参考答案
1． 两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ∠FED； 两直线平行，内错角相等； 如图2，过点E引一条直线EF∥AB，∵EF∥AB，
∴∠B+∠BEF=180°．
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠FED+∠D=180°，
∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=180°+180°=360°，即∠B+∠BED+∠D=360°； 540°
【解析】
【详解】
根据平行线的性质及判定即可解答.
解：（1）证明：过点E引一条直线EF∥AB，
∴∠B=∠BEF，（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴∠D=∠FED（两直线平行，内错角相等），
∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED，
即∠B+∠D=∠BED．
（2）如图，过点E引一条直线EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠B+∠BEF=180°．
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠FED+∠D=180°，
∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=180°+180°=360°，
即∠B+∠BED+∠D=360°.
（3）如图，过点E引一条直线EM∥AB，过点F引一条直线FN∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠B+∠BEM=180°．
∵AB∥CD，EM∥AB，FN∥AB，
∴EM∥NF，NF∥CD，
∴∠MEF+∠EFN=180°，∠NFD+∠D=180°，
∴∠B+∠BEM +∠MEF+∠EFN +∠NFD+∠D =180°+180°+180°=540°，
即∠B+∠BEF+∠EFD+∠D =540°.
2．（1）100°，90°；（2）90°，90°；（3）90°，理由见解析．
【解析】
【分析】
根据入射角与反射角相等，可得∠1=∠4，∠5=∠6．
（1）根据邻补角的定义可得∠7=80°，根据m∥n，所以∠2=100°，∠5=40°，根据三角形内角和为180°，即可求出答案；
（2）结合题（1）可得∠3的度数都是90°；
（3）证明m∥n，由∠3=90°，证得∠2与∠7互补即可．
【详解】
解：(1) ∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6，
根据邻补角的定义可得
根据m∥n,所以
所以
根据三角形内角和为所以
故答案为：100°，90°；
(2) 由(1)可得∠3的度数都是
故答案为：90°；90°；
(3)因为∠3=
所以∠4+∠5=
又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6，
由同旁内角互补,两直线平行,可知：m∥n．
3．（1）与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B（2）155°（3）25°或155°
【解析】
【分析】
（1）根据平行线性质和同角的余角相等可得：与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.
（2）由垂直定义得∠FCD＝65°，所以∠BCD＝65°＋90°＝155°.
（3）分两种情况进行讨论：①如图a，当点C在线段BH上时，点F在DA的延长线上， 由AD∥BC，得∠BAF＝∠B；②如图b，当点C在BH的延长线上时，点F在线段AD上．∠B＝25°，AD∥BC，所以∠BAF＝180°－25°＝155°.
【详解】
解：(1)与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DCG.
∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，
∴∠ECF＝∠DCG＝∠D.
∵AB∥DC，
∴∠B＝∠DCG＝∠D，
∴与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.
(2)∵∠ECF＝25°，∠DCE＝90°，
∴∠FCD＝65°.
又∵∠BCF＝90°，
∴∠BCD＝65°＋90°＝155°.
(3)分两种情况进行讨论：
①如图a，当点C在线段BH上时，点F在DA的延长线上，此时∠ECF＝∠DCG＝∠B＝25°.
∵AD∥BC，
∴∠BAF＝∠B＝25°；
②如图b，当点C在BH的延长线上时，点F在线段AD上．
∵∠B＝25°，AD∥BC，
∴∠BAF＝180°－25°＝155°.
综上所述，∠BAF的度数为25°或155°.
【点睛】
本题考核知识点：平行线性质综合运用.解题关键点：熟练运用平行线性质.
4．证明见解析
【解析】
【详解】
试题分析：先根据内错角相等，两直线平行，得到AB∥CF，然后根据平行线的性质可得到∠4+∠BAE=180°，通过代换可知∠5+∠ABC=180°，从而根据同旁内角互补，两直线平行，得证结论.
