北师大版七年级数学下册第三单元压轴题训练
1．甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠20%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1）件，甲商场收费为元，乙商场收费为y2元．
（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；
（2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由．
2．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为．
（1）根据图，将表格补充完整：
白纸张数
纸条长度
（2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？
（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？
3．长方形的一边长是，其邻边长为，周长是，面积为．
（1）写出和之间的关系式
（2）写出和之间的关系式
（3）当时，等于多少等于多少
（4）当增加时，增加多少增加多少
4．如图，中，是边的中点，是边上的一个动点，连接．设的面积为，的长为，小明对变量和之间的关系进行了探究，得到了以下的数据：
0 1 2 3 4 5 6
3 1 0 2 3
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）自变量和因变量分别是什么？
（2）和的值分别是多少？
（3）的面积是怎样变化的？
5．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．
（1）求每吨水的市场调节价是多少元；
（2）设每月用水量为x（x＞12）吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式；
（3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？
6．某公空车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所所示（每位委文的乘车票价固定不变）：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
p（元） … －200 －100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）当一天乘客人数为500人时，利润是多少
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式．
7．姐姐帮小明荡秋千（如图①），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图②所示，结合图象：
（1）变量h，t中，自变量是 ，因变量是 ，h最大值和最小值相差 m．
（2）当t=5.4s时，h的值是 m，除此之外，还有 次与之高度相同；
（3）秋千摆动第一个来回 s．
8．如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态．
求：（1）2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少．
（2）设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；
（3）若要组成2.09米长的链条，需要多少个铁环？
9．地表以下岩层的温度与它所处的深度在表中的关系：
岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 …
岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 …
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；
（3）估计岩层10km深处的温度是多少．
10．下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：
年龄组（岁） 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
平均身高 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172
观察此表，回答下列问题：
（1）该市14岁男学生的平均身高是多少？
（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？
（3）这里反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
11．中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用表示超出套餐部分的拨打时间，表示超出套餐部分的电话费，那么与的关系式是什么？
（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？
（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？
12．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．
x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
y（元） ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 …
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是 变量和 变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？
13．如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．
（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）爷爷从家里出发后分钟到分钟可能在做什么？
（3）爷爷每天散步多长时间？
（4）爷爷散步时最远离家多少米？
（5）分别计算爷爷离开家后的分钟内、分钟内、分钟内的平均速度．
14．如图，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的圆环面积也随之发生变化．（结果保留）．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）求圆环的面积与的关系式．
（3）当挖去圆的半径为时，剩下圆环面积为多少？
15．在一次实验中，小明把一根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的一组对应值：
所挂物体的质量
弹簧长度
（1）在这个变化的过程中，自变量是 ；因变量是 ；
（2）写出与之间的关系式，并求出当所挂重物为时，弹簧的长度为多少？
16．如图是小李骑自行车离家的距离s (km)与时间t (h) 之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量__________，因变量是__________，
（2）小李__________时到达离家最远的地方 此时离家________km；
（3）分别写出在1＜t＜2时和2＜t＜4时小李骑自行车的速度为______ km/h 和______km/h．
（4）小李______时与家相距20km．
17．根据下图回答问题：
(1)上图表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？
(2)从图象中观察，哪一年的居民的消费价格最低？哪一年居民的消费价格最高？相差多少？
(3)哪些年的居民消费价格指数与1989年的相当？
(4)图中A点表示什么？
(5)你能够大致地描述1986—2000年价格指数的变化情况吗？试试看．
18．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同图反映了一天24小时内小明体温的变化情况：
(1)什么时间体温最低？什么时间体温最高？最低和最高体温各是多少？
(2)一天中小明体温T(单位：℃)的范围是多少．
(3)哪段时间小明的体温在上升，哪段时间体温在下降．
(4)请你说一说小明一天中体温的变化情况．
19．观察下图，回答问题．
(1)反映了哪两个变量之间的关系？
(2)点A，B分别表示什么？
(3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的；
(4)你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？
20．某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案．
方案1：买一个书包赠送一个文具盒；
方案2：按总价的9折（总价的90%）付款．
某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数为x（个），付款数为y（元）．
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
（2）购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具盒数大于8个时，两种方案中哪一种更省钱？
21．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．如图中线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程与所用时间之间的图像，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）图中O点表示________；A点表示________；B点表示________．
（2）从图中可知，小明家离体育馆________m，父子俩在出发后________相遇．
（3）你能求出父亲与小明相遇时距离体育馆还有多远？
（4）小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？
22．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表所示．
所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6 7
弹簧的长度 12 12．5 13 13．5 14 14．5 15 15．5
（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？
（2）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是多少？
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
（5）当物体的质量为2.5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度．
23．某城市居民用水实行阶梯收费每户每月用水量如果未超过20t，按每吨2.5元收费．如果超过20t，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月用水量为xt，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过20t和超过20t时y与x间的关系式．
（2）若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？
24．如图，圆柱的高是，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化.
