2021-2022学年北师大版数学九年级上册 第二章一元二次方程达标检测卷 (word版含答案）

第二章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．一元二次方程x2－2x＋1＝0的常数项是(　　)
A．－1 B．1 C．－2 D．2
2．【2020·邵阳】设方程x2－3x＋2＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2的值为(　　)
A．3 B．－ C． D．－2
3．【2021·赤峰】一元二次方程x2－8x－2＝0，配方后可变形为(　　)
A．(x－4)2＝18 B．(x－4)2＝14
C．(x－8)2＝64 D．(x－4)2＝1
4．一元二次方程x2＋x＋1＝0根的情况为(　　)
A．没有实数根 B．有两个不等实数根
C．有两个相等实数根 D．无法判断
5．解方程(x－3)2＝4，最合适的方法是(　　)
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
6．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为(　　)
A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，2
7．【2021·云南】若一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(　　)
A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0
8．【2021·潍坊】若菱形两条对角线的长度是方程x2－6x＋8＝0的两根，则该菱形的边长为(　　)
A． B．4 C．2 D．5
9．【教材P57复习题T8改编】将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮的边长为(　　)
A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cm
10．【2020·铜仁】已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的两个根，则k的值等于(　　)
A．7 B．7或6 C．6或－7 D．6
二、填空题(每题3分，共24分)
11．一元二次方程x(x－7)＝0的解是____________．
12．若关于x的方程(m－3)xm －7－x＋3＝0是一元二次方程，则m的值是________．
13．【2021·黄冈】若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是________(写出一个即可)．
14．【2021·广安】一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长为________．
15．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有________队．
16．【2021·随州】已知关于x的方程x2－(k＋4)x＋4k＝0(k≠0)的两实数根为x1，x2，若＋＝3，则k＝________．
17．【2021·十堰】对于任意实数a，b，定义一种运算：a b＝a2＋b2－ab，若x (x－1)＝3，则x的值为__________．
18．【2021·遂宁】如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第________个图形共有210个小球．
三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)
19．用适当的方法解下列方程：
(1)x2－x－1＝0; (2)3x(x－2)＝x－2；
(3)x2－2x＋1＝0; (4)(x＋8)(x＋1)＝－12．
20．已知关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．
21．【2020·随州】已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0．
(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值．
22．【教材P55习题T4变式】去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店去年8，9月份营业额的月增长率．
23．某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，有益菌总和达24 000个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌．
(1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
24．某市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果的销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)商贸公司要想获利2 090元，则这种干果每千克应降价多少元？
答案
一、1．B　2．A　3．A　4．A　5．A
6．D　7．D　8．A　9．D 10．B
二、11．x1＝0，x2＝7　12．－3　13．0(答案不唯一)
14．12　15．5　16．　17．－1或2
18．20
三、19．解：(1)(公式法)a＝1，b＝－1，c＝－1，　
∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－1)＝5．
∴x＝＝，
即原方程的根为x1＝，x2＝．
(2)(因式分解法)移项，得3x(x－2)－(x－2)＝0，
即(3x－1)(x－2)＝0，∴x1＝，x2＝2．
(3)(配方法)配方，得(x－)2＝1，
∴x－＝±1．
∴x1＝＋1，x2＝－1．
(4)(因式分解法)原方程可化为x2＋9x＋20＝0，即(x＋4)(x＋5)＝0，
∴x1＝－4，x2＝－5．
20．解：(1)∵关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，
∴m－2≠0且Δ＝(2m)2－4(m－2)(m＋3)＝－4(m－6)＞0，
解得m＜6且m≠2．
∴m的取值范围是m＜6且m≠2．
(2)在m＜6且m≠2的范围内，最大整数为5．
此时，方程化为3x2＋10x＋8＝0，
解得x1＝－2，x2＝－．
21．(1)证明：∵Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m－2)＝4m2＋4m＋1－4m＋8＝4m2＋9>0，
∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：由根与系数的关系得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m－2．
由x1＋x2＋3x1x2＝1得－(2m＋1)＋3(m－2)＝1，
解得m＝8．
22．解：(1)∵第七天的营业额是前六天总营业额的12%，
∴该商店这七天的总营业额为450＋450×12%＝504(万元)．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
(2)∵“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，
∴9月份的营业额为504万元．
设该商店去年8，9月份营业额的月增长率为x．
根据题意，得350(1＋x)2＝504，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：该商店去年8，9月份营业额的月增长率为20%．
23．解：(1)设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌．
根据题意，得60(1＋x)2＝24 000，
解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)．
答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌．
(2)60×(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)．
答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌．
24．解：(1)设一次函数关系式为y＝kx＋b．
将x＝2，y＝120和x＝4，y＝140分别代入，
得解得
∴y与x之间的函数关系式为y＝10x＋100．
(2)由题意得(60－40－x)(10x＋100)＝2 090．
整理，得x2－10x＋9＝0，解得x1＝1，x2＝9．
∵要让顾客得到更大的实惠，∴x＝9．
答：这种干果每千克应降价9元．