2021—2022学年华东师大版数学七年级下册8.1认识不等式同步练习（word版含答案）

8.1认识不等式
★用不等号“>”“<”“≠”“>”或“<”把两个代数式连接起来，表示 不等关系的式子叫不等式。
★判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含不等号；不等号具有方向性，不等号两边的数（或式子）不能随意交换．
★能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解，
★根据已知条件列不等式，实际上就是用不等式表示代数式间的不等关系，研究不等关系、列不等式的重点是抓住关键词，弄清不等关系。
★要注意对“大于”“小于”“不超过”“不低于”等词语的理解，并要准确地把它们“翻译”成对应的不等号“>”“<”“≤”或“>”.
一．选择题（共8小题）
1．下面给出了6个式子：
①3＞0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0．
其中不等式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列说法正确的有（　　）
①4是x﹣3＞1的解；
②不等式x﹣2＜0的解有无数个；
③x＞5是不等式x+2＞3的解集；
④x＝3是不等式x+2＞1的解；
⑤不等式x+2＜5有无数个正整数解．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下面列出的不等关系中，正确的是（　　）
A．“m与5的差是负数”可表示为m﹣5＜0
B．“x不大于6”可表示为x＜6
C．“a是正数”可表示为a＜0
D．“x与2的和是非负数”可表示为x+2＞0
4．下列各数中不是不等式x﹣2≤3的解的是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列不等式一定成立的是（　　）
A．2x＜5 B．﹣x＞0 C．|x|+1＞0 D．x2＞0
6．下列由题意列出的不等关系中，错误的是（　　）
A．a不是负数，可表示为a＞O
B．x不大于3，可表示为x≤3
C．m与4的差是非负数，可表示为x﹣4≥0
D．代数x2+3必大于3x﹣7，可表示为x2+3＞3x﹣7
7．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（　　）
A．x2 B．＜x＜x2 C．＜x D．x＜x2＜
8．下列叙述：①a是非负数则a≥0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2﹣10＜2； ③“x的倒数超过10”可表示为＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2+b2＞0．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共4小题）
9．已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图，用“＜”、“＞”或“＝”填空．
（1）a　 　b；
（2）|a|　 　|b|；
（3）a+b　 　0；
（4）|a﹣b|　 　|a|+|b|；
（5）a+b　 　a﹣b；
（6）a﹣b　 　a．
10．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：
（1）﹣　 　﹣；
（2）（﹣1）2　 　（﹣2）2；
（3）|﹣a|　 　0；
（4）4x2+1　 　0；
（5）﹣x2　 　0；
（6）2x2+3y+1　 　x2+3y．
11．在下列各数﹣2，﹣2.5，0，1，6中是不等式x＞1的解有　 　；是﹣x＞1的解有　 　．
12．某单位计划最多用1200元印制宣传单，已知制版费50元，每印一张宣传单还需支付0.3元的印刷费，则该单位印制的宣传单数量x（张）满足的不等式为 　 　．
三．解答题（共4小题）
13．用不等式表示下列关系．
（1）x的3倍大于1；
（2）a与1的和是正数；
（3）y的2倍与的1和大于3；
（4）y与5的差至多为0；
（5）x的一半加上2不超过5；
（6）a与b两数和的平方不小于3；
（7）x的一半与x的2倍的和是非正数；
（8）b与4的和的30%不大于﹣2．
14．用不等式表示下列关系：
（1）“x与y的和大于1”用不等式表示为　 　；
（2）“a的9倍与b的的和是正数”可表示为　 　；
（3）“2与x的5倍的差是非负数”可表示为　 　；
（4）“x与2的和的3倍不大于x的”可表示为　 　；
（5）“m的与2的差的相反数不小于﹣5”可表示为　 　．
15．根据题意列出不等式：
（1）某市化工厂现有甲原料290千克，计划用这种原料与另一种足够多的原料配合生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A型产品需甲种原料15千克，生产一件B型产品需甲种原料2.5千克，若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出满足生产A型产品x（件）的关系式；
