个周期，如图，在两图形的相交的部分是粒子不经过的地方，故D正确；
8．C
【详解】
由题，带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为．
若该带电粒子在磁场中经历的时间为
则得到轨迹的圆心角为π，而粒子从ab边射出磁场时最大的偏向角等于
则它一定从bc边射出磁场，ABD错误，C正确。
故选C。
9．B
【详解】
A．根据左手定则判断可知，负电荷在第一象限和第四象限所受的洛伦玆力方向不同，粒子在第一象限沿顺时针方向旋转，而在第四象限沿逆时针方向旋转，不可能回到原点O，故A错误；
B．由，则粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，故B正确；
C．负电荷在第一象限轨迹所对应的圆心角为60°，在第四象限轨迹所对应的圆心角也为60°，根据粒子圆周运动的周期公式，则在一个周期内，粒子在第一象限运动的时间为
同理，在第四象限运动的时间为
完成一次周期性运动的时间为
t＝t1＋t2＝
故C错误；
D．粒子在上方磁场中运动的半径为R，在下方磁场中运动的半径为2R；根据几何知识得：粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进距离为x＝R＋2R＝3R，故D错误．
故选B。
10．C
【详解】
A．电子运动轨迹如图所示
设磁场边长为L，由图示可知
根据
解得
则速度之比
A错误；
B．根据
则从两孔射出的电子在容器中运动周期之比1：1，B错误；
C．根据
解得从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比
C正确；
D．根据轨迹可知，在磁场中转过的圆心角为
电子在磁场中的运动时间为
粒子运动时间之比
D错误。
故选C。
11．B
【详解】
A．根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示，根据左手定则判断知，此粒子带负电，故A正确，不符合题意；
B．粒子由O运动到A时速度方向改变了60°角，所以粒子轨迹对应的圆心角为θ=60°，则粒子由O到A运动的时间为
故B错误，符合题意；
C．根据几何关系，有
解得
R=2d
根据得
故C正确，不符合题意；
D．粒子在O点时速度与x轴正方向的夹角为60°，x轴是直线，根据圆的对称性可知，离开第一象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，故D正确，不符合题意；
故选B。
12．C
【详解】
粒子的轨迹如图所示，向下偏转，所以粒子带负电，根据几何知识可得
解得
故根据
可得粒子运动的速率为
从图中可知粒子轨迹所对圆心角为60°，故粒子在磁场中运动的时间为
故选C。
13．B
【详解】
A、电子垂直射入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，运动时间为，故A错误；
B、C、电子离开磁场时速度与PQ延长线夹角为α，设粒子半径为r，如图所示:
根据几何关系，可得粒子半径：，粒子速度偏转的角度为α，则粒子转过的圆心角也为α，根据几何关系可得：，联立可得;故B正确，C错误；
D、洛伦兹力始终与速度垂直，不做功;故D错误.
故选B.
14．BD
【详解】
A．由左手定则可判断该匀强磁场的方向垂直纸面向里，所以A错误；
BD．电子在磁场中运动有
，
由几何关系可得
联立解得
，
所以BD正确；
C．电子在磁场中运动的时间为
所以C错误；
故选BD。
15．AD
【详解】
A．若为匀强磁场，粒子在磁场中做圆周运动，洛仑兹力提供向心力
质子与粒子半径相同，磁场中有两条轨迹，A正确；
B．若为匀强磁场，洛仑兹力永远不做功，三种粒子初动能相等，从磁场中出来时的动能也相等，B错误；
C．若为匀强电场，质子与粒子带正电，轨迹向下偏转，电场力做正功，动能增加；电子带负电，轨迹向上偏转，电场力也做正功，动能都增加，选项C错误；
D．若为匀强电场，粒子在电场中的偏转角的正切值为
质子和电子都带一个单位的元电荷，偏转角相同，都小于粒子的偏转角，D正确；
故选AD。
16．ABC
【详解】
A．由题设条件，当粒子沿θ=60°射入时，恰好垂直PQ射出，由几何关系求出做匀速圆周运动的半径r=2a，由洛仑兹力提供向心力
qBv＝m
从而得到
A正确；
C．沿θ=120°射入的粒子，由几何关系知道，其运动轨迹恰与PQ边相切，粒子从MN边射出，该粒子在磁场中偏转120°，运动时间最长， C正确；
B．沿竖直向上射出的粒子打的位置最高，由几何关系可得
而以θ=120°射入的粒子其轨迹与PQ相切，打的位置最低，由几何关系有
所以打在PQ的长度为
y1+y2=2a
B正确；
D．要使粒子从PQ边射出时时间最短，则以a为弦长的轨迹所对应的时间最短．由几何半径知：其对应的圆心角θ满足
θ≠60°最短时间为
D错误。
故选ABC。
17． 向上 向里
【详解】
由题意，根据正电荷受力与电场方向相同，若加一方向平行纸面向上的电场，电场力使得电子向下偏转．若加一方向垂直纸面向里的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向竖直向下，亮线向下偏转．
18． 电子 向上
【详解】
由阴极射线管射出的为高速电子流；电子在阳极的作用下高速向阳极运动；因磁场向外，则由左手定则可得带电粒子向上运动。
19．
【详解】
由几何知识得
解得
r=2L
θ=60°
粒子在磁场中做圆周运动的时间
20．（1）；（2）见解析
【解析】
（1）根据题意可知，粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，如下图所示
根据洛伦兹力提供向心力有
根据几何知识有
联立解得，从P点到O点的距离为
（2）根据圆周运动的周期
则运动时间为
①若x轴下方的磁场方向垂直纸面向外，粒子的运动轨迹如下图所示
由于粒子从O点到P点的运动时间等于粒子从P点到Q点的运动时间，则根据几何知识有
故有
②若x轴下方的磁场方向垂直纸面向里，粒子的运动轨迹如下图所示
由于粒子从O点到P点的运动时间等于粒子从P点到Q点的运动时间，则根据几何知识有
故有
21．(1)带正电 (2) (3)
【详解】
（1）根据题意可知，带电粒子的运动轨迹如图所示，经判断粒子带正电．
（2）粒子入射磁场时速度方向垂直于x轴，粒子做匀速圆周运动的圆心一定在x轴上
由：

由几何关系，可知圆心角
（3）由
有
由几何关系，可知
22．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）两粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力
得
，
运动轨迹如图
由几何关系得
（2）由
，
得
可知，两粒子在磁场中运动周期相同。由几何关系可知粒子2在磁场中的运动圆心角为240°，粒子1在磁场中的运动圆心角也为240°，则
由几何关系得
（3）两粒子先后从O点射入磁场，刚好在磁场中某一点相遇，则轨迹图如下
粒子相遇于A点，由几何关系得
θ1 + θ2= 75°
再根据正弦定理有
联立得
θ1 = 52°，θ2 = 23°
可得粒子进入磁场的时间差
23．
【详解】
根据左手定则，可知洛伦兹力方向
答案第1页，共2页