18.2.1矩形同步练习2021-2022学年人教版八年级数学下册（word版，含答案）

18.2.1　矩形 课时训练
一、选择题
1、若矩形的邻边长分别是，，则的长是
A. B. C. D.
2、如图，矩形的对角线，相交于点，是的中点，连接若，，则对角线的长为
A. B. C. D.
3、在数学活动课上，老师和同学们想判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的位同学拟定的方案，其中正确的是
A. 测量对角线是否相互平分
B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量一组对角是否都为直角
D. 测量四边形的三个角是否都为直角
4、已知平行四边形中，下列条件：；；；平分，其中能说明平行四边形是矩形的是
A. B. C. D.
5、如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是
A. B. C. D.
6、如下图，在中，，点，点分别是，的中点，是斜边上一点，添加下列条件可以使四边形成为矩形的是
A. B.
C. D.
7、如图，四边形是矩形，，，点在第二象限，则点的坐标是
B. C. D.
(7) (8)
8、如图，在中，，点、、分别是边、、的中点，若，则的值为
A. B. C. D.
9、如图，在矩形纸片中，，，将其折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为
B. C. D.
(9) (10)
10、如图，中，，，，是上一动点，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值是
A. B. C. D.
二、填空题
11、如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为________．
(11) (13)
12、在四边形中，对角线，交于点，从；；；；；，这六个条件中，可选取三个推出四边形是矩形，如四边形是矩形．请再写出符合要求的两个组合：________________，________________．
13、如下图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则__________
14、如图，在矩形中，是边上一点，，，是边的中点，，则 ______ ．
15、如图，在矩形中，，，是边一个动点，将沿对折成，则线段长的最小值为______．
(14) (15)
三、解答题
16、如图，已知矩形，过点作交的延长线于点求证：．
17、已知：如图，四边形是平行四边形，延长至点，使，连接、、，与交于点．
求证：四边形是平行四边形；
若求证：四边形是矩形．
18、如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交、边于点、．
求证：四边形是平行四边形；
当时，求的长．
19、如图，，是的中点，，．
求证：四边形是矩形；
若，，是上一点，且，求的长．
20、如图，在中，是边上的一个动点，过点作直线，交的平分线于点，交的外角的平分线于点．
求证：
若，，求的长
连接，，当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形请说明理由．
答案和解析
选择题
1-10
二、填空题
11、
12、；
13、
14、
15、
三、解答题
16、证明：四边形是矩形，，．
又，四边形是平行四边形．
．．
17、证明： 中，且，
又，，，四边形是平行四边形；
中，，，
又，，
，，
又平行四边形中，，，
平行四边形是矩形．
18、证明：四边形是矩形，，，
又因为，，≌，，
又因为，四边形是平行四边形；
解：，四边形是平行四边形四边形是菱形，
，，，
设，则
在中，根据勾股定理，有，解之得：，
，
在中，根据勾股定理，有， ，
在中，根据勾股定理，有，
，．
19、证明：因为，所以是等腰三角形．
因为是中点，所以，
因为，所以
因为 ，所以四边形是平行四边形．
又因为，所以四边形是矩形；
解：在中，，，，
所以 因为于，
所以， ，解得．
20、证明：如图所示，
交的平分线于点，交的外角平分线于点， ，，
， ，， ，，
，， ；
解：，， ，
，， ， ；
解：当点在边上运动到中点时，四边形是矩形．
理由如下：当为的中点时，，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形．