2.2简谐运动描述 同步练习（Word版含答案）

2.2、简谐运动描述
一、选择题（共16题）
1．甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，则可知（　　）
A．两弹簧振子所受回复力最大值之比 F 甲∶F 乙=2∶1
B．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
C．两振子的振动频率之比 f 甲∶f 乙=2∶1
D．两弹簧振子完全相同
2．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等，则（ ）
A．甲、乙两振子的振幅之比为1：2
B．甲、乙两振子的频率之比为1：2
C．前2s内甲振子的加速度先为正值后为负值
D．第2s末甲的速度达到最大，乙的加速度达到最大
3．关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（　　）
A．简谐运动是匀变速运动
B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量
C．位移减小时，加速度增大，速度减小
D．位移的方向总是跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
4．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（　　）
A．机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移
B．机械振动中的平衡位置就是物体受力平衡的位置
C．做机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的振幅就是振动物体偏离平衡位置最远时的位移
5．如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块A连接在一起，物块B紧挨着物块A静止在光滑斜面上。某时刻将B迅速移开，A将在斜面上做简谐运动，已知物块A、B的质量分别为、，若取沿斜面向上为正方向，移开B的时刻为计时起点，则A的振动位移随时间变化的图像是（重力加速度为g）（　　）
A． B．
C． D．
6．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板，一段时间内货物在竖直方向振动可视为简谐运动，周期为T。竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．时，货物对车厢底板的压力最小
B．时，货物对车厢底板的压力最小
C．时，货物对车厢底板的压力最小
D．t=T时，货物对车厢底板的压力最小
7．对单摆的运动过程中所受到的力（不计各种摩擦），有以下几个认识，其中正确的是（　　）
A．受三个力，重力、悬线的拉力、回复力
B．受四个力，重力、拉力、回复力、向心力
C．只受两个力，重力和悬线的拉力
D．视具体情况而定
8．某弹簧振子的振动图像如图所示。根据图像判断，下列说法正确的是（　　）
A．第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反
B．第2s末振子相对于平衡位置的位移为
C．第2s末和第4s末振子相对于平衡位置的位移不相同，瞬时速度方向相反
D．第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反
9．如图，一弹簧振子在B、C两点间做机械振动，B、C间距为12cm，O是平衡位置，振子每次从C运动到B的时间均为0.5s，则下列说法中正确的是( )
A．该弹簧振子的振幅为12cm
B．该弹簧振子的周期为1s
C．该弹簧振子的频率为2Hz
D．振子从O点出发到再次回到O点的过程就是一次全振动
10．在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车的运动为简谐运动，下列说法正确的是（　　）
A．乘客做简谐运动的回复力是由车对人的支持力提供的
B．乘客向地心运动时速度增大、加速度增大
C．乘客只有在地心处才处于完全失重状态
D．乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比
11．甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，由图像可知（　　）
A．任一时刻两振子的回复力方向都相同
B．甲、乙两振子振动频率之比为2：1
C．甲的加速度为零时，乙的加速度也为零
D．甲的速度为零时，乙的速度也为零
12．一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同
D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
13．一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度的值越来越小，则在这段时间内，不正确的是( )
A．振子的速度越来越大
B．振子正在向平衡位置运动
C．振子的速度方向与加速度方向一致
D．以上说法都不正确
14．现有一固定斜面，其下端有一个垂直于斜面的固定挡板。轻质弹簧的一端与挡板相连，另一端连接一光滑小球。现将小球由平衡位置O沿斜面向上拉动10cm至A点，使其在之间做简谐运动，B、C为斜面上的点，且。已知弹簧始终在其弹性限度内，则（　　）
A．小球经过B、C两点时，小球的速度大小相等
B．小球经过B、C两点时，弹簧的弹性势能相等
C．小球经B点向上运动四分之一个周期，其运动的路程大于10cm
D．若将小球由平衡位置O沿斜面向上拉动5cm后由静止释放，则小球运动的周期将变短
15．如图甲所示，水平光滑杆上有一弹簧振子，振子以点为平衡位置，在两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示，由振动图像可知（　　）
A．从到，振子正从点向点运动 B．在时刻，振子的位置在点
C．在时刻，振子的加速度为零 D．振子的振动周期为
16．如图所示，弹簧上端固定着质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球运动到最高点时，弹簧恰好为原长。已知重力加速度大小为g，小球运动过程中（　　）
A．在最低点的加速度大小等于g B．在最低点时受到的弹力大于
C．最大动能等于 D．弹簧最短时形变量等于
二、填空题
17．如图，一质量为M的木质框架放在水平桌面上，框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴接一质量为m的铁球．用手向下拉一小段距离后释放铁球，铁球便上下做简谐运动，弹簧处于原长时的位置_____（填“是”或“不是”）铁球做简谐运动的平衡位置；若弹簧振动过程的振幅可调，且保证木质框架不会离开桌面，则铁球的振幅最大是_____．
18．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时，受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为________m/s2 ， 方向为________．
三、综合题
19．如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：
①写出该振子简谐运动的表达式．
②该振子在第100 s时的位移是多少？前100 s内的路程是多少？
20．水平弹簧振子的质量是，运动到平衡位置左侧处时，受到的回复力是，那么，当它运动到平衡位置右侧处时，它的加速度大小为多少？方向如何？
21．如图所示，轻弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做简谐运动，振幅为A，运动过程的最高点弹簧正好为原长，则小球在振动过程中，由哪些力提供回复力？平衡位置在哪里？
22．一个弹簧振子做简谐运动，频率为，振幅为.当振子具有最大正向速度的瞬时开始计时，在图画出振动图像.