（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；
（2）写出体积与半径的关系式；
（3）当底面半径由变化到时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少.
25．为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到如下数据：
轿车行驶的路程 ···
油箱剩余油量 ···
（1）该轿车油箱的容量为 ，行驶时，油箱剩余油量为
（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量与轿车行驶的路程之间的表达式 .
（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱剩余油量为，求两地之间的距离？北师大版七年级数学下册第三单元压轴题训练（解析版）
1．（1），；（2）当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据两家商场的优惠方案分别求出对应的关系式即可；
（2）根据关系式分别求出x=5时的两个商场的收费，即可得解．
【详解】
解：（1）由题意得：，
；
（2）当时，，，
∴，
∴当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠．
【点睛】
本题考查了列函数关系式和代数式求值，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键．
2．（1） ， ；（2）；（3）不可能，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）理解题意分别求得白纸张数为2和5时的长度即可；
（2）根据题意，找到等量关系，列出式子即可；
（3）将代入，求解，判断是否为正整数，即可求解．
【详解】
解：（1）由题意可得，白纸张数为2时，长度为
当白纸张数为5时，长度为
故答案为：，；
（2）当白纸张数为张时，长度
故答案为
不可能．
理由：将代入，得，
解得．
因为为整数，
所以总长度不可能为．
【点睛】
本题主要考查了函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意发现题目中纸张长度的变化规律，并求出正确的函数关系式．
3．（1）；（2）；（3），；（4）当增加时，增加，增加
【解析】
【分析】
（1）根据长方形周长公式进行求解即可；
（2）根据长方形面积公式进行求解即可；
（3）根据（2）求得的结果把代入先求出x的值，即可求值y的值；
（4）把代入（1）（2）中求得的y以及S关于x的表达式中求出变化后的周长和面积，由此求解即可．
【详解】
解：（1）由长方形的周长公式，得．
（2）由长方形的面积公式，得．
（3）∵，时，
∴，
∴．
（4）当增加时，，，
∵，
∴增加，增加．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，代数式求值，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意列出关于周长和面积的代数式．
4．（1）自变量是BE的长，因变量是△ADE的面积；（2）2，1；（3）当0≤x≤3时，y随x的增大而减小；当3≤x≤6时，y随x的增大而增大．
【解析】
【分析】
（1）根据题意即可求得；
（2）根据表格数据即可得出BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2，然后根据三角形面积公式即可求得a、b；
（3）根据三角形面积公式得到解析式即可．
【详解】
解：（1）自变量是BE的长x，因变量是△ADE的面积y；
（2）∵x＝0时，y＝3；x＝3时，y＝0，
∴BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2，
∴x＝1时，DE＝2，
∴a＝×2×2＝2，
当x＝4时，DE＝1，
∴b＝×1×2＝1；
（3）当0≤x≤3时，y＝3 x，
3≤x≤6时，y＝x 3；
当0≤x≤3时，y随x的增大而减小；