试题解析：∵∠5=∠6
∴AB∥CD
∴∠4+∠BAE=180°
∴∠4+∠2+∠5=180°
∵∠3=∠4，∠1=∠2
∴∠3+∠1+∠5=180°
∴∠5+∠ABC=180°
∴AD∥BC
5．(1) 40°;(2) 不变, ∠OCB∶∠OFB=1∶2,理由见解析
【解析】
【详解】
（1）由于BC∥OA，∠B=100°，易求∠AOB，而OE、OC都是角平分线，从而可求∠COE；
（2）利用BC∥OA，可知∠AOC=∠BCO，又因为∠AOC=∠COF，所以就有∠FCO=∠FOC，即∠BFO=2∠FCO=2∠OCB，那么∠OCB：∠OFB=1：2；
解：(1)∵CB∥OA，
∴∠BOA+∠B=180°，
∴∠BOA=80°，
∵∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=∠BOF+∠FOA=(∠BOF+∠FOA)=×80°=40°；
(2)不变．
∵CB∥OA，
∴∠OCB=∠COA，∠OFB=∠FOA，
∵∠FOC=∠AOC，
∴∠COA=∠FOA，即∠OCB:∠OFB=1:2.
6．（1）证明见解析（2）三角形的内角和为180°（3）∠AGF=∠AEF+∠F（4）29.5°
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性即可得到结论；
（2）因为平角为180°，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决；
（3）根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；
（4）根据平行线的性质得到∠DEB=119°，∠AED=61°，由角平分线的性质得到∠DEF=59.5°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：证明：（1）∵DE//BC，∴∠DCA=∠A；
（2）如图1所示，在△ABC中，∵DE//BC，∴∠A=∠1，∠B=∠2（内错角相等）．
∵∠1+∠BCA+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠BCA=180°．
即三角形的内角和为180°；
（3）∵∠AGF+∠FGE=180°，由（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF+∠F；
（4）∵AB//CD，∠CDE=119°，
∴∠DEB=119°，∠AED=61°，
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴∠DEF=59.5°，∴∠AEF=120.5°，
∵∠AGF=150°，∵∠AGF=∠AEF+∠F，
∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．
7．（1）平行，理由见解析（2）∠BAE＋∠MCD＝90°，理由见解析（3）∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP
【解析】
【分析】
（1）由角平分线的性质得出∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，推出∠BAC＋∠ACD＝180°，即可得出结论；
（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，得出∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，由∠AEC＝90°，推出∠BAE＋∠ECD＝90°，∠ECD＝∠MCD，得出∠BAE＋∠MCD＝90°；
（3）由平行线的性质得出∠BAC＋∠ACD＝180°，由三角形内角和定理得出∠CPQ＋∠CQP＋∠PCQ＝180°，即可得出结果．
【详解】
（1）AB∥CD；理由如下：
∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，
∵∠EAC＋∠ACE＝90°，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°，
∴AB∥CD；
（2）∠BAE＋∠MCD＝90°；理由如下：
过E作EF∥AB，如图2所示：
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，
∵∠AEC＝90°，
∴∠BAE＋∠ECD＝90°，
∵∠MCE＝∠ECD
∴∠ECD＝∠MCD
∴∠BAE＋∠MCD＝90°；
（3）∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°，
∵∠CPQ＋∠CQP＋∠PCQ＝180°，
即（∠CPQ＋∠CQP）＋∠ACD＝180°，
∴∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
8．（1）25°（2）n°+35°（3）215°-n°
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据角平分线直接得出答案；（2）过点E作EF∥AB，然后根据平行线的性质和角平分线的性质求出角度；（3）首先根据题意画出图形，然后过点E作EF∥AB，按照第二小题同样的方法进行计算角度．
试题解析：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°；
（2）过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°；
（3）过点E作EF∥AB
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70° ∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF， ∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°．
考点：平行线的性质．
9．α+β﹣γ=90°．
【解析】
【分析】
过点C作CM∥AB,过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
【详解】
解：过点C作CM∥AB,过点D作DN∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
①， ②，
由①②得：
【点睛】
本题考查平行线性质与判定，掌握平行线性质与判定是关键．
10．（1）75°（2）α－β
【解析】
【分析】
（1）过点P作PE∥l1，根据l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠1+∠APE=180°，∠2=∠BPE．再由∠3=∠APE+∠BPE即可得出结论；
（2）根据（1）的结论计算即可．
【详解】
解:(1)过点P向右作PE∥l1.
