2.2 电势与等势面 专项测试（word版含答案）

2.2、电势与等势面
一、选择题（共16题）
1．如图所示，把电量为-5×10-9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能（　　）
A．不变 B．减小 C．增大 D．无法判断
2．如图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图象如图乙所示，比较A、B两点电势的高低和电场强度大小可知（　　）
A． B． C． D．
3．某电场的分布如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势面，A 、B、C 三点的电场强度分别为、、，电势分别为、、，关于这三点的电场强度和电势的关系，下列判断中正确的是（　　）
A．， B． ，
C． ， D． ，
4．某点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示，下列说法正确的是
A．a点的电势高于b点的电势
B．若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功
C．c点的电场强度大于d点的电场强度
D．负试探电荷在c点电势能小于它在d点的电势能
5．雷雨天建筑物顶端一避雷针周围电场的等势面分布如图所示，A、B、C为空间电场中的三点，其中A、B两点位置关于避雷针对称。下列说法中正确的是（　　）
A．A、B两点的电场强度相同
B．某负电荷在C点的电势能大于B点的电势能
C．某负电荷从C点移动到B点，电场力做负功
D．C点场强大于B点场强
6．关于电场线，下列表述正确的是（ ）
A．沿着电场线方向，电场强度越小
B．电势降低的方向就是电荷受力方向
C．沿着电场线方向，电势越来越低
D．电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小
7．关于电势，下列说法不正确的是（　　）
A．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，静电力所做的功
B．电势是描述电场能的性质的物理量
C．电场中某点的电势与零电势点的选取有关
D．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
8．图中虚线为电场中与场强方向垂直的等间距的平行直线。两粒子M、N质量相等，所带电荷量的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则以下说法错误的是（　　）
A．M带正电荷，N带负电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
9．如图所示，两点分别放置两个等量异种点电荷，为连线的中点，为连线上靠近的一点，为连线的垂直平分线上处于点上方的一点。把一个负检验电荷分别放在三点进行比较，则（　　）
A．电场中三点，T点电势最高
B．检验电荷在点电势能最大
C．检验电荷在点受力最小
D．检验电荷在点受力最大
10．电荷周围有电场，具有质量的物体周围有引力场，引力场与电场有很多相似之处，和描述电场一样，描述引力场也用引力场强度、引力势、引力线等。设地球质量为M，半径为R，地球表面处的重力加速度为g，引力常量为G，结合有关静电场的知识进行合理的类比和猜想，则下列关于引力场说法错误的是（　　）
A．地球附近某点引力场强度就是该点的重力加速度g
B．类比电场强度，质量为m的质点在与之相距r处的引力场强度g'=G
C．类比电势，引力场中某点的“引力势”反映引力场能的性质，大小与零势面选取有关
D．如果把地球抽象为一个孤立质点，它的“引力场线”分布类似于真空中一个孤立的正电荷所产生的静电场的电场线分布
11．如图，在正四面体ABCD的B、C、D三个顶点和AB、AC、AD三条棱的中点E、F、G处各放一个电量为Q（Q>0）的点电荷，则关于顶点A和底面中点O的电场强度大小和电势大小，以下说法正确的是（　　）
A．； B．；
C．； D．；
12．如图所示，在x轴上的两点分别放有-Q和+4Q两个点电荷，位置坐标分别为0和l。图（b）的四幅图中最能反应出沿x轴电势分布情况的φ-x图线是（ ）
B．
C．D．
13．如图，四个电荷量绝对值相等的点电荷分别固定在正方形的四个顶点处，其中两个为正电荷，两个为负电荷。A、、、为正方形四条边的中点，为正方形的中心，规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　）
A．点电场强度为零
B．点电势为零
C．A、两点的电场强度不相同
D．将一带正电的检验电荷从A点沿直线移动到点，在此过程中该电荷的电势能增加
14．如图所示，在水平向右的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，a、b、c、d为以O为圆心的同一圆周上的四点，bd连线与电场线平行，ac连线与电场线垂直。则（ ）
