8.2.1不等式的解集同步练习2021-2022学年华东师大版数学七年级下册 (word版含答案）

8.2.1不等式的解集
★一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．
注：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的解集中包含了毎一个解。
★不等式的解集在数轴上的表示方法：大于向右画，小于向左画：有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈．
★识别不等式的解与解集的方法：代入不等式，能使不等式成立的未知数的值就是不等式的解，所有不等式的解的集合为不等式的解集，如果一个范围不包括不等式所有的解或包括了使不等式不成立的数，那么这个范围就不是不等式的解集。
★用数轴表示解集的一般方法如下：
画数轴；(2）定界点，原则是含等号的是实心圆点，不含等号的是空心圆圈；(3）定方向，原则是“小于向左，大于向右”.
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．x＝2是不等式3x＞5的一个解
B．x＝2是不等式3x＞5的解集
C．x＝2是不等式3x＞5的唯一解
D．x＝2不是不等式3x＞5的解
2．下列各数中，不是不等式2（x﹣3）+3＜0的一个解的是（　　）
A．﹣3 B． C． D．2
3．不等式﹣2≤x＜3中的整数解的个数是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．如果有一个数不超过a，那么这个数的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图表示的是不等式的解集，其中错误的是（　　）
A．x≤2 B．x＞1
C．x≠0 D．x＜0
6．把不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图所示的不等式组的解集为（　　）
A．﹣1＜x＜2 B．﹣1≤x＜2 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x≤2
8．对于不等式x+2＞5，下列说法正确的是（　　）
A．x＝3，x＝﹣2都是它的解
B．x＝3，x＝5，x＝7是它的全部解
C．x＝5是它的解，x＝7不是它的解
D．x＞3就是x+2＞5的解集
9．下列说法中，错误的是（　　）
A．不等式x＜5的整数解有无数个
B．不等式x＞﹣5的负整数解为有限个
C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4
D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解
10．下列说法中，错误的是（　　）
A．不等式x＜2的正整数解只有一个
B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解
C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3
D．不等式x＜10的整数解有无数个
二．填空题（共4小题）
11．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是 　 　．
12．如图表示的不等式的解集是　 　．
13．如图，数轴上表示关于x的不等式组的解集是 　 　．
14．下列数值中能使1﹣2x＞0成立的数有 　 　个．
三．解答题（共3小题）
15．写出下列数轴所表示的不等式的解集．
16．把下列不等式的解集在数轴上表示出来：
（1）x＜2：
（2）x≥﹣1；
（3）x≤﹣1.5；
（4）x＞3．
总结：小于向 　 　画，大于向 　 　画；无等号画 　 　圆圈，有等号画 　 　圆点．
17．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜4；
（2）x≤﹣2；
（3）x＞﹣1；
（4）x≥﹣4；
（5）x＜﹣50；
（6）﹣1＜x≤3．
8.2.1不等式的解集
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．x＝2是不等式3x＞5的一个解
B．x＝2是不等式3x＞5的解集
C．x＝2是不等式3x＞5的唯一解
D．x＝2不是不等式3x＞5的解
【解答】解：3x＞5，解得x＞，
A、x＝2是不等式3x＞5的一个解，故A正确；
B、x＝2是不等式3x＞5的解，故B错误；
C、x＝2是不等式3x＞5的唯一解，故C错误；
D、x＝2不是不等式3x＞5的解，故D错误；
故选：A．
2．下列各数中，不是不等式2（x﹣3）+3＜0的一个解的是（　　）
A．﹣3 B． C． D．2
【解答】解：2（x﹣3）+3＜0，
去括号得，2x﹣6+3＜0，
移项得，2x＜6﹣3，
合并同类项得，2x＜3，
把x的系数化为1得，x＜．
∵，
∴2不是不等式2（x﹣3）+3＜0的解．
故选：D．
3．不等式﹣2≤x＜3中的整数解的个数是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：不等式﹣2≤x＜3的整数解有：﹣2、﹣1、0、1、2，共5个．
故选：C．