（2）某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每件零件成本为3元，零售价为5元，应纳税款为总销售额的10%．若要使该厂盈利，则该零件至少要生产销售x个，试写出x应满足的不等式．
16．小李和小张决定把省下的零用钱存起来，这个月小李存了168元，小张存了85元．从下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元，问几个月后小张的存款数能超过小李？（用不等式表示）
8.1认识不等式
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下面给出了6个式子：
①3＞0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0．
其中不等式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：①3＞0；②4x+3y＞0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0是不等式，
故选：C．
2．下列说法正确的有（　　）
①4是x﹣3＞1的解；
②不等式x﹣2＜0的解有无数个；
③x＞5是不等式x+2＞3的解集；
④x＝3是不等式x+2＞1的解；
⑤不等式x+2＜5有无数个正整数解．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①x﹣3＞1，解得：x＞4，则4不是不等式的解，本选项错误；
②不等式x﹣2＜0，解得：x＜2，则不等式的解有无数个，本选项正确；
③不等式x+2＞3，解得x＞1，本选项错误；
④不等式x+2＞1，解得：x＞﹣1，故x＝3是不等式的解，本选项正确；
⑤不等式x+2＜5，解得：x＜3，正整数解为1，2，本选项错误，
则其中正确的个数为2个．
故选：B．
3．下面列出的不等关系中，正确的是（　　）
A．“m与5的差是负数”可表示为m﹣5＜0
B．“x不大于6”可表示为x＜6
C．“a是正数”可表示为a＜0
D．“x与2的和是非负数”可表示为x+2＞0
【解答】解：A、“m与5的差是负数”可表示为m﹣5＜0，正确；
B、“x不大于6”可表示为x≤6，故此选项错误；
C、“a是正数”可表示为a＞0，故此选项错误；
D、“x与2的和是非负数”可表示为x+2≥0，故此选项错误；
故选：A．
4．下列各数中不是不等式x﹣2≤3的解的是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：不等式x﹣2≤3的解为x≤5，
故选：D．
5．下列不等式一定成立的是（　　）
A．2x＜5 B．﹣x＞0 C．|x|+1＞0 D．x2＞0
【解答】解：A、2x不一定小于5，不符合题意；
B、﹣x不一定大于0，不符合题意；
C、|x|+1≥1＞0，符合题意；
D、x2≥0，不符合题意，
故选：C．
6．下列由题意列出的不等关系中，错误的是（　　）
A．a不是负数，可表示为a＞O
B．x不大于3，可表示为x≤3
C．m与4的差是非负数，可表示为x﹣4≥0
D．代数x2+3必大于3x﹣7，可表示为x2+3＞3x﹣7
【解答】解：A、a不是负数，可表示为a≥O，故本选项错误；
B、x不大于3，可表示为x≤3，说法正确，故本选项正确；
C、m与4的差是非负数，可表示为x﹣4≥0，说法正确，故本选项正确；
D、代数x2+3必大于3x﹣7，可表示为x2+3＞3x﹣7，说法正确，故本选项正确；
故选：A．
7．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（　　）
A．x2 B．＜x＜x2 C．＜x D．x＜x2＜
【解答】解：当0＜x＜1时，
在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，
在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，
又∵x＜1，
∴x2、x、的大小顺序是：x2＜x＜．
故选：A．
8．下列叙述：①a是非负数则a≥0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2﹣10＜2； ③“x的倒数超过10”可表示为＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2+b2＞0．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①非负数是大于等于零的实数，即a≥0．故①正确；
②“a2减去10不大于2”可表示为a2﹣10≤2；故②错误；
③“x的倒数超过10”就是“③“x的倒数大于10”，可表示为＞10．故③正确；
④“a，b两数的平方和为正数”，即“；④“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2＞0．故④正确．
综上所述，正确的说法有3个．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
9．已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图，用“＜”、“＞”或“＝”填空．
