2021-2022学年北师大版数学七年级下册4.1认识三角形课时练习(word版含答案)

4.1《认识三角形》课时练习
一、选择题
1.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．8
2．已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（　　）
A．1cm B．2cm C．4cm D．7cm
3．一副三角板如图方式摆放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，则∠BMD的度数为（　　）
A．102° B．107.5° C．112.5° D．115°
4．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）
A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
5．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（　　）
A．80° B．82° C．84° D．86°
6．若一个三角形的三个内角的度数之比为11：13：24，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
7．如图所示，△ABC的边AC上的高是（　　）
A．线段AE B．线段BA C．线段BD D．线段DA
8．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEF的值为（　　）
A．2 cm2 B．1 cm2 C． cm2 D．cm2
9．如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简|a﹣c+b|+|b+c﹣a|的结果是（　　）
A．﹣2c B．2b C．2a﹣2c D．b﹣c
10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，∠CEG＝2∠DCB，且∠DFB＝∠CGE．下列结论：①EG∥BC，②CG⊥EG，③∠ADC＝∠GCD，④CA平分∠BCG．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11.一个三角形的两边长分别是2和4,第三边长为偶数,则这个三角形的周长是 ．
12．如图，以AD为高的三角形共有　 　个．
13．已知△ABC的两条边a、b的长分别为4和7，则第三边c的取值范围是　 　．
14．△ABC的三边a，b，c满足(3－a)2＋|7－b|＝0，且c为偶数，则c＝ ．
三、解答题
15.已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x.
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是小于18的偶数，①求c的长；②判断△ABC的形状.
16．已知a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0．
（1）比较a，b，c的大小；
（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．
17．如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的中线和高，∠B＝30°，∠C＝60°，求∠DAE的大小．
18.如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE的度数.
在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．
如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度数．
参考答案
1.C.
2.C
3.C
4.C
5.A
6.B．
7.C
8.B.
9.B
10.C.
11.10．
12．6
13．3＜c＜11．
14．6或8．
15.解：（1）因为a=4，b=6，所以2＜c＜10.
故周长x的范围为12＜x＜20.
（2）①因为周长为小于18的偶数，
所以x=16或x=14.
当x为16时，c=6；
当x为14时，c=4.
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形.
综上，△ABC是等腰三角形.
16．解：（1）∵a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0，
∴m2+n2＞m2＞mn，
∴a＞b＞c；
（2）∵m＞n＞0，
∴mn＞n2，
∴m2+mn＞m2+n2，
∴a，b，c为边长的三角形一定存在．
17．解：∵∠B＝30°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝90°，
又∵AD为中线，
∴AD＝BC＝BD，
∴∠ADE＝2∠B＝60°，
又∵AE⊥BC，
∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°．
18.
19．50°、100°．
20．【解答】解：（1）∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝5cm，S△ABC＝30cm2，
∴S△ADC＝15cm2，
∴×AE×CD＝15，
∴×5×CD＝15，
解得：CD＝6（cm）；
（2）∵∠B＝40°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝90°，
又∵AD为中线，
∴AD＝BC＝BD，
∴∠ADE＝2∠B＝80°，
又∵AE⊥BC，
∴∠DAE＝10°．