北师大七年级数学下册第二单元压轴专项练习（二）解析版
1．∠A＝40°.
【解析】
【详解】
试题分析：延长CD，先根据补角的定义得出∠EDF的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
试题解析：延长CD，
∵∠CDE=140°，
∴∠EDF=40°．
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EDF=40°．
2．(1)∠ACB=125°；(2)∠ECD=40°.
【解析】
【详解】
试题分析：（1）利用∠ACB=∠ACD+∠DCB，直接求出即可；
（2）首先求出∠DCB，进一步利用余角的意义解决问题．
试题解析：
（1）因为∠ACD＝90°，∠DCB=35°
所以∠ACB＝∠ACD+∠DCB
＝90°+35°
＝125°
（2）因为∠ACB=140°，∠ACD＝90°
所以∠DCB＝∠ACB－∠ACD
＝140°－90°
＝50°
又因为∠ECB＝90°
所以∠ECD＝∠ECB－∠DCB
＝90°－50°
＝40°
考点：角的运算.
3．证明见解析.
【解析】
【详解】
试题分析：由三角形外角定理可以求得内错角相等：∠BFM=∠CGF，则可以判定两直线平行．
试题解析：如图，∵∠BFM=∠1+∠2，∠CGF=∠1+∠2，
∴∠BFM=∠CGF，
∴AB∥CD.
4．证明见解析.
【解析】
【详解】
试题分析：根据平行线的判定和性质即可解决问题.
试题解析:因为AD∥BC(已知),
所以∠1=∠3(两直线平行,内错角相等).
因为∠1=∠2(已知),
所以∠2=∠3.
所以BE∥DF(同位角相等,两直线平行).
所以∠3+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补).
5．答案见解析
【解析】
【详解】
试题分析：由OE平分∠BOD可得出∠BOD=2∠1，由=4，可得∠2=4∠1，又因为∠2＋∠BOD=180°得出4∠1+2∠1=180°，解得∠1=30°，所以∠BOD =∠AOC=60°，
进而求出∠BOC=120°，再根据OF平分∠COB可求得∠COF=∠BOF=60，最后计算出∠AOF的度数即可.
试题解析：
解：如图∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠1，
∵=4，
∴∠2=4∠1，
∵∠2＋∠BOD=180°，
∴4∠1+2∠1=180°，
∴∠1=30°，
∴∠BOD =60°；
∴∠AOC=60°；
又∵∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOC=120°，
∵OF平分∠COB，
∴∠COF=∠BOF=60°，
∴∠AOF=60°+60°=120°.
点睛：本题关键结合平行线的性质、角平分线的性质进行角度的和差运算.
6．见解析
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据平行线的性质进行证明即可；
（2）根据两直线平行，同位角相等可得根据同角的补角相等得到从而得证．
试题解析：证法1:如图2，延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∵BA∥CE,
∴∠B=∠2(两直线平行,同位角相等)，
∠A=∠1(两直线平行,内错角相等).
又∵,
∴.
证法2:如图3，过线段BC上任一点F(点B. C除外)，作FH∥AC，FG∥AB，
∵HF∥AC，
∴∠1=∠C，
∵GF∥AB，
∴∠B=∠3，
∴∠2=∠A，
∵
∴
7．详见解析.
【解析】
【详解】
试题分析：过点P作PQ∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠DPQ=∠α，两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CPQ，整理即可得解；
试题解析：
过点P作PQ∥AB，如图所示：
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠DPQ=∠α，∠B=∠CPQ，
∴∠B=α+β.
8．（1）96°；（2）12°.
【解析】
【详解】
试题分析：(1)因为DB∥FG，所以∠ABD=∠BAG=60°，因为FG∥EC，所以∠ACE=∠CAG =36°，所以∠BAC=∠CAG＋∠BAG=96°；(2)因为AP平分∠BAC，所以∠PAC=∠BAP=48°，所以∠PAG=∠PAC－∠CAG=12°.