（1）a　＜　b；
（2）|a|　＞　|b|；
（3）a+b　＜　0；
（4）|a﹣b|　＝　|a|+|b|；
（5）a+b　＞　a﹣b；
（6）a﹣b　＜　a．
【解答】解：（1）a＜b；
（2）|a|＞|b|；
（3）a+b＜0；
（4）|a﹣b|＝|a|+|b|；
（5）a+b＞a﹣b；
（6）a﹣b＜a．
故答案为：＜；＞；＜；＝；＞；＜．
10．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：
（1）﹣　＜　﹣；
（2）（﹣1）2　＜　（﹣2）2；
（3）|﹣a|　≥　0；
（4）4x2+1　＞　0；
（5）﹣x2　≤　0；
（6）2x2+3y+1　＞　x2+3y．
【解答】解：（1）∵﹣＜﹣1，﹣＞﹣1，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜；
（2）∵（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，1＜4，
∴（﹣1）2＜（﹣2）2．
故答案为：＜；
（3）∵|﹣a|为非负数，
∴|﹣a|≥0．
故答案为：≥；
（4）∵4x2≥0，
∴4x2+1＞0．
故答案为：＞；
（5）∵x2≥0，
∴﹣x2≤0．
故答案为：≤；
（6）∵2x2≥x2，
∴2x2+3y≥x2+3y，
∴2x2+3y+1≥x2+3y．
故答案为：＞．
11．在下列各数﹣2，﹣2.5，0，1，6中是不等式x＞1的解有　6　；是﹣x＞1的解有　﹣2，﹣2．5　．
【解答】解：不等式x＞1的解为x＞，即x＞1.5，在﹣2，﹣2.5，0，1，6中只有6符合条件；
不等式﹣x＞1的解为x＜﹣，即x＜1.5，在﹣2，﹣2.5，0，1，6中符合条件的有﹣2，﹣2.5．
12．某单位计划最多用1200元印制宣传单，已知制版费50元，每印一张宣传单还需支付0.3元的印刷费，则该单位印制的宣传单数量x（张）满足的不等式为 　50+0.3x≤1200　．
【解答】解：根据题意，得50+0.3x≤1200．
故答案是：50+0.3x≤1200．
三．解答题（共4小题）
13．用不等式表示下列关系．
（1）x的3倍大于1；
（2）a与1的和是正数；
（3）y的2倍与的1和大于3；
（4）y与5的差至多为0；
（5）x的一半加上2不超过5；
（6）a与b两数和的平方不小于3；
（7）x的一半与x的2倍的和是非正数；
（8）b与4的和的30%不大于﹣2．
【解答】解：（1）根据题意得出：
3x＞1；
（2）根据题意得出：
a+1＞0；
（3）根据题意得出：
2y+1＞3；
（4）根据题意得出：
y﹣5≤0；
（5）根据题意得出：
x+2≤5；
（6）根据题意得出：
（a+b）2≥3；
（7）根据题意得出：
x+2x≤0；
（8）根据题意得出：
30%（b+4）≤﹣2．
14．用不等式表示下列关系：
（1）“x与y的和大于1”用不等式表示为　x+y＞1　；
（2）“a的9倍与b的的和是正数”可表示为　9a+b＞0　；
（3）“2与x的5倍的差是非负数”可表示为　2﹣5x≥0　；
（4）“x与2的和的3倍不大于x的”可表示为　3（x+2）≤　；
（5）“m的与2的差的相反数不小于﹣5”可表示为　﹣（m﹣2）≥﹣5　．
【解答】解：（1）x+y＞1；
（2）9a+b＞0；
（3）2﹣5x≥0；
（4）3（x+2）≤；
（5）﹣（m﹣2）≥﹣5．
故答案为：（1）x+y＞1；（2）9a+b＞0；（3）2﹣5x≥0；（4）3（x+2）≤；（5）﹣（m﹣2）≥﹣5．
15．根据题意列出不等式：
（1）某市化工厂现有甲原料290千克，计划用这种原料与另一种足够多的原料配合生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A型产品需甲种原料15千克，生产一件B型产品需甲种原料2.5千克，若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出满足生产A型产品x（件）的关系式；
（2）某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每件零件成本为3元，零售价为5元，应纳税款为总销售额的10%．若要使该厂盈利，则该零件至少要生产销售x个，试写出x应满足的不等式．
【解答】解：（1）设生产A型产品x件，则生产B型产品（50﹣x）件，根据题意，
得15x+2.5（50﹣x）≤290；
（2）设该零件至少要生产销售x个，根据题意，
得5x﹣3x﹣5x×10%﹣20000＞0．
16．小李和小张决定把省下的零用钱存起来，这个月小李存了168元，小张存了85元．从下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元，问几个月后小张的存款数能超过小李？（用不等式表示）
【解答】解：设x个月后小张的存款数能超过小李，根据题意可得：
85+25x＞168+16x，
解得：x＞，
故x最小整数为：10，
答：10个月后小张的存款数能超过小李．
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