( )
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
A．由振动图像读出两振子位移最大值之比
根据简谐运动的特征
由于弹簧的劲度系数k可能不等，回复力最大值之比不一定等于2：1，A错误；
B．由图像可知，振子甲速度为零时，乙均处于平衡位置，故振子乙速度最大，B正确；
C．从图中可知
故
C错误；
D．由弹簧振子的周期公式
可知，周期不同，两弹簧振子不同，D错误。
故选B。
2．D
【详解】
A．根据振动图像，甲振子的振幅为2 cm、乙振子的振幅1 cm，所以甲、乙两振子的振幅之比为2∶1，故A错误；
B．根据振动图像，甲振子的周期是4s，频率是0.25Hz；乙振子的周期是8s，频率是0.125Hz，则甲、乙两振子的频率之比为2∶1，故B错误；
C．前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向向下，为负，故C错误；
D．第2秒末甲处于平衡位置，速度最大，加速度最小；乙处于波谷，速度最小，加速度最大，故D正确；
故选D。
3．B
【详解】
A．简谐运动的加速度是变化的，所以简谐运动是一种变加速的周期性运动，故A错误；
B．周期是做一次完整周期运动所用的时间，频率是单位时间内完成周期性的次数，都可以反映简谐运动的快慢，是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，故B正确；
C．根据知，位移减小时，回复力减小，加速度减小，速度增大，故C错误；
D．根据知，位移的方向总跟加速度的方向相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；物体运动方向背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，所以位移和速度的方向可能相同也能相反，故D错误。
故选B。
4．A
【详解】
A．机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移，选项A正确；
B．机械振动中的平衡位置就是物体所受的恢复力为零的位置，但不是物体受力平衡的位置，选项B错误；
C．做机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移不一定也越大，选项C错误；
D．机械振动的振幅就是振动物体偏离平衡位置最远时的位移的大小，位移是矢量，但是振幅是标量，选项D错误。
故选A。
5．B
【详解】
物块A、B紧挨在一起平衡时弹簧压缩量
移走B后，A平衡时弹簧压缩量
因此，负向最大位移为
又时，A在负向最大位移处，故B正确，ACD错误。
故选B。
6．A
【详解】
图像斜率代表速度，根据图像可知，时，速度向上减小，加速度向下，处于失重状态，货物对车厢底板的压力小于重力；和t=T时，速度最大，处于平衡位置，时，向下减速，加速度向上，处于超重状态，货物对车厢底板的压力大于重力，故时，货物对车厢底板的压力最小。
故选A。
7．C
【详解】
摆球只受重力和绳子的拉力，重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力，回复力和向心力均为效果力，不参与受力分析。
故选C。
8．D
【详解】
A．第1s内振子相对于平衡位置的位移方向为正方向，速度方向也为正方向，A错误；
B．第2s末振子在平衡位置，位移为零，B错误；
C．第2s末振子恰好过平衡位置，且向x轴负方向运动，第4s末振子过平衡位置且向x轴正方向运动，这两个时刻振子相对平衡位置的位移相同，C错误；
D．第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向都是正方向，第1s内瞬时速度向上，第2s内瞬时速度方向向下，与第1s内瞬时速度方向相反，D正确。
故选D。
9．B
【详解】
该弹簧振子的振幅为6cm，故A错误
振子每次从C运动到B的时间均为0.5s，则可知半个周期为0.5s，所以周期为1s，故B正确
该弹簧振子的频率为，故C错误
振子从O点出发到再次回到O点的过程半个周期，不是一次全振动，D错误
故选B
10．D
【详解】
A．乘客做简谐运动的回复力是乘客受到的合力提供的，即万有引力与车对人的支持力的合力，故A错误；
