湘教版 七年级数学下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算 课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
学习目标
1.理解并掌握乘法公式.（重点）
2.会灵活选用合适的乘法公式解决问题.（难点）
我们已经学了哪些乘法公式？
（1）平方差公式:
(a+b)2 =
(a+b)(a-b)=
（2）完全平方公式：
a -2ab+b
a +2ab+b
(a-b) =
a -b
注意:公式中的 a 与 b既可以是数，又可以是单项式和多项式.
导入新课
复习引入
根据题目特征，灵活运用乘法公式，
往往给我们的解题带来方便！
怎样计算下列各题：
（3）(x+y+1)(x+y-1).
（1）(x+1)(x2+1)(x-1)；
（2）(a+3)2(a-3)2；
讨论：选择什么方法呢？
讲授新课
运用乘法公式进行计算
平方差公式
平方差公式
= x4-1
（1）(x+1)(x2+1)(x-1)
交换律
（2）(a+3)2(a-3)2
= a4-18a+81
逆用积的乘方
平方差公式
完全平方公式
解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1)
= (x2-1)(x2 +1 )
解：原式=[(a+3)(a-3)]2
= (a2-9)2
（3）(x+y+4)(x+y-4)
= (x+y)2-16
= x2+2xy+y2-16
平方差公式
完全平方公式
注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y）就相当于平方差公式中的a，4就相当于平方差公式中的b.
解：原式= [(x+y）+4] [（x+y）-4]
例1 用乘法公式计算下列各题
= x4-81
= 16a4-72a+81
= a2-b2+2bc-c2
添括号时注意符号
运用了何运算律？
积的乘方的逆用
(2) (2x+3)2(2x-3)2
1.要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质（正用与逆用）.
2.式子变形添括号时注意符号的变化.
例2
怎样才能用完全平方公式呢？
运用乘法公式计算：
（1）(a+b+c)2；
（2）(a+b-c)2.
根据计算结果，你能发现什么规律？
解：(a+b-c)2
= [(a+b)-c]2
= (a+b)2-2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2
= a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
= [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
解：(a+b+c)2
例3 运用乘法公式计算: (x+2y-3)(x-2y+3) ;
原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
解:
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
方法总结：选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.
计算：(1)(a－b＋c)2； (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．
针对训练
＝1－4x2＋4xy－y2.
解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2
＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c
＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc；
(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]
＝12－(－2x＋y)2
例4 一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2 ,求这个正方形花圃原来的边长.
解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m.
由数量关系 得：
（2x +1）2= 4x 2+21
化简得:
4x 2+4x +1= 4x 2 +21
即 4x = 20
解得 x = 5.
答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m.
（1）(x-2)(x+2)(x2+4)
（2）(x-1)2-(x+1)2
（3）(x+1)2(x-1)2
（4）(a+2b-1)(a+2b+1)
（5）(a-b-c) 2
1.运用乘法公式计算 ：
= x4-16
= -4x
= x4-2x2+1
= a2+4ab+4b2-1
= a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
当堂练习
2.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2，求这个正方形原来的边长.
答：这个正方形原来的边长为3cm.
解: 设正方形原来的边长为x cm.
列方程，得 (x +2)2 = x2+16 ，
解得 x = 3.
x2+4x+4= x2+16
4x=12
3.先化简，再求值：
2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b= .
解：原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.
当a=-3，b= 时，
原式=2×(-3)× = -3.
如何运用乘法公式进行计算：
3.灵活应用公式进行求值计算.
2.有时会结合其它运算法则；
1.先观察式子的特点，选取适当的乘法公式；
课堂小结