A．a、c两点的场强相同
B．b点的场强大于a点的场强
C．da间的电势差等于ab间的电势差
D．检验电荷在a点的电势能等于在c点的电势能
15．空间某一静电场的电势在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是、，下列说法中正确的有（　　）
A．的大小大于的大小
B．的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量为零
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
16．在点电荷形成的电场中有A、B两点，已知A点电场强度大小为E0，方向垂直于A、B连线，B点场强方向与A、B连线成θ角，如图所示。则下列B点电场强度大小为E及A、B两点电势φA、φB的表达正确的有（　　）
A．E=E0sin2θ B．E=E0tan2θ C．φA<φB D．φA=φB
二、填空题
17．如果把q＝1.0×10－8C的电荷从无穷远移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4J，那么，q在A点的电势能是_____ A点的电势是_____ q未移入电场前A点的电势是_____
18．如图所示，电场中有A、B两点，电场强度EA______EB，电势φA____φB
19．如图，在真空中有两个等量的正电荷q1和q2，分别固定于A、B两点，DC为AB连线的中垂直线，C点在AB上，将一正电荷q3由无穷远处沿中垂直线移到C点的过程中，q3的电势能将________，q3所受的电场力大小的变化是________．
20．将一个10－6C的负电荷从电场中A点移到B点，克服电场力做功2×10－6J。从C点移到D点，电场力做功7×10－6J，若已知B点比C点电势高3V，则：
（1）判断A、B、C、D各点的电势高低（按照电势从高至低的顺序依次排列）为：_______（用“”、“”、“”、“”填空）
（2）求A、D两点间的电势差UAD＝_______。
三、计算题
21．某静电场的等势面如图所示，A、B、C分别为等势面上的三个点，其电势分别为10V、8V和6V．
(1)在图中画出电场线的大致分布；
(2)若将一电子（电荷量为e）从A点移到C点，求电场力做的功W及电势能的变化量ΔEP；
(3)若另一电子仅在电场力的作用下从A点经B点运动到C点，且已知经过B时的动能为10eV，求电子到达C点时的动能EKC．
（提示：在研究微观粒子时常用电子伏特(eV)做能量的单位．1eV等于一个电子经过1V电压加速后所增加的动能）
22．某同学认为，电场中某点电势的高低只与产生电场的电荷和该点在电场中的位置有关。这种看法正确吗？为什么？
23．电场强度和电势是静电场重要物理概念。电场强度表征电场力的性质，电势表征电场能的性质，电场强度与电势差存在密切关系，电势沿某一方向的空间变化率为该方向的电场强度E的大小。点电荷是电学中的一个基本模型，它的电场强度计算式为，电势计算式为，一对靠的很近的等量异号电荷构成的带电体系，称为电偶极子，这是继点电荷之后最简单而且最重要的带电系统。例如，在外电场作用下电介质（绝缘体）的原子或分子里正、负电荷会产生微小的相对位移，就形成了电偶极子；在一段金属线（无线电发射天线）里电子做周期性运动时，金属线的两端会交替地带上正、负电荷，就形成振荡偶极子。已知一对电偶极子，带电量分别为+q，-q，距离为L。电偶极子中垂面上较远处M点与两个电荷连线中点O的距离为a。
(1)求M点的电势；
(2)求M点场强；
(3)请分析说明电偶极子中垂面上电势的特点。
24．如图所示，A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为＝15V，＝3V，＝－3V，画出一条过B点的电场线____________．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
A点电势高于B点，因此负电荷在A点电势能小于B点，故将负电荷从A点移到B点，电势能将增大，选C.
2．D
【详解】
AB．由速度图象可知：负电荷从A到B运动过程中加速度逐渐减小，由牛顿第二定律
可得，从A到B运动过程中电场强度逐渐减小，即 ，AB错误；
CD．由速度图象可知：负电荷从A到B运动过程中，速度逐渐增大，因此电场力做正功，则有
由于电荷带负电，因此
即，C错误，D正确；
故选D。
3．B
【详解】
根据电场线的疏密程度可知
由题意可知虚线为等势线，则
沿着电场线电势逐渐降低可知
则
可知B正确，ACD错误。
故选B。
4．B
【详解】
由沿电场线的方向电势降落和电场线与等势面垂直的特点，可知a点的电势低于b点的电势，故A错误；由电势能的公式式：Ep=qφ，可得出a点的电势能低于b点的电势能，由电场力做功与电势能变化的关系，说明电场力做了负功，故B正确；因为电场线的疏密表示电场的强弱，故c点的电场强度小于d点的电场强度，故C错误；c点的电势低于d点，则负试探电荷在c点电势能大于它在d点的电势能，选项D错误；故选B.