4．如果有一个数不超过a，那么这个数的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设这个数是x，
∵这个数不超过a，
∴x≤a．
故选：B．
5．如图表示的是不等式的解集，其中错误的是（　　）
A．x≤2 B．x＞1
C．x≠0 D．x＜0
【解答】解：A、x≤2应该从表示2的点出发，实心圆点向左画折线，正确；
B、x＞1应该从表示1的点出发，空心圆点向右画折线，错误；
C、x≠0应该从表示0的点出发，空心圆点向右和向左画2条折线，正确；
D、x＜0应该从表示0的点出发，空心圆点向左画条折线，正确．
故选：B．
6．把不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵此不等式不包含等于号，
∴可排除B、D，
∵此不等式是小于号，
∴应向左化折线，
∴A错误，C正确．
故选：C．
7．如图所示的不等式组的解集为（　　）
A．﹣1＜x＜2 B．﹣1≤x＜2 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x≤2
【解答】解：由图可知不等式的解集是﹣1及﹣1与2之间的数，故应表示为：﹣1≤x＜2．
故选：B．
8．对于不等式x+2＞5，下列说法正确的是（　　）
A．x＝3，x＝﹣2都是它的解
B．x＝3，x＝5，x＝7是它的全部解
C．x＝5是它的解，x＝7不是它的解
D．x＞3就是x+2＞5的解集
【解答】解：x+2＞5，
解得x＞3．
故选项D符合题意．
故选：D．
9．下列说法中，错误的是（　　）
A．不等式x＜5的整数解有无数个
B．不等式x＞﹣5的负整数解为有限个
C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4
D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解
【解答】解：A、正确；
B、不等式x＞﹣5的负整数解有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．
C、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4
D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4包括﹣40，故正确；
故选：C．
10．下列说法中，错误的是（　　）
A．不等式x＜2的正整数解只有一个
B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解
C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3
D．不等式x＜10的整数解有无数个
【解答】解：A、不等式x＜2的正整数解只有一个，不符合题意；
B、﹣2是不等式2x﹣1＜0，即x＜的一个解，不符合题意；
C、不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，符合题意；
D、不等式x＜10的整数解有无数个，不符合题意．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
11．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是 　x＞﹣2　．
【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x＞﹣2．
故答案为：x＞﹣2．
12．如图表示的不等式的解集是　x＜1　．
【解答】解：图中不等式的解集是x＜1，
故答案为：x＜1．
13．如图，数轴上表示关于x的不等式组的解集是 　﹣1＜x≤3　．
【解答】解：从图可知，不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
故答案为﹣1＜x≤3．
14．下列数值中能使1﹣2x＞0成立的数有 　3　个．
【解答】解：∵1﹣2x＞0，
∴﹣2x＞﹣1，
∴x＜，
满足x＜的有﹣、﹣1、0，共3个，
故答案为：3．
三．解答题（共3小题）
15．写出下列数轴所表示的不等式的解集．
【解答】解：（1）∵4处是实心点且折线向左，
∴不等式的解集为：x≤4；
（2）∵3处是空心点且折线向右，
∴x＞3．
16．把下列不等式的解集在数轴上表示出来：
（1）x＜2：
（2）x≥﹣1；
（3）x≤﹣1.5；
（4）x＞3．
总结：小于向 　左　画，大于向 　右　画；无等号画 　空心　圆圈，有等号画 　实心　圆点．
【解答】解：（1）x＜2：
（2）x≥﹣1：
（3）x≤﹣1.5：
（4）x＞3：
．
总结：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点．
故答案为：左；右；空心；实心．
17．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜4；
（2）x≤﹣2；
（3）x＞﹣1；
（4）x≥﹣4；
（5）x＜﹣50；
（6）﹣1＜x≤3．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：
（4）如图所示：
（5）如图所示：
（6）如图所示：
．
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