当3≤x≤6时，y随x的增大而增大．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，三角形面积，解决本题的关键是数形结合，求出函数解析式．
5．（1）每吨水的市场调节价为2.5元；（2）y＝2.5x 18；（3）他家应交水费52元．
【解析】
【分析】
（1）设每吨水的市场调节价为a元，根据“每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”列出方程求解即可；
（2）根据“每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”即可得出y与x之间的函数关系式；
（3）根据用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数解析式求值即可．
【详解】
解：（1）设每吨水的市场调节价为a元，根据题意得：
12×1＋（24 12）a＝42，
解得：a＝2.5，
答：每吨水的市场调节价为2.5元；
（2）当x＞12时，
y＝12×1＋（x 12）×2.5＝2.5x 18，
∴y与x之间的关系式是y＝2.5x 18；
（3）∵28＞12，
∴把x＝28代入y＝2.5x 18得：
y＝2.5×28 18＝52，
答：他家应交水费52元．
【点睛】
本题考查了用解析式表示变量之间的关系和一元一次方程的应用，正确理解收费标准是解题的关键．
6．（1）300；（2）400；（3）y=2x-600
【解析】
【分析】
（1）根据表格中的数据，当y大于0时，相应的x的取值即可；
（2）根据表格中的变量之间的变化关系，可得“每增加50人，利润将增加100元”，可求出答案；
（3）“每增加50人，利润将增加100元”也就是“每增加1人，利润将增加2元”，根据乘坐人数可得利润即可．
【详解】
解：（1）当y=0时，x=300，当x＞300时，y＞0，
故答案为：300；
（2）200+100×（）=400（元），
答：一天乘客人数为500人时，利润是400元；
（3）由表格中的数据变化可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，
每增加50人，利润就增加100元，每减少50人，利润就减少100元，
所以利润y=0+×100=2x-600，
即：y=2x-600，
答：公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式为y=2x-600．
【点睛】
本题考查函数关系式，理解表格中“每天的利润y元”与“乘坐的人数x”之间的变化关系是正确解答的关键．
7．（1）t，h，1；（2）1，7；（3）2.8．
【解析】
【分析】
（1）由图象的横轴和纵轴表示的量以及图象的最高的和最低点解答即可；
（2）根据图象中t=5.4对应的高度以及这个高度与图象的交点个数即可解答；
（3）根据图象中秋千摆动第一个来回的时间解答即可．
【详解】
解：（1）由图象可知，变量h，t中，自变量是t，因变量是h，h最大值和最小值相差1.5﹣0.5=1m，
故答案为：t，h，1；
（2）由图象知，当t=5.4s时，h=1m，除此之外，还有7次与之高度相同，
故答案为：1，7；
（3）由于秋千从最高点开始摆动一个来回要经过两次最低点，根据图象可知，秋千摆动第一个来回需要2.8s，
故答案为：2.8．
【点睛】
本题考查用图象表示变量间关系，理解题意，能从图象中获取有效信息是解答的关键．
8．（1）2个铁环组成的链条长，3个铁环组成的链条长为，4个铁环组成的链条长；（2）；（3）需要61个铁环
【解析】
【分析】
(1)根据铁环粗0.8厘米,每个铁环长5厘米,进而得出2个、3个、4个铁环组成的链条长;
(2)根据铁环与环长之间的关系进而得出y与n的关系式;
(3)由(2)得，3.4n＋1.6＝209，进而求出即可.
【详解】
解：(1)由题意可得：，
，
．
故2个铁环组成的链条长，3个铁环组成的链条长为，4个铁环组成的链条长；
(2)由题意得：n个铁环一共有n－1个相接的地方，
∴，
即；
(3)∵2.09米
∴据题意有，
解得：，
答：需要61个铁环.
【点睛】
本题主要考查了用关系式表示的变量之间的关系，利用链条结构得出链条长的变化规律是解题的关键.