点睛：解答本题要掌握：根据电场线的疏密判断电场强度的大小，根据电场力做功情况，判断电势能的变化；对于不在同一电场线上的两点在判断其电势高低时，可以通过等势线把它们移动到同一电场线上，然后根据沿电场线电势降低进行判断．
5．B
【详解】
A．A、B两点处于同一等势面上，电场强度大小相同，但是方向不同，故A错误；
B．由Ep=qφ可知，B点的电势大于C点的电势，负电荷在C点的电势能大于B点的电势能，故B正确；
C．负电荷从低电势移动到高电势，电势能变小，电场力做正功，故C错误；
D．B点等势面密集，则场强较大，C点场强小于B点场强，故D错误。
故选B。
6．C
【详解】
A．电场线是人为引入，假象的线，并非真实存在的，但电场线的疏密程度反映电场的强弱，并不是沿电场线的方向，场强减小，故A错误；
BC．沿电场线的方向电势降低，并不是电势降低的方向就是电场线的方向，也不一定是电荷受力方向，而是电势降落最快的方向为电场线的方向，故B错误，C正确；
D．电势能的高低通过电场力做功来判断，沿电场线运动，电场力不一定做正功，电势能不一定减小，故D错误。
故选C。
7．D
【详解】
A．根据电势的定义可知，电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，静电力所做的功，故A正确；
B．根据电势的物理意义可知，电势是描述电场能的性质的物理量，故B正确；
C．电势是相对的，是相对于零电势而言的，电场中某点的电势与零电势点的选取有关，故C正确；
D．电势是相对的，是相对于零电势而言的，电场中某点的电势与零电势点的选取有关，而电场中某两点间的电势差与零电势点选取无关，任意选取零势能点都可以比较电场中两点的电势高低，故D错误。
故选D。
8．C
【详解】
A．由题，等势线在水平方向，O点电势高于c点，根据电场线与等势线垂直，而且由高电势指向低电势，可知电场方向垂直于虚线且竖直向下，根据粒子的轨迹可判断出a粒子所受的电场力方向垂直于虚线有O指向a，M粒子所受的电场力方向垂直于虚线且b指向c，故知N粒子带负电，M带正电，故A正确；
B．由动能定理可知，N在a点的速度与M在c点的速度大小相等，故B正确；
C．N从O点运动至a点的过程中电场力与速度的夹角为锐角，电场力做正功，故C错误；
D．O、b间电势差为零，由可知，电场力对它做功为零，故D正确。
本题选错误的，故选C。
9．B
【详解】
A．根据等量异种点电荷电场的特点，可知两点处在同一等势面上，两点电势相等，点电势最低，故A错误；
B．结合电势能公式，可知负检验电荷在点电势能最大，故B正确；
CD．在两等量异种点电荷连线上，连线中点的电场强度最小，在两等量异种点电荷连线的垂直平分线上，点的电场强度最大，所以负检验电荷在点受力最小，在点受力最大，故CD错误。
故选B。
10．D
【详解】
A．引力场强应为引力大小与物体质量的比值，就是该点的重力加速度g，A正确；
B．根据万有引力定律，引力场强度
B正确；
C．“引力势”应为
而h与零势面选取有关，C正确；
D．由于物体质量均为正值，受力的方向指向地球，因此如果把地球抽象为一个孤立质点，它的“引力场线”分布类似于真空中一个孤立的负电荷所产生的静电场的电场线分布，D错误。
故错误的选D。
11．C
【详解】
设正四面体边长为r，AB、AC、AD三条棱与AO的夹角为θ，根据数学几何知识可知
B、C、D三个顶点的点电荷在A点的场强分别为
利用平行四边形定则，求得它们在A点的合场强为
且方向竖直向上；
E、F、G三个顶点的点电荷在A点的场强分别为
同理求得它们在A点的合场强为
且方向竖直向上；
故A点的场强大小为
根据数学几何知识可知，B、C、D三个顶点与O的距离为，B、C、D三个顶点的点电荷在A点的场强分别为
利用平行四边形定则，求得它们在O点的合场强为0；
根据数学几何知识可知，A点与O点关于EFG所在平面对称，故E、F、G三个顶点的点电荷在O点的合场强大小与在A点相同，即
故O点的场强大小为
比较得出
根据电势特点可知，距离正电荷的越近，电势越大，A点与O点关于EFG所在平面对称，故E、F、G三个顶点的点电荷在O点和A点的电势相同，而O点距离B、C、D三个顶点的点电荷较近，故O点电势较高。
故选C。
12．B
【详解】
D.在x=0处有负电荷，该点两侧电势一定为负值，D错误；
A.在x=-1处，两个电荷在该处的电场强度分别为
则该点的合场强等于零，图像的斜率等于零，一定是图像的峰值，A错误；
BC.因为在x=-1处电场强度等于零，所以在x<-1区间，电场强度向左，从该点向左，电势一直降低，B正确，C错误。
故选B。
13．B
【详解】