试题解析：
∵DB∥FG，
∴∠ABD=∠BAG=60°，
∵FG∥EC，
∴∠ACE=∠CAG=36°，
∴∠BAC=∠CAG＋∠BAG=96°；
（2）∵AP平分∠BAC，
∴∠PAC=∠BAP=48°，
∴∠PAG=∠PAC－∠CAG=12°.
点睛：本题关键在于结合角平分线的性质、平行线的性质解题.
9．30°
【解析】
【详解】
分析：根据同位角相等，两直线平行即可解答.
本题解析：
解：∠ADE=30°时，能使BC∥DE，∵∠ABC=30°，∴∠ADE=∠ABC=30°，∴DE∥BC.
10．（1）CD∥EF，依据是：平行于同一条直线的两条直线平行.（2）∠ABC的内错角是∠BCE和∠BCD，∠ABD的同旁内角是∠BFE和∠BDC.（3）157°.
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据平行公理的推论，直接判断即可；
（2）根据内错角、同旁内角的定义，直接解答即可；
（3）根据平行的性质，求出∠BCD的度数，根据角平分线的定义，求出∠ECD的度数，根据平行线的性质，即可解答．
试题解析：
（1）CD∥EF，依据是：平行于同一条直线的两条直线平行.
（2）∠ABC的内错角是∠BCE和∠BCD，∠ABD的同旁内角是∠BFE和∠BDC.
（3）由∠ABC=46°，AB∥CD，得∠BCD=46°.
因为CE平分∠BCD，所以∠ECD=∠BCD=×46°=23°.
又CD∥EF，所以∠CEF=180°-∠ECD=180°-23°=157°.
11．作图见解析.
【解析】
【详解】
试题分析：根据垂线段最短，两点之间线段最短，可得答案．
试题解析：如图：
12．作图见解析.
【解析】
【详解】
试题分析：作一个角等于已知角，主要是通过构造两个三角形，使它们全等；
依据画一个角等于已知角的方法，作∠ADE，使∠ADE等于∠B即可.
试题解析：如图所示.
13．作图见解析.
【解析】
【详解】
试题分析：连接AB，过点P作AB的平行线交MN于点H，交EF于点G，连接AG或BH即为修直的水渠.
试题解析：
如图，由平行线之间的距离相等可以得出△ABG与△ABP的面积相等，此时，张庄与李庄的面积与原来保持不变.
点睛：本题关键在于利用平行线之间的距离相等解题.
14．
【解析】
【分析】
欲证明，结合图形只要先证明∠2+∠5=∠3+∠6，再利用内错角相等，两直线平行即可．
【详解】
解：；理由如下：
如图，∵∠1+∠5=∠4+∠6，∠1=∠4，
∴∠5=∠6，
∵∠2=∠3，
∴∠2+∠5=∠3+∠6（等式的性质），
∴（内错角相等，两直线平行）．
15．65°.
【解析】
【详解】
试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF；接下来再根据角平分线的定义即可求出∠BAC的度数.
试题解析：因为EF∥BC，所以∠BAF+∠B=180°.
所以∠BAF=180°-∠B=180°-50°=130°.
又AC平分∠BAF，所以∠BAC=∠BAF=×130°=65°.
16．30°．
【解析】
【详解】
由AC丄AB，∠1=60°，易求得∠B的度数，又由直线a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
解答：解：∵AC丄AB，
∴∠BAC=90°，
∵∠1=60°，
∴∠B=180°-∠1-∠BAC=30°，
∵a∥b，
∴∠2=∠B=30°．
“点睛”此题考查了平行线的性质与垂直的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
17．（1）113°（2）AD∥BC
【解析】
【详解】
试题分析：
（1）根据平形线的性质解答；
（2）添加条件AB∥CD，然后根据平行线的性质解答．
试题解析：
（1）∵AD∥BC，
∴∠C=180°﹣∠D=180°﹣67°=113°；
（2）∵AB∥CD，
∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣113°=67°；
∴∠A=180°﹣67°=113°．
故答案为AB∥CD
18．(1)作图见解析；（2）∠EPF=∠B.理由见解析；（3）作图见解析.