B．乘客向地心运动时速度增大、加速度减小，通过地心时的速度达到最大值，加速度为零，故B错误；
C．乘客处于地心时，加速度为零，不是失重状态，故C错误；
D．设地球质量为M，乘客和车的质量为m，地球密度为ρ，则
在距离地心为r时：地球对乘客和车的万有引力充当回复力
又
联立得
即万有引力与r成正比，故D正确。
故选D。
11．C
【详解】
A．任一时刻两振子的回复力方向可能相同，也可能相反，所以A错误；
B．由图像可知甲、乙两振子振动周期之比为2：1，根据
可知，甲、乙两振子振动频率之比为1：2，所以B错误；
C．由图像可知处于平衡位置时，加速度为0，所以甲的加速度为零时，乙的加速度也为零，则C正确；
D．甲的速度为零时，乙的速度也最大，所以D错误；
故选C。
12．D
【详解】
质点通过同一位置，加速度、位移相同，速度方向可正可负，AC错误、D正确；质点通过平衡位置时，速度最大、中加速度为零，B错误．
13．D
【详解】
试题分析：弹簧振子加速度的值越来越小，位移也必然越来越小，说明振子正在向平衡位置运动，选项B对；振子的速度越来越大，选项A对；当振子向平衡位置运动时，速度方向与加速度方向一致，选项C对；故选D．
14．AC
【详解】
A．由简谐振动的对称性可知，小球经过B、C两点时，小球的速度大小相等，选项A正确；
B．小球经过B、C两点时，弹簧的形变量不等，则弹簧的弹性势能不相等，选项B错误；
C．小球做简谐振动时，若从平衡位置开始运动经过四分之一周期的路程等于A=10cm；因经过平衡位置附近的速度较大，则经B点向上运动四分之一个周期，其运动的路程大于10cm，选项C正确；
D．简谐振动的周期与振幅无关，则若将小球由平衡位置O沿斜面向上拉动5cm后由静止释放，则小球运动的周期不变，选项D错误。
故选AC。
15．CD
【详解】
A．由图像可知，从t1到t2，振子从平衡位置向x轴正向运动，即振子正从O点向b点运动，故A错误；
B．在t=t2时刻，振子的位移最大振子的位置在点，故B错误；
C．在t=t1时刻，振子振子在平衡位置，此时速度最大，振子的加速度为零，故C正确；
D．弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时，若速度相同，则这段时间间隔就等于弹簧振子的振动周期，从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，故D正确。
故选CD。
16．AD
【详解】
ABD．小球做简谐运动的平衡位置处
解得
所以在最低点时，形变量为2A．弹力大小为2mg，合力大小为mg，则加速度大小等于g，B错误AD正确；
C．在平衡位置动能最大，由最高点到平衡位置，重力势能减小mgA，动能和弹性势能增加，所以物体的最大动能不等于mgA，C错误。
故选AD。
17． 不是
【详解】
用手向下拉一小段距离后释放铁球，铁球便上下做简谐运动，弹簧处于原长时的位置不是铁球做简谐运动的平衡位置，铁球的平衡位置在弹簧的伸长量为处；若要保证木质框架不会离开桌面，则框架对桌面的最小压力恰好等于0，此时弹簧处于压缩状态，压缩量为：；
小铁球处于平衡位置时，弹簧处于伸长状态，伸长量为：
所以铁球的振幅为：．
18． 40 向左
【详解】
弹簧的劲度系数为：；当弹簧振子运动到平衡位置右侧40cm时；弹簧的弹力为：，方向指向平衡位置，水平向左；其加速度为：，方向向左．
19．(1) (2)位移为0，路程为5m
【详解】
（1）由振动图像可知，该弹簧振子做简谐运动的振幅为A=5cm，周期T=4s，，初相位为零，故该振子做简谐运动的表达式；
（2），故在第100s时的位移为零，在前100s内的路程为．
20．20m/s2；水平向左
【详解】
水平放置的弹簧振子受到合力充当回复力，大小满足
规定向右为正，代入数据，得
当它运动到平衡位置右侧1cm处时，回复力为
根据牛顿第二定律，有
解得
即加速度的大小为20m/s2，方向为水平向左。
21．见解析
【解析】
小球振动过程中振幅为A，且运动过程中的最高点时弹簧刚好为原长，则重力和弹力的合力提供回复力。小球处于受力平衡位置时加速度为零，速度有最大值，即简谐运动的平衡位置在小球重力与弹簧弹力大小相等的位置。
22．
【详解】
质点做简谐运动，运动的周期为
当振子具有最大正向速度的瞬时开始计时，其振动图像是余弦曲线，则振动图像如下图所示
答案第1页，共2页