2021-2022学年度九年级第五阶段学生自我测试
数学学科试题
制卷单位：
说明：全卷满分150分，时间120分钟
注意事项：1应在签题卷上规范答题，在草稿纸、试题卷上答题均无效：
2答题前，考生先将自己的班蚊、姓名、座位号填写清楚：
3选枰题请填写在答题框内：非进择题须用属色签字笔答题，勿用铅笔戎非黑色笔答题：
字体工整、笔迹清楚.
4请在各题答题区拔内作答，超出密封钱部分持影响分数判定，
一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共计40分）
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则taB的值是()
A.B.年C.}
D.
第1题
2.下列各组的四条线段是成比例线段的是()
A.a=4,b=6,c=5,d=10B.a=1,b=2,c=3,d=4
C.a=2,b=3,c=2,d￥3D.a=2,b=V5,c=23,d=V15
第3题
3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O,且DEBC,OD=1,OC=3,
AD=2,则AB的长为()
A.4
B.6
C.8
D.9
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的三边都缩小5倍，则sinA的值()
A.放大5倍
B.缩小5倍
C.不变
D.无法确定
5.
“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，
科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是()
A吉
B.子
C.
D.号
6.已知点A(-3,y),B(-2,y2),C(3,y)都在反比例函数y=女（化<0）的图象上，则()
A.yIB.y3C.y3D.y27.函数y=x一a与y=(a≠0)在同一坐标系内的图象可以是()
米杂
8.如图，等边△ABC的边长为6，P为BC上一点，BP=2,D为AC上一点，
若LAPD=60°，则CD的长为()
A.2B.C.子D.1
60
第8题
9.如图，函数y=与函数y=kx(k>0的图象相交于A、B两点，AC∥y轴，
BC∥x轴，则△ABC的面积等于()
A.18
B.12
C.6
D.3
10.如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C,DW和EC相交于
第9题
点P,tanCPN为()
A.1
B.2C.3
D.5
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）
C
11.已知反比例函数y=当x>3时，y的取值范围是
第10题
12.比较大小：tan30°co530°（用“>”或“<”填空）
13.在平面直角坐标系中，点A(-2,1),B(3,2),C(一6，m)分别在三个不同的象限.若反比例函数
y=(k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为一·
14.如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A,B都在反比例函数y=长的图象上，横坐标分别是3和1，
点C在x轴的正半轴上，满足AC⊥BC.且BC=2AC,则k的值是
三、计算题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
15.计算：2cos30°-4sin45°+V8.
第14题
16.如图所示，已知△ABC中，DEBC,AD=8,AC=6,BD=AE,求BD的长.
第16题2021--2022 学年度九年级第五阶段学生自我测试
数学学科评分细则
一. 选择题
1—5BDBCA 6-10 CDBBB
二．填空题
11. 1207
三．计算及解答题
15.解：原式= 2 × 3 4 × 2 + 2 2......................4 分
2 2
= 3 2 2 + 2 2 ..................................6 分
= 3． ..................................8 分
16.解：∵ // ，
∴ = ， ..................................2 分
∵ = 8， = 6， = ，
∴ = = 6 ，
∴ 8 = ， ....................................6 分
6
整理得 2 + 8 48 = 0，解得 = 4或 = 12(舍去)，
∴ 的长为 4． .....................................8 分
17 解：(1如图所示△ 1 1 1为所求；.....................4 分
(2)如图所示△ 2 2 2为所求，............................8 分
第 1页，共 5页
18.解：三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：
.........................................5分
由树状图可知随机投入三类垃圾桶共有 6种等可能结果，其中三袋垃圾都投对的只有 1
种结果， ............................6 分
∴ 1三袋垃圾都投对的概率为 ． .............................8 分
6
19..解：(1)2 ，16 3 ；（每空 2分）........................4 分
(2) ∵ ∠ = ∠ ，
∴ = 当 时，△ ∽△ 2 16 3 16，即 = ，解得 = ；.......7 分
8 16 7
= 当 时，△ ∽△ 2 ，即 = 16 3 ，解得 = 4．
16 8
∴ 16运动时间为 秒或 4秒．...................................10 分
7
20.解：延长 交 的延长线于点 ，则 ⊥ ，........1 分
∵山坡 上坡度 = 1：2.4，
∴令 = ，则 = 2.4 ，
在 △ 中，由勾股定理得，
2 + 2 = 2，
∴ 2 + (2.4 )2 = 262，.....................4 分
解得 = 10，.............................5 分
∴ = 24， = 10，
∴ = 30，
在 △ 中， = ，...............7 分
∴ = = 30 × 48° = 30 × 1.11 = 33.3，
∴ = = 23.3，...................9 分
因此，古树 的高度约为 23.3 ．..........10 分
第 2页，共 5页
21.解：(1) ∵ 反比例函数 = ( > 0)的图象过点 ，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，
△ 面积为 1，
∴ 1 | | = 1，
2
∵ > 0，
∴ = 2， ......................................4 分
故反比例函数的解析式为： = 2；......................................5 分
(2) 1 5一次函数 = + 的图象与 轴的交点即为 点，此时| |的值最大，最大值
2 2
为 的长． ......................................7 分
∵ (1,2)， (4, 1 )，
2
∴ = (4 1)2 + ( 1 2)2 = 3 5，
2 2
∴ | | 3的最大值为 5， ........................................10 分
2
∵ 1 5一次函数 = + ，
2 2
令 = 0，则 1 + 5 = 0，
2
解得 = 5，
∴ 点坐标为(5,0)； ............................................12 分
22.证明：∵AB是⊙ 的直径，
∴ ∠ = 90°，
∴ ∠ + ∠ = 90°，
∵ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ， ..........................2 分
∴ ∠ + ∠ = 90°，即∠ = 90°，
∴ ⊥ ， ...........................4 分
∵ 是⊙ 的直径，
∴ 是⊙ 的切线； ..............................6 分
第 3页，共 5页
(2)证明：∵ 平分∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ， ..................................8 分
∵ ∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ， ..................................10 分
∴ = ，
∴ 2 = ． ....................................12 分
23（1）.2 ..................................2 分5
(2) ∵ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ ∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ，
∴ = = = 5，
8
设 = 5 ， = 8 ，
∵ 2 = ，
∴ 64 2 = 5 (5 + 5)，
∴ = 25，
39
∴ = 5 = 125，..............................6 分
39
(3)①如图③ ，当∠ = 90°时，
∵ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ = 90°，
∴△ ∽△ ，
∴ = ，
∴ 5 = ，
10 6
∴ = 3，
∴ = = 2，
∵ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ = 90°，
∴△ ∽△ ， .........................8 分
第 4页，共 5页
∴ = ，
∴ = 2，
10 8
∴ = 5，
2
∴ = 11； ................................10 分
2
如图③ ，
当∠ = 90°时，
∵ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ = 90°，
∴ ∠ = ∠ = 45°，...........................11 分
作 ⊥ 于 ，
则△ ∽△ ，
∴ = ，
∴ 5 = ，
10 6
∴ = 3， = 4，
∴ = = 3，
∴ = 3 + 4 = 7．
(3) 11综上所述， = 或 7．......................14 分2
第 5页，共 5页
