人教版数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集课件（29张ppt）

(共33张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
1.了解不等式及一元一次不等式的概念；
2.能用不等式表示简单的不等关系.
重点难点：
1.理解不等式的解及解集；
2.能用数轴正确表示不等式的解集.
学习目标：
课时导入
如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一
个正方形和一个圆.
该正方形与圆面积有什么关系呢？
知识点一 不等式的定义
问题1 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
设车速是 x km/h.
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，
则以这个速度行驶50 km所用的时间不到 h，
即
分析：
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则
以这个速度行驶 h的 路程要超过50 km，即
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.
归纳总结
像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关
系的式子，叫做不等式 . 像a+2≠a-2这样用符号
“≠”表示不等关系的式子也是不等式 .
不等式中常见的不等号有五种：
≠、＞、＜、≥、≤
不等式的分类(按条件分)：
(1)绝对不等式：任何条件下都成立的不等式，如
a2＋1＞0；
(2)矛盾不等式：任何条件下都不成立的不等式，如
a2＋1＜0；
(3)条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式
(主要研究的不等式)．
例1下列式子是不等式的有(　　)
①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b; ⑤ x＞2y；⑥1≤3x＋5y；⑦ ；⑧ ＞3.
A．2个　　B．3个　　 C．4个　　　D．5个
解析：判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”，由此可知②③⑤⑥⑧是不等式．
D
归纳总结
一个式子是不等式，要把握两点：
一是含有不等号，
二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
针对练习
1、下列式子哪些是不等式？
是
不是
是
是
不是
是
① －1﹤3 ② －x+2=4
③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2
⑤ 2x －3 ⑥ 2m ﹤ n
知识点二 用不等式表示数量关系
列不等式的一般步骤是：
(1)分析题意，找出题目中的各种量；
(2)寻找各种量之间的不等关系；
(3)用代数式表示各量；
(4)用适当的符号将各量连接起来．
例2 列不等式：
(1)a与1的和是正数：____________；
(2)a与3的和小于－3：____________；
(3)a与－2的差大于5：____________；
(4)a的5倍小于10：____________；
(5)a的三分之一大于－7：____________.
解析：根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子，然后结合体现不等关系的关键字眼列出不等式．
a＋1>0
a＋3<－3
a－(－2)>5
5a<10
a>－7
归纳总结
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，
然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和
右边．
针对练习
2.用不等式表示：
(1) a是正数； (2) a是负数；
(3) a与5的和小于7；(4) a与2的差大于－1；
(5) a的4倍大于8； (6) a的一半小于3.
解：(1)a>0；(2)a<0；(3)a＋5<7；
(4)a－2>－1；(5)4a>8；(6) a<3.
3.下列数量关系用不等式表示错误的是(　　)
A．若a是负数，则a＜0
B．若m的值小于1，则m＜1
C．若x与－1的和大于0，则x－1＞0
D．若a的 大于b，则 a≠b
D
4.某市某天的最高气温是33 ℃，最低气温是24 ℃，则该市这一天的气温t(℃)的变化范围是(　　)
A．t＞33 B．t≤24
C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
D
知识点三 不等式的解及解集
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，
叫做不等式的解．
2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的
所有解，组成这个不等式的解集．
3．求不等式解集的过程叫做解不等式．
例3 下列说法中，正确的是(　　)
A. x＝－3是不等式x＋4＜1的解
B. x＞ 是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
D
解析：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞ 成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞ 不是不等式
－2x＞－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，共4个，所以C错．
判断一个数值是不是不等式的解，只需代入验证
即可．由于不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如
果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有
一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这
个不等式的解集．
归纳总结
知识点
不等式解集在数轴上的表示法
议一议
请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等
式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交
流.
不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的
右边部分来表示（如图）在数轴上表示5的点的位
置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表
示4的点及其左边部分来表示（如图)，在数轴上表
示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
注意：
若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．
不等式的解集在数轴上的表示方法：
例4 在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x>2； (2)x≤3； (3)x<-1； (4)x≥1．
分析：
先画数轴，再定界点，最后定方向．
如图所示．
解：
(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右．小
于向左．
(2)有等于号(≤，≥)画实心圆点，无等于号(<，>)画空
心圆圈．
(3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴，
定界点，定方向.
归纳总结
当堂练习
1．用不等式表示下列关系：
（1）a与3的和是正数；
（2）m的倒数大于n的一半；
（3）a与b和的 是非正数 .
解：（1）a+3＞0；
（2） ；
（3） (a+b)≤0
2.下列说法中，错误的是(　　)
A．不等式x<5的整数解有无数个
B．不等式x>－5的负数解有有限个
C．不等式x＋4>0的解集是x>－4
D．x＝－40是不等式2x<－8的一个解
B
3.下列说法中正确的是(　　)
A．x＝1是方程－2x＝2的解
B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解
C．x＝－2是不等式－2x>2的解集
D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有无数个
（来自《典中点》）
D
4.直接说出下列不等式的解集：
(1) x＋3＞6；(2) 2x＜8；(3) x－2＞0.
(1) x>3；
(2) x<4；
(3) x>2.
解：
5.下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.
3.2，4.8，8，12是不等式x＋3>6的解；－4，－2.5，0，1，2.5，3不是不等式x＋3>6的解．
解：
6.在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的是(　　)
C
7.某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则该解集是(　　)
A．－2＜x＜3 B．－2＜x≤3
C．－2≤x＜3 D．－2≤x≤3
B
课堂小结
知识方法要点 关键总结 注意事项
不等式的概念 表示不等关系的式子 注意“不大于”“不小于”的含义
列不等式 理清要比较的两个量；正确使用不等号 弄清题意，抓住关键词
不等式的解 能使不等式成立的未知数的值 指未知数的某个值
不等式的解集 一个含未知数的不等式的所有解 解集中包含了每一个不等式的解
不等式解集的表示方法 ①用简单的不等式表示；②用数轴表示
界点和方向