9．（1）深度与温度，深度是自变量，温度是因变量；（2）温度上升，；（3）
【解析】
【分析】
（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；
（2）利用表格中数据进而得出答案；
（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值．
【详解】
解：（1）上表反映了岩层的深度与岩层的温度之间的关系；
其中岩层深度是自变量，岩层的温度是因变量；
（2）岩层的深度每增加，温度上升，
关系式：；
（3）当时，
【点睛】
此题主要考查了自变量和因变量以及表示两变量之间的关系式，正确得出关系式是解题关键．
10．（1）；（2）11 岁；（3）年龄和身高，年龄，身高
【解析】
【分析】
(1)根据表格中的数据，可直接回答；
(2)求出每年的增加数，进行比较即可；
(3)根据变量的关系确定自变量和因变量即可．
【详解】
解:（1）由表中数据可得：该市14岁男学生的平均身高是；
（2）该市男学生的平均身高每年增加依次为：4、4、5、5、7、6、7、7、5、3、2；
故该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速．
（3）这里反映了年龄和身高两个变量之间的关系，其中身高随着年龄的变化而变化，故年龄是自变量，身高是因变量．
【点睛】
本题考查函数的表示方法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件解答．
11．（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）y=0.36x；（3）195元；（4）150分钟．
【解析】
【分析】
（1）根据图表可以知道：电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）费用=单价×时间，即可写出解析式；
（3）把x=25代入解析式即可求得；
（4）在解析式中令y=54即可求得x的值．
【详解】
解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）由题意可得：y=0.36x；
（3）当x=25时，y=0.36×25=9（元），
即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；
（4）当y=54时，x==150（分钟）．
答：小明的爸爸打电话超出150分钟．
【点睛】
本题考查了列函数解析式以及求函数值．列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
12．（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000人；（3）4000元
【解析】
【分析】
（1）根据函数的定义即可求解；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解；
（3）有表中的数据推理即可求解．
【详解】
解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；
故答案为：每月的乘车人数，每月利润；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：2000；
（3）有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．
【点睛】
本题考查了根据表格与函数知识，正确读懂表格，理解表格体现变化趋势是解题关键．
13．（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；（2）可能在某处休息；（3）爷爷每天散步45分钟；（4）爷爷散步时最远离家为900米；（5）爷爷离开家后：20分钟内平均速度是45米/分；30分钟内平均速度是30米/分；45分钟内平均速度是40米/分．
【解析】
【分析】
（1）根据图象中的横纵坐标的意义解答即可；
（2）根据图象可看出20分钟到30分钟之间，时间在增加，而路程不变，据此解答即可；
（3）根据图象可得45分钟后爷爷离家的距离为0，说明回到了家中，由此可得答案；
（4）图象最高点的纵坐标即为爷爷散步时最远离家的距离，据此即可解答；
（5）利用时间=路程÷速度求解即可．
【详解】
解：（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；
（2）可能在某处休息．
（3）爷爷每天散步45分钟
（4）爷爷散步时最远离家为900米
（5）爷爷离开家后：①20分钟内平均速度：90020=45（米/分）；
②30分钟内平均速度：90030=30（米/分）；
③45分钟内平均速度：90045=40（米/分）．
【点睛】
本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常考题型，正确理解图象的横纵坐标表示的意义是解题关键．
14．（1）自变量是小圆的半径，因变量是圆环面积；（2）y=；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据自变量与因变量的定义解答即可；
（2）根据圆环面积的计算方法求解即可；
（3）把x=9代入（2）题的关系式中计算即得结果．
【详解】
解：（1）自变量是小圆的半径，因变量是圆环面积；
（2）根据题意得：；
（3）当时，．
【点睛】
本题考查了用关系式表示的变量之间的关系，正确列出关系式是解题的关键．
15．（1）所挂物体的质量；弹簧的长度（2）y＝2x＋18，30cm．
【解析】
【分析】
（1）利用自变量与因变量的定义分析得出答案；
（2）利用表格中数据的变化进而得出答案．
【详解】
解：（1）所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，物体每增加1kg，弹簧伸长2cm
∴y＝2x＋18；
当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）．
【点睛】
考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．
16．（1）离家时间，离家距离；（2）2，30；（3）20，5；（4）h或4h．
【解析】
【分析】
（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；