A．两正点电荷在O点产生的电场的场强方向由O指向C，两个负点电荷在O点产生的电场的场强方向由O指向C，根据场强叠加原则，得知O点的场强一定不为零，故A错误；
B．AC连线上方的等量异种电荷在其连线的中垂线上产生的电势为零，AC连线下方的等量异种电荷在其连线的中垂线上产生的电势也为零，故BD连线上的点电势均为零，故B正确；
C．两正点电荷在A点产生的场强为零，两负点电荷在C点产生的场强为零，由对称性可知，两正点电荷在C点产生的场强等于两负点电荷在A点产生的场强，故C错误；
D．AC两点间的场强由A指向C，正检验电荷从A点沿直线移动到点，电场力做正功，电势能减小，故D错误。
故选B。
14．BCD
【详解】
A．根据公式
可得点电荷Q在abcd四点产生的电场强度大小相等，又知道E是匀强电场，故a点的合场强为水平向右和竖直向上的两个电场叠加，而c点是水平向右和竖直向下的两个电场叠加，所以ac两点的电场大小相等，方向不同，故A错误；
B．b点的场强为水平向右的两个电场叠加，所以大于a点场强，故B正确；
C．因为abcd四点在点电荷的等势面上，所以da间的电势差等于ab间的电势差，故C正确；
D．ac两点是等势点，所以检验电荷在a点的电势能等于在c点的电势能，故D正确。
故选BCD。
15．ACD
【详解】
A．在B点和C点附近分别取很小的一段d，由图象B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差，看做匀强电场有，可见，故A正确；
B．沿电场方向电势降低，在O点左侧，的方向沿x轴负方向，在O点右侧，的方向沿x轴正方向，故B错误；
C．O点切线的斜率为零，场强为0，则电荷在O点受到的电场力为0，故C正确；
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先向右后向左，电场力先做正功，后做负功，故D正确。
故选ACD。
16．AC
【详解】
AB．如图所示，O点为点电荷所在位置，电荷量为Q，设AO的长度为l，则BO的长度为
根据点电荷电场强度公式可得A、B两点的电场强度为
，
A正确，B错误；
CD．由图可知，沿电场线电势降低， ,C正确，D错误；
故选AC。
17． 1.2×10－4J 1.2×104V 1.2×104V
【详解】
克服电场力做功等于电势能的增加量，故q在A点的电势能是1.2×10－4J ；A点的电势是
q未移入电场前A点的电势也是1.2×104V ；
18． ＞ ＜
【详解】
由于电场线的疏密可知，A处电场线较密，所以A点的电场强度强，即EA＞EB．沿着电场线，电势逐渐降低，所以φA<φB；
19． 增大； 先增大后减小．
【详解】
q1、q2是两个等量的正电荷，作出中垂线CD上电场线应沿CD向上，根据顺着电场线电势降低，可知由C点沿CD移至无穷远的过程中，电势不断降低．则正电荷q3由由无穷远处沿中垂直线移到C点的过程中，电势不断升高，电场力做负功，其电势能不断增大．q1、q2是两个等量的正电荷，根据电场的叠加可知，C点的场强为零，而无穷远处场强也为零，所以无穷远处沿中垂直线移到C点的过程中，场强先增大后减小，则q3受到的电场力先增大后减小．
20． -2V
【详解】
（1）由于
而
①
又
因此
②
而
③
①②③联立可得
（2）
由①③联立可得
④
由②可得
⑤
由④⑤联立可得
21．(1) (2)W＝-4eV, ΔEP＝4eV (3)EKC＝8eV
【详解】
(1)根据电场线与等势线相互垂直，且电场线由电势高的等势面指向电势低的等势线，如图所示：
(2)，根据，所以；
(3)根据能量守恒可得：，即，解得．
22．不正确，还取决于零电势面的选取
【详解】
不正确。
因为电场中某点电势的高低只不仅与产生电场的电荷和该点在电场中的位置有关，还取决于零电势面的选取。
23．(1)0；(2)；(3)见解析
【详解】
(1)根据电势的计算式可知M点的电势
(2)两点电荷在M点的场强大小相等，为
根据平行四边形定则，可知M点的合场强水平向右，大小为
因为a>>L，所以
故。
(3)沿中垂线方向电场强度为零，根据电势沿某一方向的空间变化率(即)为该方向的电场强度E的大小，可知沿中垂线方向电势差为零，即电势相等，又因为无穷远处电势为零，所以中垂面上处处电势为零。
24．
【详解】
A、C间的电势差为18V，连接AC，在AC连线上取三等分点D、F，根据匀强电场中，沿同一方向任意距离相等两点间的电势差相等，知D的电势为3V，与B点的电势相等，连接DB，则DB是一条等势线，根据电场线与等势面垂直，且由高电势指向低电势，作出电场线如图所示：
答案第1页，共2页