∵l1∥l2，
∴l1∥PE∥l2，
∴∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.
∵∠1＝150°，∠2＝45°，
∴∠APE＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE＝∠2＝45°，
∴∠3＝∠APE＋∠BPE＝30°＋45°＝75°.
(2)由(1)知∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.
∵∠1＝α，∠2＝β，
∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，
∴∠APC＋∠BPD＝180°－∠APB＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
11．相互垂直，证明见解析．
【解析】
【分析】
首先由可得 又因为 得到 由此即可得到与的位置关系．
【详解】
相互垂直．
理由：∵
∴
而
∴
12．（1）∠3=∠1+∠2；（2）∠1=∠2+∠3;（3）∠2=∠1+∠3．
【解析】
【分析】
（1）过点P作a的平行线，根据平行线的性质进行解题；
（2）过点P作b的平行线PE，由平行线的性质可得出a∥b∥PE，由此即可得出结论；
（3）设直线AC与DP交于点F，由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
（1）解：如图1，过点P作PE∥a，
则∠1=∠CPE．
∵a∥b，PE∥a，
∴PE∥b，
∴∠2=∠DPE，
∴∠3=∠1+∠2；
（2）解：如图2，过点P作PE∥b，
则∠2=∠EPD，
∵直线a∥b，
∴a∥PE，
∴∠1=∠3+∠EPD，即∠1=∠2+∠3．
故答案为∠1=∠2+∠3;
（3）解：如图3，设直线AC与DP交于点F，
∵∠PFA是△PCF的外角，
∴∠PFA=∠1+∠3，
∵a∥b，
∴∠2=∠PFA，即∠2=∠1+∠3．
故答案为∠2=∠1+∠3．
【点睛】
考查平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.
13．(1)见解析；（2）见解析；（3）CE＜CD＜OD；（4）与∠AOB互余的角是∠OCE与∠ODC
【解析】
【分析】
(1)作DC⊥OB即可；
(2)作CE⊥OA即可；
(3)根据垂线段最短及直角三角形的斜边大于任一直角边即可得出结论；
(4)根据两角互余的定义即可得出结论．
【详解】
解：(1)、(2)如图所示；
(3)∵CE⊥OA，
∴CE＜CD.
∵△OCD中OD是斜边，CD是直角边，
∴CD＜OD，
∴CE＜CD＜OD；
(4)∵CE⊥OA，
∴∠AOB+∠OCE=90°．
∵CD⊥OB，
∴∠AOB+∠ODC=90°，
∴与∠AOB互余的角是∠OCE与∠ODC．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知垂线的作法是解答此题的关键．
14．答案见解析
【解析】
【详解】
解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），
∴∠2=∠3=90°，
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠5（两直线平行，同位角相等）；
∵∠1=∠4（已知），
∴∠1=∠5（等量代换），
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠ADG=∠C（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】
本题考查平行线的性质与判定，解决问题要熟悉平行线的性质和判定，能正确运用语言叙述理由，还要注意平行线的性质和判定的综合运用．
15．（1）证明见解析（2）∠EBI＝∠BHD
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠EBD，∠BDC=2∠BDE，然后求出∠ABD+∠BDC=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行证明；
（2）由AB∥CD，得到∠ABH＝∠BHD，再由BI平分∠EBD，BH平分∠ABD，即可得出结论．
试题解析：
（1）证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD=2∠EBD，∠BDC=2∠BDE，
∵∠EBD+∠EDB=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，
∴AB∥CD；
(2)∠EBI＝∠BHD. 理由如下：
因为AB∥CD，
所以∠ABH＝∠BHD.
因为BI平分∠EBD，BH平分∠ABD，
所以∠EBI＝∠EBD＝∠ABH＝∠BHD.