（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；
（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；
（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．
【详解】
解：（1）在这个变化过程中自变量离家时间，因变量是离家距离，
故答案为：离家时间，离家距离；
（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km，
故答案为：2，30；
（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30-10=20（km），用时2-1=1（h），
所以小李在这段时间的速度为：（km/h），
当2≤t≤4时，小李行进的距离为30-20=10（km），用时4-2=2（h），
所以小李在这段时间的速度为：（km/h），
故答案为：20，5；
（4）根据图象可知：小李h或4h与家相距20km，
故答案为：h或4h．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情况是关键．
17．(1)图象表示的是我国居民消费价格指数与时间之间的关系．时间是自变量，居民消费价格指数是因变量；(2)1994年最高，1999年最低，相差25；(3)1993年和1995年；(4)1998年的居民消费价格指数约为101；(5)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据图象进行作答即可；
（2）根据图象进行作答即可；
（3）根据图象进行作答即可；
（4）根据图象进行作答即可；
（5）根据图象进行作答即可．
【详解】
（1）图象表示的是我国居民消费价格指数与时间之间的关系．时间是自变量，居民消费价格指数是因变量．
（2）1994年最高，1999年最低，相差25．
（3）1993年和1995年．
（4）1998年的居民消费价格指数约为101．
（5）1986年-1989年，居民的消费价格指数逐年呈上升趋势；1989年-1990年，居民的消费价格指数逐年呈下降趋势；1990年-1994年，居民的消费价格指数逐年呈上升趋势，并且在1994年达到最高消费水平；1994年-1999年，居民的消费价格指数逐年呈下降趋势，并且在1999年消费水平进入低谷；1999年-2000年，居民的消费价格指数逐年呈上升趋势；．
【点睛】
本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键．
18．(1)5时最低，17时最高，最低气温为36.5℃，最高气温为37.5℃．(2)36.5℃至37.5℃之间．(3)5时至17时体温上升，0时至5时和17时至24时体温在下降．(4)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据图象进行作答即可；
（2）根据图象进行作答即可；
（3）根据图象进行作答即可；
（4）根据图象进行作答即可．
【详解】
（1）5时最低，17时最高，最低气温为36.5℃，最高气温为37.5℃．
（2）36.5℃至37.5℃之间．
（3）5时至17时体温上升，0时至5时和17时至24时体温在下降．
（4）凌晨0至5时，小明体温在下降，5时体温最低是36.5℃；5至17时，小明体温在上升，17时体温最高是37.5℃；17至24时，小明体温在下降．
【点睛】
本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键．
19．(1)反映速度与时间的关系；(2)A点表示当时间过了3分钟后，速度为40千米/时，B点表示当时间为15分钟时，速度为0；(3)见解析；(4)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据横坐标和纵坐标进行判断即可；
（2）根据图象进行判断即可；
（3）根据图象进行判断即可；
（4）根据图象写出一个实际情境即可．
【详解】
（1）由图象可得，该图象反映速度与时间的关系；
（2）A点表示当时间过了3分钟后，速度为40千米/时，B点表示当时间为15分钟时，速度为0；
（3）当时间在0~3分钟时，速度随时间的增加而增大，当时间在3~6分钟时，速度保持40千米/时不变，6到7.5分钟时速度从40千米/时增加到60千米/时，7.5到9分钟时保持60千米/时，9到10.5分钟时，从60千米/时降到40千米/时，10.5到12分钟时，保持40千米/时，12到15分钟时，速度从40千米/时降到0；
（4）小明从家开车到图书馆借书，汽车从启动到速度为40km/h用了3分钟，此后3分钟匀速行驶，然后用了1.5分钟加速到60km/h，然后再匀速行驶1.5分钟，随后用1.5分钟减速到40km/h，然后再匀速行驶1.5分钟，最后用3分钟减速行驶到停止．
【点睛】
本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键．
20．（1）方案1：，方案2：；（2）32个；当文具盒数量多于32个时，方案2省钱，当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱．
【解析】
【分析】
（1）对方案1，根据付款数=8个书包的价钱+(x－8)个文具盒的价钱列式解答即可；对方案2：根据付款数=（8个书包的价钱+x个文具盒的价钱）×90%列式解答即可；
（2）先计算出两种付款方案相同时文具盒的个数，再分情况讨论．
【详解】
解：（1）方案1：；方案2：；
（2）若两种方案付款相同，则有，解得．
当文具盒数量多于32个时，方案2省钱，
当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱．
【点睛】
本题考查的是用关系式表示变量之间的关系、一元一次方程的解法和代数式求值，正确理解题意、弄清题目中的数量关系、全面分类是解题的关键．
21．（1）体育馆，小明家，小明与他父亲相遇的地方；（2）3600，15；（3）父亲与小明相遇时距离体育馆还有；（4）小明能在比赛开始之前赶回体育馆．
【解析】
【分析】
（1）观察图象得到图中线段AB、OB分别表示父、子送票、取票过程，于是得到O点表示体育馆，A点表示小明家；B点表示小明与他父亲相遇的地方；
（2）观察图象得到小明家离体育馆有3600米，小明到相遇地点时用了15分钟，则得到父子俩在出发后15分钟相遇；
