湘教版 七年级数学下册 2.2.2 运用完全平方公式进行计算 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
学习目标
1.进一步掌握完全平方公式；（重点）
2.会运用完全平方公式对形如两数和（或差）的平方进行计算.（难点）
2.运用完全平方公式计算：
（1）(x+4)2； （2）(a-3)2；
（3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2.
导入新课
复习引入
1.完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
a2 2ab+b2.
(a b)2=
问题1 (a-b)2与(b-a)2有什么关系？
问题2 (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？
相等.这是因为 (b-a)2= [-(a-b)]2=(a-b)2.
相等.这是因为 (-a-b)2= [-(a+b)]2=(a+b)2.
还可用完全平方公式将它们分别展开，可得……
底数的首项带“－”号的完全平方公式
讲授新课
问题引导
（1）(-x+1)2
解 : (-x+1)2
= (-x)2+2(-x)· 1 + 12
= x2-2x+1
这个题还可以这样做：
(-x+1)2 =(1-x)2
= 12-2 · 1 · x +x2
= 1-2x+x2
例1 运用完全平方公式计算：
（2） (-2x -3)2
解 : (-2x -3)2
= [-(2x+3)]2
= (2x+3)2
= 4x2+12x+9.
第（2）题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试.
例2 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).
解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2
=x4－8x2y2＋16y4.
方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.
完全平方公式的运用
思考：怎样计算1022, 992更简便呢？
(1) 1022；
解：原式= (100+2)2
=10000+400+4
=10404.
(2) 992.
解：原式= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801.
例3 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．
解：因为a＋b＝7，
所以(a+b)2＝49.
所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.
(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
要熟记完全平方公式哦！
例4.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2.
例5.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.
解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；
a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;
∵x2+y2=8②;
由①－②得2xy=8③，
②－③得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0
解题时常用结论：
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正
（1） (x+y)2＝x2+y2;
（2） (-m+n)2＝-m2 +n2；
（3） ( a 1)2＝ a2 2a 1.
应为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2;
应为: (-m+n)2＝ (-m)2+2 (-m)n +n2;
应为: ( a 1)2＝( a)2 2 ( a ) 1+12;
当堂练习
1.已知 (m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=（　 ）
A．10 B．6 C．5 D．3
C
（4）(1-2b)2.
（1）(-a-b)2；
3. 运用完全平方公式计算：
= a2+2ab+b2
（2）(-2a+3)2；
= 4a2-12a+9
（3）(-x2-4y)2 ；
= x4+8x2y+16y2
= 1-4b+4b2.
（5）
（6）
（7）(-x + 2y)2
（8）(-2a - 5)2
= 4a2+20a+25
= x2-4xy+4y2
4. 计算：
（1）(x+2y)2－(x－2y)2
（2）(a－b+1)2
（3）1032
（4）2972
= 8xy
= a2－2ab+2a+b2－2b+1
=10609
=88209
5.今天是星期五,你知道992后的今天是星期几吗 5022呢
992=(100－1)2
=1002－2×100×1+12
=10000－200+1
=9801
9801÷7=1400……1
6.有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－xy]+ [(x－y)2 +xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.
解：原式=2x2－2y2+[x2+y2 +2xy－xy]+[x2+y2 －2xy+xy]
=2x2－2y2+x2+y2 +xy+x2+y2 －xy
=2x2－2y2+2x2+2y2=4x2.
答案与y无关.
课堂小结
完全平方公式
法则
运用
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.