【点睛】运用了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．
16．答案见解析
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理．（1）（2）都需要用到辅助线利用两直线平行，内错角相等的定理加以证明；（3）（4）是利用两直线平行，同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明．
【详解】
解：如图：
（1）∠A+∠C+∠P=360；
（2）∠A+∠C=∠P；
（3）∠A+∠P=∠C；
（4）∠C+∠P=∠A．
说明理由（以第三个为例）：
已知AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等及三角形的一个外角等于两不相邻内角之和，可得∠C=∠A+∠P．
【点睛】
本题考查平行线的性质；三角形的外角性质．
17． ∠DFE； 同角的补角相等； 内错角相等，两直线平行； ∠ADE； 两直线平行，内错角相等； ∠ADE； 同位角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等
【解析】
【详解】
根据平行线的判定及性质即可证明.
解：∠C与∠AED相等，理由如下：
∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）
∴∠2=∠DFE．（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE．（两直线平行，内错角相等）
又∠B=∠3（已知）
∴∠B=∠ADE．（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）．
18．（1），，，（2）；（3）证明见解析.
（3）过点作，则.
则，又，得，故.
【解析】
【详解】
试题分析：观察图形①,由MA1∥NA2结合平行线的性质,两直线平行同旁内角互补,即可得到的值;在图②中,过A2作A2O平行于M A1,连续利用两次“两直线平行同旁内角互补”,即可得到的值,同理即可解答和的值;
根据(1)中的结果,观察其中的规律,看它们的角度有什么变化,
过点作，则.根据（1）中的结论以及角平分线的定义，即可得到
试题解析：
（1）(1)如图①,根据MA1∥NA2,可得
如图②,过作PA2∥MA1，
∵MA1∥NA3，
∴PA2∥MA1∥NA3，
如图③,过A2作PA2∥MA1,过A3作QA3∥MA1，
∵MA1∥NA3，
∴QA3∥PA2∥MA1∥NA3，
同理可得：
故答案为，，，
（2）根据可得：
（3）过点作，则.
则，
又，
得，
故.
19．证明见解析.
【解析】
【详解】
试题分析：如图：
试题解析：
作，延长、交于点，
则，
因，
故，
即，.
20．这两种方案沿PO修路更经济些，不是最佳方案，最佳方案见解析．
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离定义垂线段最短，进而分析得出即可．
【详解】
解：∵在Rt△POM中，PM＞PO，
∴这两种方案沿PO修路更经济些，
它不是最佳方案，过点P作PN⊥OB于点N，
∵OP＞PN，PN是点P到OB上的最短路线，
∴此方案是最佳方案．
【点睛】
此题考查了垂线段最短的实际应用，正确理解题意构造不同的垂线段进行比较是解题的关键．
21．证明见解析
【解析】
【详解】
试题分析：由∠A+∠1=180°可得AD∥BE，又由∠2+∠C=180°可得BE∥CF，所以AD∥CF.
试题解析：
解：∵∠A+∠1=180°，
∴AD∥BE，
∵∠2+∠C=180°，
∴BE∥CF，
∴AD∥CF.
点睛：本题关键利用同旁内角互补判断两直线平行.
22．OA⊥OB,理由见解析
【解析】
【详解】
先根据角平分线的定义得到∠AOB=∠AOC-∠BOC=2（∠COM-∠CON）=2∠MON=90°，再根据垂直的定义即可得出OA⊥OB．
解：∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠AOC=2∠COM，∠BOC=2∠CON，
∴∠AOB=∠AOC ∠BOC=2(∠COM ∠CON)=2∠MON=90°，
∴OA⊥OB.
23．BD∥CE.理由见解析.
【解析】
【详解】
试题分析：由两直线平行，内错角相等可得∠1=∠2，结合已知∠3=∠1可得∠3与∠2的关系；
接下来根据内错角相等，两直线平行即可证明BD∥CE.
试题解析：BD∥CE.理由如下:
因为AD∥BE，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠1=∠2.
因为∠3=∠1，
所以∠2=∠3.
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以BD∥CE.
24．见解析
【解析】
【详解】
试题分析：过点G作GH∥AD，由平行线的性质即可得出结论.
试题解析：过点G作GH∥AD，
∵
∴
∵AD∥BC，
∴GH∥BC.
∵
∴
∴
∴这个零件不合格.
点睛:平行于同一条直线的两条直线平行.
25．（1）∠1=∠2，∠1和∠2不是对顶角.（2）150°.