（3）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，利用父子俩在出发后15分钟相遇得到15×x+3x×15=3600，解得x=60米/分，则父亲与小明相遇时距离体育馆还有15x=900米；
（4）由（3）得到从B点到O点的速度为3x=180米/秒，则从B点到O点的所需时间==5（分），得到小明取票回到体育馆用了15+5=20分钟，小于25分钟，可判断小明能在比赛开始之前赶回体育馆．
【详解】
解：（1）∵图中线段AB、OB分别表示父、子送票、取票过程，
∴O点表示体育馆，A点表示小明家；B点表示小明与他父亲相遇的地方；
（2）∵O点与A点相距3600米，
∴小明家离体育馆有3600米，
∵从点O点到点B用了15分钟，
∴父子俩在出发后15分钟相遇；
（3）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，
根据题意得15×x+3x×15=3600，
解得x=60米/分，
∴15x=15×60=900（米）
即父亲与小明相遇时距离体育馆还有900米；
（4）∵从B点到O点的速度为3x=180米/秒，
∴从B点到O点的所需时间==5（分），
而小明从体育馆到点B用了15分钟，
∴小明从点O到点B，再从点B到点O需15分+5分=20分，
∵小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有25分钟，
∴小明能在比赛开始之前赶回体育馆．
故答案为：体育馆，小明家，小明与他父亲相遇的地方；3600，15；900；小明能在比赛开始之前赶回体育馆．
【点睛】
本题考查了函数图象：函数图象反映两个变量之间的变化情况，结合图象信息，读懂题目意思，从复杂的信息中分离出数学问题即相遇问题是解决本题的关键.
22．（1）反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）13cm；（3）当物体的质量逐渐增加时弹簧的长度增长；（4）；（5）．
【解析】
【分析】
（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
（2）由表可知，当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是13cm；
（3）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；
（4）由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；
（5）令x=2.5，代入函数解析式，即可求解．
【详解】
解：（1）反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
（2）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是13cm；
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度增长；
（4）由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量，
∴弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y=0.5x+12，
（5）当x=2.5时，代入函数关系式得：
y=12+0.5×2.5=13.25cm．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，属于基础题，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．
23．（1）当时，，当时，；（2）该户4月份用水32t．
【解析】
【分析】
（1）未超过20吨时，水费y=2.5×相应吨数；超过20吨时，水费y=2.5×20+超过20吨的吨数×3.3；
（2）先由某户4月份水费平均为每吨2.8元，判断出该户4月份用水超过了20吨，再根据等量关系：用水吨数×2.8=2.5×20+超过20吨的吨数×3.3列出方程即可．
【详解】
解：（1）当时，，
当时，，即．
（2）该户4月份水费平均为每吨2．8元，
该户4月份用水超过20吨．
设该用户4月份用水a吨，
得，
解得．
答：该户4月份用水32吨．
【点睛】
本题考查一次函数的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．
24．（1）半径；体积；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
（1）根据常量和变量的定义来判断自变量、因变量和常量；
（2）圆柱体的体积等于底面积乘以高，底面积等于π乘以半径的平方，将它用含有V和r的关系式表达出来即可；
（3）利用圆柱的体积计算方法计算增加的体积即可．
【详解】
(1)根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积.
（2）根据圆柱体的体积计算公式：.
(3)体积增加了(π×102 π×12)×3=297πcm3.
【点睛】
本题考查变量之间的关系，（1）考查自变量与因变量，理解自变量与因变量的定义是解题关键；（2）考查用关系式法表示变量之间的关系，在本题中掌握圆柱体体积的计算方法尤为重要；（3）分别代入求值做差即可.
25．（1）50，42；（2）；（3）A、B两地之间的距离是300km.
【解析】
【分析】
（1）由表格中的数据可知，该轿车的油箱容量为50L，汽车每行驶10km，油量减少0.8L，据此可求油箱剩余油量；
（2）由表格中的数据可知汽车每行驶10km，油量减少0.8L，据此可求w与s的关系式；
（3）把w=26代入（2）中的关系式求得相应的s值即可.
【详解】
解：（1）由表格中的数据可知，该轿车的油箱容量为50L，行驶100km时，油箱剩余油量为（L）；
故答案是50,42；
（2）观察表格在的数据可知，汽车每行驶10km，油量减少0.8L，据此可得w与s的关系式为；
故答案为；
（3）当w=26时，50－0.08s=26，解得s=300.
答：A、B两地之间的距离是300km.
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用，关键是读懂题意，找出规律，正确列出w与s的关系式，明确行驶路程为0时，即为油箱的容量.