【解析】
【详解】
试题分析：（1）①过点P作BC的垂线，D是垂足；
②过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F；
（2）根据平行线的性质即可进行判定．
(3)作以GH为一边在外侧再作即
试题解析：
:(1)如图,①直线PD即为所求;②直线PE,PF即为所求.
(2) .理由:因为PE∥BC(已知),
所以 (两直线平行,同位角相等).
又因为PF∥AB(已知),
所以 (两直线平行,内错角相等),所以(等量代换).
(3)作以GH为一边在外侧再作即
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页北师大七年级数学下册第二单元压轴专项练习（二）
1．如图，点D在射线AE上，AB∥CD，∠CDE＝140°，求∠A的度数．
2．如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCB＝35°，求∠ACB的度数；
（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数．
3．如图，已知，求证：．
4．如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,要说明∠3+∠4=180°,请补充完整解题过程,并在括号内填上相应的依据:
解:因为AD∥BC(已知),
所以∠1=∠3(___________).
因为∠1=∠2(已知),
所以∠2=∠3.
所以BE∥___________ (___________).
所以∠3+∠4=180°(___________).
5．已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1=4∶1，求∠AOF的度数.
解：∵OE平分∠BOD
∴∠BOD=＿＿∠1
∵=4
∴∠2=＿＿∠1
∵∠2＋∠BOD=＿＿＿＿
∴4∠1+2∠1=
∴∠1=30°
∴∠BOD = ；
∴∠AOC= ；
又∵∠BOD+∠BOC=180°
∴∠BOC=120°
∵ OF平分∠COB
∴∠COF=∠BOF= ；
∴∠AOF=60°+60°= .
6．阅读下面的材料:
如图①，在△ABC中，试说明∠A+∠B+∠C=180°.
分析:通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法.
7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B．
8．如图，已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP平分∠BAC．
(1)请你求出∠BAC的度数；
(2)请你求出∠PAG的度数．
9．如图所示，在屋架上要加一根横梁，已知∠ABC=30°，当∠ADE等于多少度时，就能使DE∥BC.
10．如图19，已知AB∥CD，AB∥EF.
（1）判断CD和EF是否平行，若平行，说明平行的依据.
（2）∠ABC与哪些角是内错角？∠ABD与哪些角是同旁内角？
（3）若CE平分∠BCD，∠ABC=46°，试求∠CEF的度数.
11．如图，一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的村庄.设汽车行驶到点P时，离村庄M最近，行驶到点Q时，离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出点P，Q的位置.
12．如图所示，已知在三角形ABC中，D是AC上的一点，以AD为一边，在三角形ABC内作∠ADE，使∠ADE=∠B．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
13．如图，有一块地，PA、PB为水渠，水渠左边为张庄的地，右边为李庄的地．现要把水渠修直而不改变张庄、李庄原有的土地面积，如何修直？请用尺规作图简要说明．
14．我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样也会发生折射现象．如图，为光线从空气射入水中，再从水中射入空气中的示意图，由于折射率相同，因此有∠1=∠4，∠2=∠3，请你用所学知识来判断光线c与d是否平行，并说明理由．
15．如图，已知EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠BAC的度数.
16．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．
17．由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字：“如图，已知：四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=67°，…”
（1）根据以上信息，你可以求出∠A、∠B、∠C中的哪个角？写出求解的过程；
（2）若要求出其它的角，请你添上一个适当的条件： ，并写出解题过程．
18．如图,点P是∠ABC内一点.
(1)画图:①过点P画BC的垂线,垂足为D;②过点P画BC的平行线交AB于点E,过点P画AB的平行线交BC于点F.
(2)∠EPF等于∠B吗 为什么
(3)请你用直尺和圆规作图,作一个角,使它等于2∠ABC．(要求用尺规作图,不必写作法,但要保留作图痕迹)
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