【解析】
【详解】
试题分析：根据同角的余角相等，即可得出结论.
根据对顶角相等，即可求出的度数，根据求解即可.
试题解析：（1）
∠1=∠2，∠1和∠2不是对顶角.
（2）由∠BOD与∠AOC互为对顶角，可知∠BOD=∠AOC=60°.
因为∠AOM=90°，所以∠BOM=90°，则北师大七年级数学下册第二单元压轴专项练习（一）
1．（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：
如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED．
证明：过点E引一条直线EF∥AB
∴∠B=∠BEF，（ ）
∵AB∥CD，EF∥AB
∴EF∥CD（ ）
∴∠D=________（ ）
∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED
即∠B+∠D=∠BED．
（2）如图2，AB∥CD，请写出∠B+∠BED+∠D=360°的推理过程．________
（3）如图3，AB∥CD，请直接写出结果∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=________
2．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则_________，________．
（2）在（1）中，若，则_______；若，则________；
（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜、的夹角________时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行．请说明理由．
3．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.
(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；
(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；
(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．
4．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证:AD∥BC
5．如图,CB∥OA,∠B=∠A=100°,E,F在CB上,且满足∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF
(1)求∠EOC的度数.
(2)若平行移动AC,那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化 若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值.
6．已知任意三角形ABC，
（1）如图1，过点C作DE//AB，求证：∠DCA=∠A；
（2）如图1，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；
（3）如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F；
（4）如图3，AB//CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．
7．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°．
（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD．当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；
（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？直接写出结论，其数量关系为 ．
8．如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC =70°．
（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC沿DC方向平移， 使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．
9．如图，AB∥EF，∠BCD=90°，试探索图中角α，β，γ之间的关系．
10．如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点(点P不与C，D重合)．
(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3的度数；
(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD．
11．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由．
12．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点．
（1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系？请说明理由；
（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为________；
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为________．
13．如图：点C是∠AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题．
（1）过C点画OB的垂线，交OA于点D；
（2）过C点画OA的垂线，垂足为E；
（3）比较线段CE，OD，CD的大小（请直接写出结论）；
（4）请写出第（3）小题图中与∠AOB互余的角（不增添其它字母）．
14．根据下列证明过程填空：
如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC
∴∠2=∠3=90°（ ）
∴BD∥EF ( )
∴∠4=_____( )
∵∠1=∠4
∴∠1=_____( )
∴DG∥BC( )
∴∠ADG=∠C( )
15．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.
(1)试说明：AB∥CD；
(2)H是BE延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．
16．如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．
17．如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．
解：∠C与∠AED相等，理由如下：
∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）
∴∠2=________．（________．），
∴AB∥EF（________．）
∴∠3=________．（________．）
又∠B=∠3（已知）
∴∠B=________．（等量代换）
∴DE∥BC（________．）
∴∠C=∠AED（________．）．
18．（1）如图①，，则_________．
如图②，，则___________．
如图③，，则___________．
如图④，，则___________．
从上述结论中你发现了什么规律？请在图②，图③，图④中选一个证明你的结论．
（2）如图⑤，，则______________．
（3）利用上述结论解决问题：如图已知，和的平分线相交于，，求的度数．
19．如图，已知，，求证：．
应用探究乐园
20．如图，AOB为一条在O处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路，如果不考虑其他因素，这两种方案哪个更经济些？它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳方案，并简要说明理由．
21．如图所示，已知：，，，．
求证：．
22．如图,已知OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,若∠MON=45°,则OA⊥OB,你能说明为什么吗
23．如图，已知A，B，C三点在同一条直线上，且AD∥BE，∠3=∠1，试判断BD与CE的位置关系，并说明理由.
24．有一块长方形钢板，现将它加工成如图所示的零件，按规定∠1、∠2应分别为45°和30°. 检验人员量得∠EGF为78°，就判断这个零件不合格，你能说明理由吗
25．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作两条射线OM，ON，且∠AOM=∠CON=90°.
（1）∠1和∠2相等吗？∠1和∠2是对顶角吗？
（2）若∠AOC=60°，求∠MOD的度数.
